Finite Group Databasebeta

← #234315

Subgroups — #234315

Order 512.

1545 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35084C212yesmaximal
3#21740C211yesmaximal, characteristic
4#17578C212yesmaximal, complemented
5#10325C214yesmaximal, complemented
6#10324C214yesmaximal, complemented
7#7982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C22⋊Q8C2212yes—
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#3189—22no—
11#3189—24no—
12#3189C2214yes—
13C2×#484—22no—
14C2×#467—22no—
15C2×#451—22no—
16C2×#407C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
18#2855C2214yes—
19#2848C2214yes—
20#2638—24no—
21#2583—22no—
22#2561—22no—
23#2486—22no—
24#2483—22no—
25#2415—24no—
26#2409—22no—
27#2405—22no—
28#2322—24no—
29#2280C2212yes—
30#1870—22no—
31#1869—22no—
32#1817C2212yes—
33#1779C2212yes—
34#1520C2218yes—
35#1511—24no—
36#1508—24no—
37#1289C2214yes—
38C23×Q8D412yes—
39C23×D4D411yescharacteristic
40C24×C4C2311yescharacteristic
41C24×C4C2311yescharacteristic
42C22×Q16—22no—
43C22×M16—21no—
44C23×C8D412yes—
45C2×#123—24no—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C22⋊Q8—24no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8D414yes—
58C2×C22⋊Q8C2314yes—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×#117—22no—
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4D412yes—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#484—28no—
76#484—28no—
77#467—28no—
78#467—28no—
79#451—28no—
80#451—28no—
81C2×#107—22no—
82C2×#103—24no—
83#407—22no—
84#407—22no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—24no—
89C2×C22⋊C8D412yes—
90C2×C22⋊C8C2312yes—
91C2×C22⋊C8C2312yes—
92#398—24no—
93#397—24no—
94#397—28no—
95#395—24no—
96#394—28no—
97#393—24no—
98#391—24no—
99#389—28no—
100#389—24no—
101#388—28no—
102#387—28no—
103#386—24no—
104#385—24no—
105#385—24no—
106#385—24no—
107#385—28no—
108#381—24no—
109#381—24no—
110#381D414yes—
111#380—22no—
112#380—24no—
113#380C2314yes—
114#379—24no—
115#379—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4D414yes—
118#336—24no—
119#328—216no—
120C25C2×D411yescharacteristic
121C25C2×D411yescharacteristic
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—84no—
128C22×Q8C2×D414yes—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—44no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—82no—
141C23×C4—82no—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4#4111yescharacteristic
153C23×C4#4111yescharacteristic
154C23×C4C2411yescharacteristic
155C2×Q16—28no—
156C2×Q16—84no—
157C2×M16—42no—
158C2×M16—82no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—82no—
163C22×C8C2×D414yes—
164#123—416no—
165C22⋊Q8—24no—
166C22⋊Q8—24no—
167C22⋊Q8—24no—
168C22⋊Q8—24no—
169C22⋊Q8—24no—
170C22⋊Q8—24no—
171C22⋊Q8—24no—
172C22⋊Q8—24no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—88no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—42no—
192#117—84no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—28no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—28no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4C2×D414yes—
212C2×C22⋊C4—28no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—28no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—24no—
236#107—28no—
237#103—216no—
238C22⋊C8—24no—
239C22⋊C8—24no—
240C22⋊C8—24no—
241C22⋊C8—41no—
242C22⋊C8—41no—
243C22⋊C8—84no—
244#95—28no—
245#95—28no—
246#95—28no—
247#95—28no—
248#95—24no—
249#95C2×D418yes—
250C24—24no—
251C24—22no—
252C24—21no—
253C24—24no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24—81no—
257C24—81no—
258C24#12012yes—
259C24#12012yes—
260C24#12111yescharacteristic
261C24#12111yescharacteristic
262C24C22×D411yescharacteristic
263C2×Q8—24no—
264C2×Q8—24no—
265C2×Q8—48no—
266C2×Q8—48no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—84no—
270C2×Q8—84no—
271C2×Q8—84no—
272C2×Q8—84no—
273C2×D4—28no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—41no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—28no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—48no—
302C22×C4—48no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—84no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—84no—
319C22×C4#12012yes—
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12012yes—
323C22×C4#12012yes—
324C22×C4#12112yes—
325C22×C4#12112yes—
326C22×C4#12112yes—
327C22×C4#12112yes—
328C22×C4#12111yescharacteristic
329C22×C4#12111yescharacteristic
330C22×C4#12711yescharacteristic
331C22×C4#12711yescharacteristic
332C22×C4#12712yes—
333C22×C4C22×D412yes—
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D412yes—
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337Q16—88no—
338M16—84no—
339C2×C8—24no—
340C2×C8—44no—
341C2×C8—44no—
342C2×C8—44no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—82no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—48no—
348C4⋊C4—416no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—88no—
359C22⋊C4—48no—
360C22⋊C4—416no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—48no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—84no—
373C22⋊C4—88no—
374C42—41no—
375C42—42no—
376C42—41no—
377C42—84no—
378C23—24no—
379C23—24no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—24no—
383C23—22no—
384C23—24no—
385C23—22no—
386C23—42no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—42no—
391C23—41no—
392C23—42no—
393C23—41no—
394C23—44no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—44no—
400C23—42no—
401C23—88no—
402C23—88no—
403C23#39211yescharacteristic
404C23#39212yes—
405C23#39211yescharacteristic
406C23C2×#12012yes—
407C23C2×#12111yescharacteristic
408C23#57814yes—
409Q8—48no—
410Q8—84no—
411Q8—84no—
412Q8—84no—
413D4—48no—
414D4—44no—
415D4—44no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—48no—
440C2×C4—48no—
441C2×C4—48no—
442C2×C4—48no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—48no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4#39211yescharacteristic
460C2×C4#39212yes—
461C2×C4#39211yescharacteristic
462C2×C4C2×#12011yescharacteristic
463C2×C4C2×#12112yes—
464C2×C4C2×#12711yescharacteristic
465C8—44no—
466C8—82no—
467C22—21no—
468C22—22no—
469C22—21no—
470C22—22no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—22no—
474C22—21no—
475C22—22no—
476C22—21no—
477C22—22no—
478C22—21no—
479C22—44no—
480C22—48no—
481C22—44no—
482C22—48no—
483C22—44no—
484C22—42no—
485C22—84no—
486C22—82no—
487C22—84no—
488C22—82no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22#201012yes—
492C22C2×#39211yescharacteristic
493C22#301114yes—
494C22#305912yes—
495C4—21no—
496C4—22no—
497C4—21no—
498C4—22no—
499C4—21no—
500C4—42no—
501C4—88no—
502C4—81no—
503C4—84no—
504C4—81no—
505C4—84no—
506C4#302612yes—
507C2—24no—
508C2—22no—
509C2—22no—
510C2—42no—
511C2—41no—
512C2—82no—
513C2#2338911yescharacteristic
514C2C2×#201011yescharacteristic
515C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3189C2semidirect
4. #17578C2semidirect
5. #10325C2semidirect
6. #10324C2semidirect
7. #7982C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31892
#350842
#217402
#175782
#103252
#103242
#79822