Finite Group Databasebeta

← #234316

Subgroups — #234316

Order 512.

1635 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 725 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60734C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35077C212yesmaximal, complemented
3#21740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17592C212yesmaximal, complemented
5#10325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10324C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10323C212yesmaximal, complemented
8#10322C212yesmaximal, complemented
9#10321C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10320C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2212yes—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3191—22no—
15#3190—22no—
16#3189C2211yescharacteristic
17#3188—22no—
18#3187C2212yes—
19#3186C2211yescharacteristic
20#3091—22no—
21#3050—22no—
22#3002—22no—
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25#2855C2212yes—
26#2854C2212yes—
27#2848C2212yes—
28#2847C2212yes—
29#2630—24no—
30#2579—22no—
31#2534—22no—
32#2485—22no—
33#2417—22no—
34#2416—22no—
35#2412—22no—
36#2410—22no—
37#2407—22no—
38#2325—24no—
39C2×#380C2212yes—
40#1870—22no—
41#1869—22no—
42#1817C2211yescharacteristic
43#1817C2211yescharacteristic
44#1779C2211yescharacteristic
45#1779C2211yescharacteristic
46#1520C2212yes—
47#1520C2212yes—
48#1519C2212yes—
49#1519C2212yes—
50#1513—24no—
51#1504—24no—
52#1289C2211yescharacteristic
53#1289C2211yescharacteristic
54#1289C2212yes—
55C22×#41D412yescomplemented
56C23×D4D411yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C2×#135—22no—
60C22×M16—21no—
61C23×C8D412yescomplemented
62#525—22no—
63#525—22no—
64#525—22no—
65#525—22no—
66#525—22no—
67#525—22no—
68#525—22no—
69#525—22no—
70C2×#123—22no—
71C2×#123—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8D412yescomplemented
74C2×C22⋊Q8C2312yes—
75C2×#121—24no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121D412yescomplemented
78C2×#121C2312yes—
79C2×#120—22no—
80C2×#120—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×#117D412yescomplemented
92C22×C4⋊C4—22no—
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#485—24no—
99#484—22no—
100#483—22no—
101#482—24no—
102#481—22no—
103#480—22no—
104#467—22no—
105#467—22no—
106#466—22no—
107#466—22no—
108#465—24no—
109#465—24no—
110#452—24no—
111#451—22no—
112#450—22no—
113#449—24no—
114#448—22no—
115#447—22no—
116#427—22no—
117#416—24no—
118#407—22no—
119#407—22no—
120C2×C22⋊C8—22no—
121C2×C22⋊C8—22no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124C2×C22⋊C8—22no—
125C2×C22⋊C8D412yescomplemented
126C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
130#398—24no—
131#397—24no—
132#396—24no—
133#396—24no—
134#394—24no—
135#394—24no—
136#394—24no—
137#392—24no—
138#391—22no—
139#390—22no—
140#389—22no—
141#389—22no—
142#388—24no—
143#388—24no—
144#387—24no—
145#387—24no—
146#386—24no—
147#386—24no—
148#386—24no—
149#386—22no—
150#386—22no—
151#386—24no—
152#385—24no—
153#385—22no—
154#385—22no—
155#385—24no—
156#381—22no—
157#380—24no—
158#380—22no—
159#380—22no—
160#380—22no—
161#380—22no—
162#380D414yescomplemented
163#380C2312yes—
164#380C2312yes—
165#379—22no—
166C2×#95D414yescomplemented
167#336—22no—
168#336—22no—
169#328—24no—
170#328—24no—
171#327—24no—
172#327—24no—
173C25C2×D411yescharacteristic
174C25C2×D411yescharacteristic
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—84no—
180C22×Q8C2×D412yes—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4C2×D412yes—
191C23×C4—24no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—82no—
198C23×C4—82no—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4#4111yescharacteristic
210C23×C4#4111yescharacteristic
211C23×C4C2411yescharacteristic
212#135—84no—
213C2×Q16—22no—
214C2×SD16—24no—
215C2×D8—22no—
216C2×M16—42no—
217C2×M16—82no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—82no—
223C22×C8C2×D412yes—
224C22×C8C2×D412yes—
225#123—42no—
226#123—42no—
227#123—42no—
228#123—42no—
229#123—82no—
230#123—82no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—84no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—416no—
249#121—84no—
250#120—42no—
251#120—42no—
252#120—42no—
253#120—42no—
254#120—82no—
255#120—82no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—84no—
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—82no—
316C2×C22⋊C4—82no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—21no—
322#107—22no—
323#107—22no—
324#106—24no—
325#103—24no—
326#103—24no—
327#102—24no—
328#102—24no—
329C22⋊C8—24no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—41no—
335C22⋊C8—41no—
336C22⋊C8—82no—
337C22⋊C8—82no—
338#95—24no—
339#95—24no—
340#95—24no—
341#95—24no—
342#95—24no—
343#95—24no—
344#95—24no—
345#95C2×D414yes—
346#95C2×D414yes—
347C24—21no—
348C24—22no—
349C24—21no—
350C24—22no—
351C24—21no—
352C24—22no—
353C24—21no—
354C24—22no—
355C24—21no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—81no—
359C24—81no—
360C24#12012yes—
361C24#12012yes—
362C24#12111yescharacteristic
363C24#12111yescharacteristic
364C24C22×D411yescharacteristic
365#41—48no—
366#41—84no—
367#41—84no—
368#41—84no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—44no—
372C2×D4—28no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—84no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—48no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—84no—
442C22×C4—84no—
443C22×C4—84no—
444C22×C4#12012yes—
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12012yes—
448C22×C4#12012yes—
449C22×C4#12112yes—
450C22×C4#12112yes—
451C22×C4#12112yes—
452C22×C4#12112yes—
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12711yescharacteristic
456C22×C4#12711yescharacteristic
457C22×C4#12712yes—
458C22×C4C22×D412yes—
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D412yes—
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462Q16—82no—
463SD16—84no—
464D8—82no—
465M16—84no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—44no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—82no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—48no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—84no—
491C4⋊C4—84no—
492C4⋊C4—84no—
493C22⋊C4—48no—
494C22⋊C4—48no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—84no—
516C22⋊C4—84no—
517C22⋊C4—84no—
518C22⋊C4—84no—
519C22⋊C4—84no—
520C42—41no—
521C42—42no—
522C42—41no—
523C42—42no—
524C42—42no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—24no—
528C23—22no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—24no—
536C23—22no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—41no—
551C23—44no—
552C23—44no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—84no—
564C23—84no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23#39212yes—
568C23#39211yescharacteristic
569C23#39211yescharacteristic
570C23C2×#12012yes—
571C23C2×#12111yescharacteristic
572C23#57611yescharacteristic
573C23#57712yes—
574C23#57811yescharacteristic
575Q8—44no—
576Q8—82no—
577D4—48no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—82no—
582D4—84no—
583D4—84no—
584D4—84no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—84no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—168no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—168no—
643C2×C4#39211yescharacteristic
644C2×C4#39212yes—
645C2×C4#39211yescharacteristic
646C2×C4C2×#12011yescharacteristic
647C2×C4C2×#12112yes—
648C2×C4C2×#12711yescharacteristic
649C8—42no—
650C8—42no—
651C8—81no—
652C8—81no—
653C22—21no—
654C22—22no—
655C22—21no—
656C22—22no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—22no—
660C22—21no—
661C22—22no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—22no—
665C22—41no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—44no—
669C22—44no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—44no—
673C22—44no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—84no—
686C22—84no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22#201012yes—
693C22C2×#39211yescharacteristic
694C22#301212yes—
695C22#301312yes—
696C22#306011yescharacteristic
697C22#306111yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—22no—
701C4—22no—
702C4—21no—
703C4—42no—
704C4—84no—
705C4—84no—
706C4—81no—
707C4—82no—
708C4—82no—
709C4—81no—
710C4—82no—
711C4#302612yes—
712C2—22no—
713C2—22no—
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—22no—
717C2—42no—
718C2—41no—
719C2—82no—
720C2—162no—
721C2#2339011yescharacteristic
722C2C2×#201011yescharacteristic
723C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60734C2semidirect
2. #35077C2semidirect
3. #21740C2semidirect
4. #17592C2semidirect
5. #10325C2semidirect
6. #10324C2semidirect
7. #10323C2semidirect
8. #10322C2semidirect
9. #10321C2semidirect
10. #10320C2semidirect
11. C2×#1289C2semidirect
55. C22×#41D4semidirect
61. C23×C8D4semidirect
73. C2×C22⋊Q8D4semidirect
77. C2×#121D4semidirect
91. C2×#117D4semidirect
125. C2×C22⋊C8D4semidirect
162. #380D4semidirect
166. C2×#95D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607342
#350772
#217402
#175922
#103252
#103242
#103232
#103222
#103212
#103202
C2×#12892