Finite Group Databasebeta

← #234313

Subgroups — #234313

Order 512.

1805 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3186C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35076C212yesmaximal, complemented
3#21740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17577C212yesmaximal, complemented
5#10321C214yesmaximal, complemented
6#10320C214yesmaximal, complemented
7#7982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#121C2212yes—
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#3186—22no—
11#3186—24no—
12#3186C2214yes—
13C2×#480—22no—
14C2×#466—22no—
15C2×#447—22no—
16C2×#407C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
18#2854C2214yescomplemented
19#2847C2214yescomplemented
20#2635—24no—
21#2591—22no—
22#2539—22no—
23#2487—22no—
24#2414—24no—
25#2408—22no—
26#2405—22no—
27#2403—22no—
28#2321—24no—
29#2280C2212yes—
30#1870—22no—
31#1869—22no—
32#1817C2212yescomplemented
33#1779C2212yescomplemented
34#1519C2218yescomplemented
35#1510—24no—
36#1507—24no—
37#1289C2214yescomplemented
38C23×D4—22no—
39C23×D4D411yescharacteristic
40C23×D4D412yescomplemented
41C24×C4C2311yescharacteristic
42C24×C4C2311yescharacteristic
43C22×D8—22no—
44C22×M16—21no—
45C23×C8D412yescomplemented
46C2×#123—24no—
47C2×#121—22no—
48C2×#121—22no—
49C2×#121—24no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121D414yescomplemented
59C2×#121C2314yes—
60C2×#120—24no—
61C2×#120—24no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×#117—22no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D412yescomplemented
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#480—28no—
78#480—28no—
79#466—28no—
80#466—28no—
81#447—28no—
82#447—28no—
83C2×#107—22no—
84C2×#102—24no—
85#407—22no—
86#407—22no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—24no—
91C2×C22⋊C8D412yescomplemented
92C2×C22⋊C8C2312yes—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94#400—24no—
95#399—24no—
96#394—24no—
97#394—28no—
98#392—28no—
99#392—24no—
100#390—28no—
101#390—24no—
102#389—24no—
103#388—28no—
104#388—28no—
105#386—24no—
106#386—24no—
107#386—24no—
108#386—28no—
109#385—24no—
110#381D414yescomplemented
111#380—22no—
112#380—24no—
113#380C2314yes—
114#379—24no—
115#379—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4D414yescomplemented
118#336—24no—
119#327—216no—
120C25—22no—
121C25C2×D411yescharacteristic
122C25C2×D411yescharacteristic
123C22×D4—22no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—24no—
128C22×D4—28no—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—44no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—84no—
141C22×D4—88no—
142C22×D4C2×D414yes—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—82no—
149C23×C4—82no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4#4111yescharacteristic
161C23×C4#4111yescharacteristic
162C23×C4C2411yescharacteristic
163C2×D8—28no—
164C2×D8—84no—
165C2×M16—42no—
166C2×M16—82no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—82no—
171C22×C8C2×D414yes—
172#123—88no—
173#121—24no—
174#121—24no—
175#121—24no—
176#121—24no—
177#121—24no—
178#121—24no—
179#121—24no—
180#121—24no—
181#121—42no—
182#121—42no—
183#121—42no—
184#121—42no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#121—42no—
189#121—88no—
190#120—416no—
191#120—88no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—42no—
202#117—84no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—28no—
214C2×C4⋊C4C2×D414yes—
215C2×C22⋊C4—28no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—28no—
229C2×C22⋊C4—28no—
230C2×C22⋊C4—28no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—24no—
241#107—28no—
242#102—216no—
243C22⋊C8—24no—
244C22⋊C8—24no—
245C22⋊C8—24no—
246C22⋊C8—41no—
247C22⋊C8—41no—
248C22⋊C8—84no—
249#95—28no—
250#95—28no—
251#95—24no—
252#95C2×D418yes—
253C24—24no—
254C24—22no—
255C24—21no—
256C24—24no—
257C24—24no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24—48no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—84no—
264C24—81no—
265C24—81no—
266C24—84no—
267C24#12012yes—
268C24#12012yes—
269C24#12111yescharacteristic
270C24#12111yescharacteristic
271C24C22×D411yescharacteristic
272C2×D4—28no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—48no—
279C2×D4—48no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—48no—
290C2×D4—48no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—416no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4—84no—
298C2×D4—84no—
299C2×D4—84no—
300C2×D4—84no—
301C2×D4—84no—
302C2×D4—88no—
303C2×D4—88no—
304C2×D4—88no—
305C2×D4—88no—
306C2×D4—88no—
307C2×D4—88no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—28no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—48no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—84no—
337C22×C4—84no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4#12012yes—
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12012yes—
343C22×C4#12012yes—
344C22×C4#12112yes—
345C22×C4#12112yes—
346C22×C4#12112yes—
347C22×C4#12112yes—
348C22×C4#12111yescharacteristic
349C22×C4#12111yescharacteristic
350C22×C4#12711yescharacteristic
351C22×C4#12711yescharacteristic
352C22×C4#12712yes—
353C22×C4C22×D412yes—
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D412yes—
356C22×C4C2×#4111yescharacteristic
357D8—88no—
358M16—84no—
359C2×C8—24no—
360C2×C8—44no—
361C2×C8—44no—
362C2×C8—44no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—82no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—48no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—88no—
374C22⋊C4—416no—
375C22⋊C4—48no—
376C22⋊C4—48no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—84no—
388C22⋊C4—88no—
389C22⋊C4—88no—
390C22⋊C4—88no—
391C42—41no—
392C42—42no—
393C42—41no—
394C42—84no—
395C23—24no—
396C23—24no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—24no—
400C23—22no—
401C23—24no—
402C23—22no—
403C23—41no—
404C23—42no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—42no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—41no—
411C23—44no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—41no—
415C23—48no—
416C23—48no—
417C23—41no—
418C23—44no—
419C23—42no—
420C23—44no—
421C23—44no—
422C23—44no—
423C23—84no—
424C23—84no—
425C23—84no—
426C23—84no—
427C23—84no—
428C23—88no—
429C23—88no—
430C23—84no—
431C23—1616no—
432C23#39212yes—
433C23#39211yescharacteristic
434C23#39211yescharacteristic
435C23C2×#12012yes—
436C23C2×#12111yescharacteristic
437C23#57614yes—
438D4—48no—
439D4—44no—
440D4—44no—
441D4—48no—
442D4—84no—
443D4—84no—
444D4—84no—
445D4—88no—
446D4—88no—
447D4—88no—
448D4—88no—
449D4—1616no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—48no—
474C2×C4—48no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—48no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4#39211yescharacteristic
491C2×C4#39212yes—
492C2×C4#39211yescharacteristic
493C2×C4C2×#12011yescharacteristic
494C2×C4C2×#12112yes—
495C2×C4C2×#12711yescharacteristic
496C8—44no—
497C8—82no—
498C22—21no—
499C22—22no—
500C22—21no—
501C22—22no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—22no—
505C22—21no—
506C22—22no—
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—21no—
510C22—44no—
511C22—44no—
512C22—48no—
513C22—48no—
514C22—44no—
515C22—42no—
516C22—84no—
517C22—82no—
518C22—84no—
519C22—82no—
520C22—88no—
521C22—88no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—84no—
525C22—84no—
526C22—84no—
527C22—168no—
528C22—168no—
529C22#201012yes—
530C22C2×#39211yescharacteristic
531C22#300814yes—
532C22#305812yes—
533C4—21no—
534C4—22no—
535C4—21no—
536C4—22no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—88no—
540C4—81no—
541C4—84no—
542C4—81no—
543C4#302612yes—
544C2—24no—
545C2—22no—
546C2—22no—
547C2—41no—
548C2—42no—
549C2—82no—
550C2—164no—
551C2#2338711yescharacteristic
552C2C2×#201011yescharacteristic
553C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3186C2semidirect
2. #35076C2semidirect
3. #21740C2semidirect
4. #17577C2semidirect
5. #10321C2semidirect
6. #10320C2semidirect
7. #7982C2semidirect
18. #2854C22semidirect
19. #2847C22semidirect
32. #1817C22semidirect
33. #1779C22semidirect
34. #1519C22semidirect
37. #1289C22semidirect
40. C23×D4D4semidirect
45. C23×C8D4semidirect
58. C2×#121D4semidirect
72. C22×C4⋊C4D4semidirect
91. C2×C22⋊C8D4semidirect
110. #381D4semidirect
117. C4×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31862
#350762
#217402
#175772
#103212
#103202
#79822