Finite Group Databasebeta

← #234317

Subgroups — #234317

Order 512.

1718 conjugacy classes of subgroups; only the 198 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1718 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 198 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60940C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35237C212yesmaximal, complemented
3#21788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17595C212yesmaximal, complemented
5#10320C218yesmaximal, complemented
6#7980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#532C2212yes—
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9#3245—22no—
10#3226—22no—
11#3205—22no—
12#3186C2214yes—
13#3169—22no—
14#3100—24no—
15C2×#432C2211yescharacteristic
16C2×#431C2211yescharacteristic
17#2847C2218yes—
18#2631—24no—
19#2563—22no—
20#2541—22no—
21#2535—24no—
22#2504—22no—
23#2433—22no—
24#2404—24no—
25#2328—24no—
26#2283C2212yes—
27#1955—22no—
28#1954—22no—
29#1779C2214yes—
30#1519C2218yes—
31#1514—24no—
32#1505—24no—
33#1289C2214yes—
34C22×#41—22no—
35C23×D4D411yescharacteristic
36C24×C4C2312yes—
37#532—22no—
38#532—22no—
39#532—22no—
40#532—22no—
41#532—22no—
42#532—22no—
43#532—22no—
44#532—22no—
45C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
46C2×#127—24no—
47C2×#127D412yescomplemented
48C2×#124—22no—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—28no—
51C2×#121C2314yes—
52C2×#120—28no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4D414yescomplemented
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4D412yes—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#500—22no—
67#493—22no—
68#486—24no—
69#480—28no—
70#474—28no—
71#466—28no—
72#459—28no—
73#447—28no—
74C4×D8—28no—
75#432—22no—
76#432—22no—
77#431—22no—
78#431—22no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8D412yescomplemented
81C2×C22⋊C8—28no—
82C2×C22⋊C8C2312yes—
83C2×C22⋊C8C2312yes—
84C2×#97—21no—
85C2×C4×C8D412yescomplemented
86#397—28no—
87#393—28no—
88#392—28no—
89#392—28no—
90#390—24no—
91#390—24no—
92#386—216no—
93#386—28no—
94#386—216no—
95#383D414yescomplemented
96#382—24no—
97#382—22no—
98#381—22no—
99#380—28no—
100#380C2314yes—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C22⋊C4—22no—
103#376D414yescomplemented
104#327—216no—
105C25C2×D412yes—
106C2×#41—42no—
107C2×#41—42no—
108C2×#41—42no—
109C2×#41—42no—
110C2×#41—88no—
111C22×Q8—22no—
112C22×D4—24no—
113C22×D4—216no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—44no—
121C22×D4C2×D414yes—
122C23×C4—24no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—24no—
125C23×C4—24no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—84no—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D412yes—
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2411yescharacteristic
132C2×D8—28no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8C2×D414yes—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139#127—22no—
140#127—22no—
141#127—22no—
142#127—22no—
143#127—416no—
144#124—42no—
145#124—42no—
146#124—42no—
147#124—42no—
148#121—24no—
149#121—24no—
150#121—24no—
151#121—24no—
152#121—42no—
153#121—42no—
154#121—42no—
155#121—42no—
156#121—816no—
157#120—816no—
158C4×D4—24no—
159C4×D4—24no—
160C4×D4—24no—
161C4×D4—24no—
162C4×D4—41no—
163C4×D4—41no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—41no—
173C4×D4—41no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—42no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4C2×D414yes—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—216no—
191C2×C22⋊C4—216no—
192C2×C42—24no—
193C2×C42C2×D412yes—
194C2×C42C2×D412yes—
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D412yes—
198C2×C42C2×D412yes—
199C2×C42#4111yescharacteristic
200C2×C42#4111yescharacteristic
201#107—28no—
202C4⋊C8—24no—
203C4⋊C8—41no—
204C4⋊C8—41no—
205#102—216no—
206C22⋊C8—24no—
207C22⋊C8—24no—
208C22⋊C8—88no—
209#97—42no—
210C4×C8—22no—
211C4×C8—22no—
212#95—216no—
213#95—24no—
214#95—24no—
215#95—24no—
216#95C2×D418yes—
217C24—24no—
218C24—22no—
219C24—24no—
220C24—28no—
221C24—44no—
222C24—82no—
223C24C22×D411yescharacteristic
224#41—88no—
225#41—88no—
226#41—88no—
227#41—88no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—84no—
231C2×D4—28no—
232C2×D4—24no—
233C2×D4—24no—
234C2×D4—24no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—48no—
238C2×D4—48no—
239C2×D4—48no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—416no—
244C2×D4—432no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—84no—
253C2×D4—816no—
254C2×D4—816no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—28no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—48no—
263C22×C4—416no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—88no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—88no—
272C22×C4—84no—
273C22×C4#12012yes—
274C22×C4#12012yes—
275C22×C4#12012yes—
276C22×C4#12012yes—
277C22×C4#12111yescharacteristic
278C22×C4#12111yescharacteristic
279C22×C4#12111yescharacteristic
280C22×C4#12111yescharacteristic
281C22×C4C22×D412yes—
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D412yes—
284C22×C4C2×#4111yescharacteristic
285D8—88no—
286C2×C8—24no—
287C2×C8—44no—
288C2×C8—44no—
289C2×C8—42no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—48no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C22⋊C4—48no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—816no—
307C22⋊C4—816no—
308C42—48no—
309C42#12011yescharacteristic
310C42#12011yescharacteristic
311C42#12012yes—
312C42#12112yes—
313C42#12112yes—
314C42#12112yes—
315C42#12112yes—
316C42#12712yes—
317C42#12711yescharacteristic
318C42#12711yescharacteristic
319C23—28no—
320C23—24no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—48no—
324C23—44no—
325C23—44no—
326C23—42no—
327C23—48no—
328C23—48no—
329C23—42no—
330C23—48no—
331C23—44no—
332C23—44no—
333C23—48no—
334C23—816no—
335C23C2×#12012yes—
336C23C2×#12111yescharacteristic
337C23#57614yes—
338Q8—84no—
339Q8—84no—
340D4—44no—
341D4—48no—
342D4—48no—
343D4—44no—
344D4—84no—
345D4—84no—
346D4—84no—
347D4—84no—
348D4—88no—
349D4—88no—
350D4—84no—
351D4—1632no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—48no—
365C2×C4—48no—
366C2×C4—48no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—48no—
371C2×C4—48no—
372C2×C4—84no—
373C2×C4—88no—
374C2×C4—88no—
375C2×C4—88no—
376C2×C4—84no—
377C2×C4#39211yescharacteristic
378C2×C4#39212yes—
379C2×C4#39211yescharacteristic
380C2×C4#39212yes—
381C2×C4#39211yescharacteristic
382C2×C4#39211yescharacteristic
383C2×C4C2×#12011yescharacteristic
384C2×C4C2×#12112yes—
385C2×C4C2×#12711yescharacteristic
386C8—44no—
387C8—82no—
388C22—22no—
389C22—21no—
390C22—22no—
391C22—21no—
392C22—44no—
393C22—416no—
394C22—48no—
395C22—44no—
396C22—88no—
397C22—84no—
398C22—816no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—84no—
402C22—84no—
403C22—84no—
404C22C2×#39211yescharacteristic
405C22#300814yes—
406C22#305812yes—
407C4—21no—
408C4—22no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—22no—
412C4—21no—
413C4—22no—
414C4—88no—
415C4—84no—
416C4—82no—
417C4#201012yes—
418C4#302712yes—
419C2—24no—
420C2—22no—
421C2—84no—
422C2—164no—
423C2#2338711yescharacteristic
424C2C2×#201011yescharacteristic
425C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60940C2semidirect
2. #35237C2semidirect
3. #21788C2semidirect
4. #17595C2semidirect
5. #10320C2semidirect
6. #7980C2semidirect
45. C2×C4⋊Q8D4semidirect
47. C2×#127D4semidirect
62. C2×C4×D4D4semidirect
80. C2×C4⋊C8D4semidirect
85. C2×C4×C8D4semidirect
95. #383D4semidirect
103. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609402
#352372
#217882
#175952
#103202
#79802