Finite Group Databasebeta

← #234308

Subgroups — #234308

Order 512.

1531 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60945C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35102C212yesmaximal, complemented
3#21786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17567C212yesmaximal, complemented
5#10324C212yesmaximal, complemented
6#10322C214yesmaximal, complemented
7#10320C212yesmaximal, complemented
8#7980C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#529C2212yes—
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11#3250—22no—
12#3232—22no—
13#3211—22no—
14#3189C2211yescharacteristic
15#3187C2212yes—
16#3186C2211yescharacteristic
17#3168—22no—
18#3108—22no—
19#3105—22no—
20C2×#431C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22#2848C2214yes—
23#2847C2214yes—
24#2623—22no—
25#2613—22no—
26#2603—24no—
27#2598—24no—
28#2562—22no—
29#2540—22no—
30#2536—22no—
31#2535—22no—
32#2321—24no—
33#2283C2212yes—
34#1954—22no—
35#1954—22no—
36#1779C2212yes—
37#1779C2212yes—
38#1521—24no—
39#1520C2214yes—
40#1519C2214yes—
41#1500—24no—
42#1289C2212yes—
43#1289C2212yes—
44C23×D4D411yescharacteristic
45C24×C4C2312yes—
46#529—22no—
47#529—22no—
48#529—22no—
49#529—22no—
50#529—22no—
51#529—22no—
52#529—22no—
53#529—22no—
54C2×#126—22no—
55C2×#125D412yescomplemented
56C2×#124D412yescomplemented
57C2×#123—22no—
58C2×C22⋊Q8—24no—
59C2×C22⋊Q8C2312yes—
60C2×#121—24no—
61C2×#121C2312yes—
62C2×#120—24no—
63C2×C4×Q8D412yescomplemented
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4D412yescomplemented
74C2×#117—22no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4D412yes—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#499—22no—
79#495—22no—
80#488—24no—
81#484—22no—
82#483—22no—
83#481—22no—
84#480—22no—
85#479—24no—
86#478—24no—
87#467—22no—
88#466—22no—
89#465—24no—
90#464—24no—
91#463—24no—
92#451—22no—
93#450—22no—
94#448—22no—
95#447—22no—
96C4×Q16—22no—
97C4×SD16—24no—
98C4×D8—22no—
99#431—22no—
100#431—22no—
101#431—22no—
102#431—22no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8D412yescomplemented
105C2×C22⋊C8—24no—
106C2×C22⋊C8—24no—
107C2×C22⋊C8C2312yes—
108C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8—21no—
111C2×C4×C8D412yescomplemented
112#400—24no—
113#399—24no—
114#398—24no—
115#397—24no—
116#394—24no—
117#394—24no—
118#392—24no—
119#392—24no—
120#390—28no—
121#388—28no—
122#388—28no—
123#386—28no—
124#386—24no—
125#386—28no—
126#385—24no—
127#385—28no—
128#383D414yescomplemented
129#382—22no—
130#381—22no—
131#380—24no—
132#380—24no—
133#380C2314yes—
134#379—24no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137#376D414yescomplemented
138#328—28no—
139#327—28no—
140C25C2×D412yes—
141C22×Q8C2×D412yes—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—28no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4C2×D412yes—
151C23×C4—24no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—24no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—84no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2411yescharacteristic
161C2×Q16—22no—
162C2×SD16—24no—
163C2×D8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8C2×D412yes—
166C22×C8C2×D412yes—
167#126—42no—
168#126—42no—
169#126—42no—
170#126—42no—
171#125—22no—
172#125—22no—
173#125—22no—
174#125—22no—
175#124—22no—
176#124—22no—
177#124—22no—
178#124—22no—
179#123—42no—
180#123—42no—
181#123—42no—
182#123—42no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—88no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—88no—
193#120—48no—
194#120—48no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217#117—42no—
218#117—42no—
219#117—42no—
220#117—42no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—28no—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C22⋊C4—28no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—28no—
245C2×C22⋊C4—28no—
246C2×C22⋊C4—28no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—24no—
249C2×C42C2×D412yes—
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42C2×D412yes—
255C2×C42#4111yescharacteristic
256C2×C42#4111yescharacteristic
257#107—22no—
258#107—22no—
259#106—24no—
260C4⋊C8—24no—
261C4⋊C8—41no—
262C4⋊C8—41no—
263#103—24no—
264#103—24no—
265#102—24no—
266#102—24no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—24no—
270C22⋊C8—84no—
271C22⋊C8—84no—
272C4×C8—22no—
273C4×C8—22no—
274C4×C8—42no—
275#95—28no—
276#95—28no—
277#95—24no—
278#95—24no—
279#95—24no—
280#95C2×D418yes—
281C24—24no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—24no—
285C24—22no—
286C24—82no—
287C24—82no—
288C24#13514yes—
289C24C22×D411yescharacteristic
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—44no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—48no—
298C2×D4—48no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—416no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—88no—
311C2×D4—88no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—28no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—48no—
324C22×C4—48no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—84no—
333C22×C4—84no—
334C22×C4—84no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4#12012yes—
338C22×C4#12012yes—
339C22×C4#12012yes—
340C22×C4#12012yes—
341C22×C4#12111yescharacteristic
342C22×C4#12111yescharacteristic
343C22×C4#12111yescharacteristic
344C22×C4#12111yescharacteristic
345C22×C4C22×D412yes—
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D412yes—
348C22×C4C2×#4111yescharacteristic
349Q16—82no—
350SD16—84no—
351D8—82no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—44no—
357C2×C8—42no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—48no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—88no—
375C22⋊C4—416no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—88no—
392C22⋊C4—88no—
393C22⋊C4—88no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42—84no—
397C42#12011yescharacteristic
398C42#12011yescharacteristic
399C42#12012yes—
400C42#12112yes—
401C42#12112yes—
402C42#12112yes—
403C42#12112yes—
404C42#12712yes—
405C42#12711yescharacteristic
406C42#12711yescharacteristic
407C23—28no—
408C23—24no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—44no—
412C23—44no—
413C23—44no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—44no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—44no—
420C23—44no—
421C23—42no—
422C23—44no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—44no—
426C23—84no—
427C23—84no—
428C23—88no—
429C23C2×#12012yes—
430C23C2×#12111yescharacteristic
431C23C2×#13512yes—
432C23#57512yes—
433Q8—44no—
434Q8—82no—
435D4—44no—
436D4—44no—
437D4—48no—
438D4—44no—
439D4—82no—
440D4—84no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—1616no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—48no—
459C2×C4—48no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—48no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—88no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4#39211yescharacteristic
478C2×C4#39212yes—
479C2×C4#39211yescharacteristic
480C2×C4#39211yescharacteristic
481C2×C4#39211yescharacteristic
482C2×C4#39212yes—
483C2×C4C2×#12011yescharacteristic
484C2×C4C2×#12112yes—
485C2×C4C2×#12711yescharacteristic
486C8—42no—
487C8—42no—
488C8—82no—
489C22—22no—
490C22—21no—
491C22—22no—
492C22—21no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—48no—
496C22—48no—
497C22—44no—
498C22—44no—
499C22—44no—
500C22—84no—
501C22—84no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—88no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22C2×#39211yescharacteristic
511C22#300214yes—
512C22#305011yescharacteristic
513C22#305411yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—22no—
517C4—21no—
518C4—22no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—22no—
522C4—88no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4#302712yes—
528C2—24no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—84no—
532C2—162no—
533C2#2338611yescharacteristic
534C2#2341411yescharacteristic
535C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60945C2semidirect
2. #35102C2semidirect
3. #21786C2semidirect
4. #17567C2semidirect
5. #10324C2semidirect
6. #10322C2semidirect
7. #10320C2semidirect
8. #7980C2semidirect
55. C2×#125D4semidirect
56. C2×#124D4semidirect
63. C2×C4×Q8D4semidirect
73. C2×C4×D4D4semidirect
104. C2×C4⋊C8D4semidirect
111. C2×C4×C8D4semidirect
128. #383D4semidirect
137. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609452
#351022
#217862
#175672
#103242
#103222
#103202
#79802