Finite Group Databasebeta

← #234312

Subgroups — #234312

Order 512.

1315 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 491 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60945C211yesmaximal, characteristic
2#35111C212yesmaximal, complemented
3#21818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17567C212yesmaximal, complemented
5#10325C212yesmaximal, complemented
6#10323C214yesmaximal, complemented
7#10321C212yesmaximal
8#7980C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#529C2212yes—
10C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
11#3250—22no—
12#3232—22no—
13#3211—22no—
14#3189C2211yescharacteristic
15#3187C2212yes—
16#3186C2211yescharacteristic
17#3168—22no—
18#3108—22no—
19#3105—22no—
20C2×#431C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22#2855C2214yes—
23#2854C2214yes—
24#2623—22no—
25#2614—22no—
26#2604—24no—
27#2599—24no—
28#2592—22no—
29#2584—22no—
30#2581—22no—
31#2580—22no—
32#2322—24no—
33#2283C2212yes—
34#1984—22no—
35#1984—22no—
36#1817C2212yes—
37#1817C2212yes—
38#1521—24no—
39#1520C2214yes—
40#1519C2214yes—
41#1500—24no—
42#1289C2212yes—
43#1289C2212yes—
44C23×Q8D411yescharacteristic
45#529—22no—
46#529—22no—
47#529—22no—
48#529—22no—
49#529—22no—
50#529—22no—
51#529—22no—
52#529—22no—
53C2×#126—22no—
54C2×#125D412yes—
55C2×#124D412yes—
56C2×#123—24no—
57C2×#123—22no—
58C2×C22⋊Q8C2312yes—
59C2×#121C2312yes—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8D412yes—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4D412yes—
71C2×#117—22no—
72C22×C4⋊C4D412yes—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C42C2312yes—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#499—22no—
77#495—22no—
78#488—24no—
79#484—22no—
80#483—22no—
81#481—22no—
82#480—22no—
83#479—24no—
84#478—24no—
85#467—22no—
86#466—22no—
87#465—24no—
88#464—24no—
89#463—24no—
90#451—22no—
91#450—22no—
92#448—22no—
93#447—22no—
94C4×Q16—22no—
95C4×SD16—24no—
96C4×D8—22no—
97#431—22no—
98#431—22no—
99#431—22no—
100#431—22no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8D412yes—
103C2×C22⋊C8C2312yes—
104C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4×C8—21no—
107C2×C4×C8D412yes—
108#400—24no—
109#399—24no—
110#398—24no—
111#397—24no—
112#395—24no—
113#395—24no—
114#393—24no—
115#393—24no—
116#391—24no—
117#390—24no—
118#389—28no—
119#389—24no—
120#389—24no—
121#388—28no—
122#388—28no—
123#387—28no—
124#387—28no—
125#386—24no—
126#385—28no—
127#385—24no—
128#383D414yes—
129#382—22no—
130#381—24no—
131#381—22no—
132#380C2314yes—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135#376D414yes—
136#336—24no—
137#336—24no—
138#328—28no—
139#327—28no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—24no—
145C22×Q8—42no—
146C22×Q8C2×D412yes—
147C22×D4—22no—
148C22×D4C2×D412yes—
149C23×C4—22no—
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2411yescharacteristic
155C2×Q16—22no—
156C2×SD16—24no—
157C2×D8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8C2×D412yes—
160C22×C8C2×D412yes—
161#126—42no—
162#126—42no—
163#126—42no—
164#126—42no—
165#125—22no—
166#125—22no—
167#125—22no—
168#125—22no—
169#124—22no—
170#124—22no—
171#124—22no—
172#124—22no—
173#123—48no—
174#123—42no—
175#123—42no—
176#123—42no—
177#123—42no—
178#123—48no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183#121—22no—
184#121—22no—
185#121—22no—
186#121—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—42no—
194C4×Q8—42no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8—41no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209#117—42no—
210#117—42no—
211#117—42no—
212#117—42no—
213C2×C4⋊C4—28no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—28no—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C22⋊C4—28no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—28no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—24no—
241C2×C42—24no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—24no—
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D412yes—
249C2×C42C2×D412yes—
250C2×C42#4111yescharacteristic
251C2×C42#4111yescharacteristic
252#107—22no—
253#107—22no—
254#106—24no—
255C4⋊C8—24no—
256C4⋊C8—41no—
257C4⋊C8—41no—
258#103—24no—
259#103—24no—
260#102—24no—
261#102—24no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—24no—
265C4×C8—22no—
266C4×C8—22no—
267C4×C8—42no—
268#95—28no—
269#95—28no—
270#95—28no—
271#95—28no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95C2×D418yes—
276C24—22no—
277C24C22×D411yescharacteristic
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—48no—
283C2×Q8—48no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—42no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—28no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—84no—
315C22×C4#12012yes—
316C22×C4#12012yes—
317C22×C4#12012yes—
318C22×C4#12012yes—
319C22×C4#12111yescharacteristic
320C22×C4#12111yescharacteristic
321C22×C4#12111yescharacteristic
322C22×C4#12111yescharacteristic
323C22×C4#13514yes—
324C22×C4C22×D412yes—
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D412yes—
327C22×C4C2×#4111yescharacteristic
328Q16—82no—
329SD16—84no—
330D8—82no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—44no—
336C2×C8—42no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—48no—
342C4⋊C4—416no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—88no—
358C22⋊C4—416no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—88no—
372C42—42no—
373C42—44no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42—84no—
378C42#12011yescharacteristic
379C42#12011yescharacteristic
380C42#12012yes—
381C42#12112yes—
382C42#12112yes—
383C42#12112yes—
384C42#12112yes—
385C42#12712yes—
386C42#12711yescharacteristic
387C42#12711yescharacteristic
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—44no—
391C23—44no—
392C23—42no—
393C23—44no—
394C23C2×#12012yes—
395C23C2×#12111yescharacteristic
396C23C2×#13512yes—
397C23#57512yes—
398Q8—44no—
399Q8—44no—
400Q8—48no—
401Q8—44no—
402Q8—82no—
403D4—44no—
404D4—82no—
405D4—84no—
406D4—82no—
407D4—82no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—28no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—48no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—48no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—48no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4#39211yescharacteristic
443C2×C4#39212yes—
444C2×C4#39211yescharacteristic
445C2×C4#39211yescharacteristic
446C2×C4#39211yescharacteristic
447C2×C4#39212yes—
448C2×C4C2×#12011yescharacteristic
449C2×C4C2×#12112yes—
450C2×C4C2×#12711yescharacteristic
451C8—42no—
452C8—42no—
453C8—82no—
454C22—22no—
455C22—21no—
456C22—22no—
457C22—21no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—88no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22C2×#39211yescharacteristic
465C22#300214yes—
466C22#305011yescharacteristic
467C22#305411yescharacteristic
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—22no—
471C4—21no—
472C4—22no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—22no—
476C4—44no—
477C4—88no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4#302812yes—
483C2—24no—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—162no—
487C2#2338611yescharacteristic
488C2#2341411yescharacteristic
489C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3186C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35111C2semidirect
3. #21818C2semidirect
4. #17567C2semidirect
5. #10325C2semidirect
6. #10323C2semidirect
8. #7980C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609452
#351112
#218182
#175672
#103252
#103232
#103212
#79802