Finite Group Databasebeta

← #234309

Subgroups — #234309

Order 512.

1649 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60940C211yesmaximal, characteristic
2#35178C212yesmaximal, complemented
3#21818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17574C212yesmaximal, complemented
5#10321C218yesmaximal, complemented
6#7981C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#536—22no—
8C2×#532C2212yes—
9C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
10#3245—22no—
11#3226—22no—
12#3205—22no—
13#3186C2214yes—
14#3169—22no—
15#3100—24no—
16C2×#431C2211yescharacteristic
17C2×#431C2211yescharacteristic
18#2854C2218yes—
19#2618—24no—
20#2548—22no—
21#2546—22no—
22#2545—24no—
23#2538—24no—
24#2536—24no—
25#2311—22no—
26#2285C2212yes—
27#1984—22no—
28#1984—22no—
29#1817C2214yes—
30#1519C2218yes—
31#1517—24no—
32#1502—24no—
33#1289C2214yes—
34C22×#41—22no—
35C23×Q8D411yescharacteristic
36#536—48no—
37#536—48no—
38#532—22no—
39#532—22no—
40#532—22no—
41#532—22no—
42#532—22no—
43#532—22no—
44#532—22no—
45#532—22no—
46C2×C4⋊Q8—24no—
47C2×C4⋊Q8D412yes—
48C2×#127D412yes—
49C2×#124—24no—
50C2×#124—22no—
51C2×#123—28no—
52C2×C22⋊Q8—28no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121C2314yes—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—22no—
58C2×C4×Q8—22no—
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4D414yes—
65C2×#117—22no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D412yes—
68C22×C42C2312yes—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#500—22no—
71#493—22no—
72#486—24no—
73#480—28no—
74#474—28no—
75#466—28no—
76#459—28no—
77#447—28no—
78C4×D8—28no—
79#431—22no—
80#431—22no—
81#431—22no—
82#431—22no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8D412yes—
85C2×C22⋊C8C2312yes—
86C2×C22⋊C8C2312yes—
87C2×C4×C8—21no—
88C2×C4×C8D412yes—
89#398—28no—
90#396—216no—
91#394—28no—
92#391—24no—
93#390—24no—
94#390—28no—
95#389—28no—
96#388—216no—
97#386—28no—
98#384—22no—
99#382D414yes—
100#380—28no—
101#380—22no—
102#380C2314yes—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4D414yes—
105#336—28no—
106#327—216no—
107C2×#41—42no—
108C2×#41—42no—
109C2×#41—42no—
110C2×#41—42no—
111C2×#41—44no—
112C2×#41—44no—
113C2×#41—44no—
114C2×#41—44no—
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8—22no—
117C22×Q8—22no—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—24no—
122C22×Q8D814yescomplemented
123C22×D4—24no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4C2×D414yes—
127C23×C4—24no—
128C23×C4C2×D412yes—
129C23×C4C2×D412yes—
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2411yescharacteristic
133C2×D8—28no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8C2×D414yes—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—416no—
141#127—22no—
142#127—22no—
143#127—22no—
144#127—22no—
145#124—416no—
146#124—42no—
147#124—42no—
148#124—42no—
149#124—42no—
150#123—416no—
151#123—416no—
152C22⋊Q8—432no—
153#121—24no—
154#121—24no—
155#121—24no—
156#121—24no—
157#121—42no—
158#121—42no—
159#121—42no—
160#121—42no—
161C4×Q8—41no—
162C4×Q8—41no—
163C4×Q8—42no—
164C4×Q8—42no—
165C4×Q8—42no—
166C4×Q8—42no—
167C4×Q8—42no—
168C4×Q8—42no—
169C4×Q8—41no—
170C4×Q8—41no—
171C4×D4—24no—
172C4×D4—24no—
173C4×D4—24no—
174C4×D4—24no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—42no—
179#117—44no—
180#117—44no—
181C2×C4⋊C4—216no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4C2×D414yes—
195C2×C22⋊C4—216no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—216no—
200C2×C42—24no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—24no—
203C2×C42—24no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42C2×D412yes—
206C2×C42C2×D412yes—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2×D412yes—
211C2×C42#4111yescharacteristic
212C2×C42#4111yescharacteristic
213#107—28no—
214C4⋊C8—24no—
215C4⋊C8—41no—
216C4⋊C8—41no—
217#102—216no—
218C22⋊C8—24no—
219C22⋊C8—24no—
220C4×C8—22no—
221C4×C8—22no—
222C4×C8—42no—
223#95—216no—
224#95—24no—
225#95C2×D418yes—
226C24—24no—
227C24C22×D411yescharacteristic
228#41—84no—
229#41—84no—
230#41—84no—
231#41—84no—
232#41—84no—
233#41—84no—
234#41—84no—
235#41—84no—
236C2×Q8—28no—
237C2×Q8—28no—
238C2×Q8—24no—
239C2×Q8—24no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—44no—
246C2×Q8—44no—
247C2×Q8—44no—
248C2×Q8—44no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—48no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—84no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—28no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—48no—
279C22×C4—48no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4#12012yes—
283C22×C4#12012yes—
284C22×C4#12012yes—
285C22×C4#12012yes—
286C22×C4#12111yescharacteristic
287C22×C4#12111yescharacteristic
288C22×C4#12111yescharacteristic
289C22×C4#12111yescharacteristic
290C22×C4C2×D814yes—
291C22×C4C2×D812yes—
292C22×C4#13512yes—
293C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
294C22×C4C22×D412yes—
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C22×D412yes—
297C22×C4C2×#4111yescharacteristic
298D8—88no—
299C2×C8—24no—
300C2×C8—44no—
301C2×C8—44no—
302C2×C8—42no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—48no—
306C4⋊C4—432no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—48no—
316C4⋊C4—84no—
317C22⋊C4—432no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—816no—
325C42—42no—
326C42—44no—
327C42—42no—
328C42—48no—
329C42#12011yescharacteristic
330C42#12011yescharacteristic
331C42#12012yes—
332C42#12112yes—
333C42#12112yes—
334C42#12112yes—
335C42#12112yes—
336C42#12712yes—
337C42#12711yescharacteristic
338C42#12711yescharacteristic
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—48no—
342C23—48no—
343C23—44no—
344C23—44no—
345C23—44no—
346C23C2×#12012yes—
347C23C2×#12111yescharacteristic
348C23C22×D811yescharacteristic
349C23C2×#13511yescharacteristic
350C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
351Q8—44no—
352Q8—48no—
353Q8—44no—
354Q8—84no—
355Q8—84no—
356D4—48no—
357D4—84no—
358D4—84no—
359D4—84no—
360D4—84no—
361D4—84no—
362D4—84no—
363D4—84no—
364D4—84no—
365D4—84no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—28no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—48no—
380C2×C4—48no—
381C2×C4—48no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—48no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—88no—
389C2×C4—88no—
390C2×C4#39211yescharacteristic
391C2×C4#39212yes—
392C2×C4#39211yescharacteristic
393C2×C4#39211yescharacteristic
394C2×C4#39212yes—
395C2×C4#39211yescharacteristic
396C2×C4#44714yes—
397C2×C4#44714yes—
398C2×C4#44914yes—
399C2×C4#44914yes—
400C2×C4#46612yes—
401C2×C4#46612yes—
402C2×C4#46912yes—
403C2×C4#46912yes—
404C2×C4C2×#12011yescharacteristic
405C2×C4C2×#12112yes—
406C2×C4C2×#12711yescharacteristic
407C8—44no—
408C8—82no—
409C22—22no—
410C22—21no—
411C22—22no—
412C22—21no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—42no—
416C22—88no—
417C22—88no—
418C22—84no—
419C22—84no—
420C22—84no—
421C22C2×#39211yescharacteristic
422C22C2×#44712yes—
423C22C2×#44912yes—
424C22C2×#46611yescharacteristic
425C22C2×#46911yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—22no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—22no—
431C4—44no—
432C4—88no—
433C4—84no—
434C4—82no—
435C4#199912yes—
436C4#199914yes—
437C4#199912yes—
438C4#302812yes—
439C2—22no—
440C2—22no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—164no—
444C2C2×#199911yescharacteristic
445C2#2341411yescharacteristic
446C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60940C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35178C2semidirect
3. #21818C2semidirect
4. #17574C2semidirect
5. #10321C2semidirect
6. #7981C2semidirect
122. C22×Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609402
#351782
#218182
#175742
#103212
#79812