Finite Group Databasebeta

← #234310

Subgroups — #234310

Order 512.

1467 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60941C211yesmaximal, characteristic
2#35179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35178C211yesmaximal, characteristic
4#21818C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17574C211yesmaximal, characteristic
7#10323C218yesmaximal, complemented
8#7981C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#536—21no—
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13#3246—22no—
14#3229—21no—
15#3227—21no—
16#3208—21no—
17#3206—21no—
18#3187C2214yes—
19#3167—22no—
20#3103—22no—
21#3101—22no—
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24#2855C2214yes—
25#2854C2214yes—
26#2627—22no—
27#2618—22no—
28#2582—22no—
29#2581—22no—
30#2568—21no—
31#2567—21no—
32#2565—22no—
33#2548—21no—
34#2546—21no—
35#2545—22no—
36#2538—22no—
37#2536—22no—
38#2317—21no—
39#2311—21no—
40#2310—21no—
41#2285C2211yescharacteristic
42#2285C2211yescharacteristic
43#1984—22no—
44#1984—22no—
45#1817C2214yes—
46#1520C2214yes—
47#1519C2214yes—
48#1518—22no—
49#1517—22no—
50#1503—22no—
51#1502—22no—
52#1289C2214yes—
53C22×#41—21no—
54C23×Q8D411yescharacteristic
55#536—44no—
56#536—44no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73C2×C4⋊Q8—22no—
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×#127D411yescharacteristic
78C2×#125—21no—
79C2×#124—22no—
80C2×#124—21no—
81C2×#123—24no—
82C2×C22⋊Q8—24no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8C2312yes—
85C2×#121—21no—
86C2×#121C2312yes—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8D412yes—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4D412yes—
103C2×#117—21no—
104C2×#117—21no—
105C2×#117—21no—
106C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C22×C4⋊C4D412yes—
108C22×C42C2312yes—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#498—22no—
111#492—22no—
112#487—22no—
113#486—22no—
114#483—24no—
115#481—24no—
116#476—24no—
117#475—24no—
118#465—28no—
119#461—24no—
120#460—24no—
121#450—24no—
122#448—24no—
123C4×SD16—28no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8D412yes—
134C2×C22⋊C8C2312yes—
135C2×C22⋊C8C2312yes—
136C2×C4×C8—21no—
137C2×C4×C8D412yes—
138#400—24no—
139#398—28no—
140#398—24no—
141#396—28no—
142#395—24no—
143#394—24no—
144#391—22no—
145#391—22no—
146#391—24no—
147#391—22no—
148#391—24no—
149#390—22no—
150#390—24no—
151#389—24no—
152#389—24no—
153#389—24no—
154#388—28no—
155#387—28no—
156#386—24no—
157#385—24no—
158#384—22no—
159#384—21no—
160#384—21no—
161#382—22no—
162#382D412yes—
163#382D412yes—
164#381—24no—
165#380—24no—
166#380—21no—
167#380—21no—
168#380C2312yes—
169#380C2312yes—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4D412yes—
173C4×C4⋊C4D412yes—
174#336—28no—
175#328—28no—
176#327—28no—
177C2×#41—41no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—42no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8SD1614yescomplemented
197C22×Q8C2×D412yes—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4C2×D412yes—
202C23×C4—22no—
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2411yescharacteristic
208C2×SD16—28no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8C2×D414yes—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—48no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#125—41no—
229#125—41no—
230#125—41no—
231#125—41no—
232#124—48no—
233#124—41no—
234#124—41no—
235#124—41no—
236#124—41no—
237#123—48no—
238#123—48no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—416no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—41no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8—41no—
264C4×Q8—41no—
265C4×Q8—41no—
266C4×Q8—41no—
267C4×Q8—41no—
268C4×Q8—41no—
269C4×Q8—41no—
270C4×Q8—41no—
271C4×Q8—41no—
272C4×Q8—41no—
273C4×Q8—41no—
274C4×Q8—41no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—41no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288#117—41no—
289#117—41no—
290#117—41no—
291#117—41no—
292#117—42no—
293#117—42no—
294#117—42no—
295#117—42no—
296C2×C4⋊C4—28no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—28no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C22⋊C4—28no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—28no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42#4111yescharacteristic
351C2×C42#4111yescharacteristic
352#106—28no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—41no—
356C4⋊C8—41no—
357#103—28no—
358#102—28no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—22no—
363C4×C8—22no—
364C4×C8—22no—
365C4×C8—41no—
366C4×C8—41no—
367#95—28no—
368#95—28no—
369#95—28no—
370#95—28no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95C2×D414yes—
374#95C2×D414yes—
375C24—22no—
376C24C22×D411yescharacteristic
377#41—82no—
378#41—82no—
379#41—82no—
380#41—82no—
381#41—82no—
382#41—82no—
383#41—82no—
384#41—82no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—82no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—82no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4C2×SD1614yes—
461C22×C4C2×SD1612yes—
462C22×C4#13512yes—
463C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
464C22×C4#13712yes—
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471SD16—88no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—44no—
474C2×C8—44no—
475C2×C8—42no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—416no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—82no—
506C4⋊C4—82no—
507C4⋊C4—88no—
508C22⋊C4—416no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—88no—
520C42—42no—
521C42—42no—
522C42—42no—
523C42—42no—
524C42—42no—
525C42—42no—
526C42—44no—
527C42—44no—
528C42#12011yescharacteristic
529C42#12011yescharacteristic
530C42#12011yescharacteristic
531C42#12011yescharacteristic
532C42#12111yescharacteristic
533C42#12111yescharacteristic
534C42#12111yescharacteristic
535C42#12111yescharacteristic
536C42#12111yescharacteristic
537C42#12111yescharacteristic
538C42#12111yescharacteristic
539C42#12111yescharacteristic
540C42#12711yescharacteristic
541C42#12711yescharacteristic
542C42#12711yescharacteristic
543C42#12711yescharacteristic
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23C2×#12011yescharacteristic
552C23C2×#12011yescharacteristic
553C23C2×#12111yescharacteristic
554C23C22×SD1611yescharacteristic
555C23C2×#13511yescharacteristic
556C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
557C23C2×#13711yescharacteristic
558Q8—44no—
559Q8—44no—
560Q8—44no—
561Q8—44no—
562Q8—44no—
563Q8—82no—
564Q8—82no—
565Q8—82no—
566Q8—82no—
567Q8—82no—
568D4—44no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4#39211yescharacteristic
617C2×C4#39211yescharacteristic
618C2×C4#39211yescharacteristic
619C2×C4#39211yescharacteristic
620C2×C4#39211yescharacteristic
621C2×C4#39211yescharacteristic
622C2×C4#39211yescharacteristic
623C2×C4#39211yescharacteristic
624C2×C4#44812yes—
625C2×C4#44812yes—
626C2×C4#44912yes—
627C2×C4#44912yes—
628C2×C4#45012yes—
629C2×C4#45012yes—
630C2×C4#45212yes—
631C2×C4#45212yes—
632C2×C4#46512yes—
633C2×C4#46512yes—
634C2×C4#46812yes—
635C2×C4#46812yes—
636C2×C4C2×#12011yescharacteristic
637C2×C4C2×#12111yescharacteristic
638C2×C4C2×#12111yescharacteristic
639C2×C4C2×#12711yescharacteristic
640C8—44no—
641C8—82no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—84no—
653C22—84no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22C2×#39211yescharacteristic
658C22C2×#45011yescharacteristic
659C22C2×#44811yescharacteristic
660C22C2×#44911yescharacteristic
661C22C2×#45211yescharacteristic
662C22C2×#46511yescharacteristic
663C22C2×#46811yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—44no—
672C4—84no—
673C4—84no—
674C4—82no—
675C4—82no—
676C4—82no—
677C4—82no—
678C4#200012yes—
679C4#200012yes—
680C4#200012yes—
681C4#200012yes—
682C4#302812yes—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—162no—
690C2C2×#200011yescharacteristic
691C2#2341411yescharacteristic
692C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35179C2semidirect
4. #21818C2semidirect
5. #17575C2semidirect
7. #10323C2semidirect
8. #7981C2semidirect
196. C22×Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609412
#351792
#351782
#218182
#175752
#175742
#103232
#79812