Finite Group Databasebeta

← #234311

Subgroups — #234311

Order 512.

1285 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60943C211yesmaximal, characteristic
2#35179C212yesmaximal
3#21818C211yesmaximal, characteristic
4#17575C212yesmaximal
5#10325C218yesmaximal
6#7981C211yesmaximal, characteristic
7C2×#533C2212yes—
8C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
9#3249—22no—
10#3230—22no—
11#3209—22no—
12#3189C2214yes—
13#3170—22no—
14#3104—24no—
15C2×#431C2211yescharacteristic
16C2×#431C2211yescharacteristic
17#2855C2218yes—
18#2627—24no—
19#2582—24no—
20#2581—24no—
21#2568—22no—
22#2567—22no—
23#2565—24no—
24#2317—22no—
25#2310—22no—
26#2285C2212yes—
27#1984—22no—
28#1984—22no—
29#1817C2214yes—
30#1520C2218yes—
31#1518—24no—
32#1503—24no—
33#1289C2214yes—
34C23×Q8D411yescharacteristic
35#533—22no—
36#533—22no—
37#533—22no—
38#533—22no—
39#533—22no—
40#533—22no—
41#533—22no—
42#533—22no—
43C2×C4⋊Q8D412yes—
44C2×C4⋊Q8D412yes—
45C2×#125—22no—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×C22⋊Q8C2314yes—
48C2×C4×Q8—22no—
49C2×C4×Q8—22no—
50C2×C4×Q8—22no—
51C2×C4×Q8—22no—
52C2×C4×Q8—22no—
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8D414yes—
58C2×#117—22no—
59C2×#117—22no—
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4D412yes—
62C22×C42C2312yes—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#500—22no—
65#494—22no—
66#487—24no—
67#484—28no—
68#477—28no—
69#467—28no—
70#462—28no—
71#451—28no—
72C4×Q16—28no—
73#431—22no—
74#431—22no—
75#431—22no—
76#431—22no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8D412yes—
79C2×C22⋊C8C2312yes—
80C2×C22⋊C8C2312yes—
81C2×C4×C8—21no—
82C2×C4×C8D412yes—
83#400—28no—
84#398—216no—
85#395—28no—
86#391—24no—
87#391—24no—
88#391—28no—
89#391—28no—
90#389—28no—
91#389—28no—
92#387—216no—
93#385—28no—
94#384—24no—
95#384—22no—
96#382—24no—
97#382D414yes—
98#381—28no—
99#380—22no—
100#380C2314yes—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4D414yes—
103#336—28no—
104#328—216no—
105C22×Q8—22no—
106C22×Q8—22no—
107C22×Q8—22no—
108C22×Q8—21no—
109C22×Q8—21no—
110C22×Q8—22no—
111C22×Q8—24no—
112C22×Q8Q1614yescomplemented
113C22×Q8C2×D414yes—
114C23×C4C2×D412yes—
115C23×C4C2×D412yes—
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2411yescharacteristic
119C2×Q16—28no—
120C22×C8—22no—
121C22×C8C2×D414yes—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130#125—42no—
131#125—42no—
132#125—42no—
133#125—42no—
134C22⋊Q8—24no—
135C22⋊Q8—24no—
136C22⋊Q8—24no—
137C22⋊Q8—24no—
138C22⋊Q8—42no—
139C22⋊Q8—42no—
140C22⋊Q8—42no—
141C22⋊Q8—42no—
142C4×Q8—24no—
143C4×Q8—24no—
144C4×Q8—24no—
145C4×Q8—24no—
146C4×Q8—41no—
147C4×Q8—41no—
148C4×Q8—42no—
149C4×Q8—42no—
150C4×Q8—42no—
151C4×Q8—42no—
152C4×Q8—42no—
153C4×Q8—42no—
154C4×Q8—42no—
155C4×Q8—42no—
156C4×Q8—41no—
157C4×Q8—41no—
158C4×Q8—42no—
159C4×Q8—42no—
160#117—42no—
161#117—42no—
162#117—42no—
163#117—42no—
164#117—44no—
165#117—44no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—216no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4C2×D414yes—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C42—24no—
187C2×C42—24no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—24no—
190C2×C42—24no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42C2×D412yes—
193C2×C42C2×D412yes—
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D412yes—
197C2×C42C2×D412yes—
198C2×C42#4111yescharacteristic
199C2×C42#4111yescharacteristic
200#107—28no—
201C4⋊C8—24no—
202C4⋊C8—41no—
203C4⋊C8—41no—
204#103—216no—
205C22⋊C8—24no—
206C22⋊C8—24no—
207C4×C8—22no—
208C4×C8—22no—
209C4×C8—42no—
210#95—216no—
211#95—216no—
212#95—216no—
213#95—24no—
214#95C2×D418yes—
215C24C22×D411yescharacteristic
216C2×Q8—28no—
217C2×Q8—28no—
218C2×Q8—24no—
219C2×Q8—24no—
220C2×Q8—24no—
221C2×Q8—24no—
222C2×Q8—48no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—44no—
229C2×Q8—44no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—84no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—28no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—81no—
244C22×C4—82no—
245C22×C4#12012yes—
246C22×C4#12012yes—
247C22×C4#12012yes—
248C22×C4#12012yes—
249C22×C4#12111yescharacteristic
250C22×C4#12111yescharacteristic
251C22×C4#12111yescharacteristic
252C22×C4#12111yescharacteristic
253C22×C4C2×Q1614yes—
254C22×C4C2×Q1612yes—
255C22×C4#13512yes—
256C22×C4#13714yes—
257C22×C4C22×D412yes—
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259C22×C4C22×D412yes—
260C22×C4C2×#4111yescharacteristic
261Q16—88no—
262C2×C8—24no—
263C2×C8—44no—
264C2×C8—44no—
265C2×C8—42no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—24no—
268C4⋊C4—48no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—48no—
286C4⋊C4—84no—
287C4⋊C4—816no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—44no—
292C42—42no—
293C42—44no—
294C42—42no—
295C42—44no—
296C42—44no—
297C42—48no—
298C42#12011yescharacteristic
299C42#12011yescharacteristic
300C42#12012yes—
301C42#12112yes—
302C42#12112yes—
303C42#12112yes—
304C42#12112yes—
305C42#12712yes—
306C42#12711yescharacteristic
307C42#12711yescharacteristic
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23C2×#12012yes—
311C23C2×#12111yescharacteristic
312C23C22×Q1611yescharacteristic
313C23C2×#13511yescharacteristic
314C23C2×#13712yes—
315Q8—44no—
316Q8—48no—
317Q8—44no—
318Q8—48no—
319Q8—84no—
320Q8—84no—
321Q8—84no—
322C2×C4—24no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—28no—
325C2×C4—24no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—48no—
336C2×C4—48no—
337C2×C4—48no—
338C2×C4—48no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—48no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—48no—
345C2×C4#39211yescharacteristic
346C2×C4#39212yes—
347C2×C4#39211yescharacteristic
348C2×C4#39211yescharacteristic
349C2×C4#39212yes—
350C2×C4#39211yescharacteristic
351C2×C4#45114yes—
352C2×C4#45114yes—
353C2×C4#45214yes—
354C2×C4#45214yes—
355C2×C4#46712yes—
356C2×C4#46712yes—
357C2×C4#47012yes—
358C2×C4#47012yes—
359C2×C4C2×#12011yescharacteristic
360C2×C4C2×#12112yes—
361C2×C4C2×#12711yescharacteristic
362C8—44no—
363C8—82no—
364C22—22no—
365C22—21no—
366C22—22no—
367C22—21no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—42no—
371C22C2×#39211yescharacteristic
372C22C2×#45112yes—
373C22C2×#45212yes—
374C22C2×#46711yescharacteristic
375C22C2×#47011yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—22no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—22no—
381C4—44no—
382C4—88no—
383C4—82no—
384C4—84no—
385C4—84no—
386C4#200112yes—
387C4#200114yes—
388C4#200112yes—
389C4#302812yes—
390C2—22no—
391C2—22no—
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2C2×#200111yescharacteristic
395C2#2341411yescharacteristic
396C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
112. C22×Q8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609432
#351792
#218182
#175752
#103252
#79812