Finite Group Databasebeta

← #234319

Subgroups — #234319

Order 512.

1474 conjugacy classes of subgroups; only the 198 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 198 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60943C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35240C212yesmaximal
3#21788C211yesmaximal, characteristic
4#17596C212yesmaximal, complemented
5#10324C218yesmaximal, complemented
6#7980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#533C2212yes—
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9#3249—22no—
10#3230—22no—
11#3209—22no—
12#3189C2214yes—
13#3170—22no—
14#3104—24no—
15C2×#432C2211yescharacteristic
16C2×#431C2211yescharacteristic
17#2848C2218yes—
18#2633—24no—
19#2547—22no—
20#2542—22no—
21#2536—24no—
22#2502—22no—
23#2482—24no—
24#2435—22no—
25#2326—24no—
26#2283C2212yes—
27#1955—22no—
28#1954—22no—
29#1779C2214yes—
30#1520C2218yes—
31#1515—24no—
32#1506—24no—
33#1289C2214yes—
34C23×D4D411yescharacteristic
35C24×C4C2312yes—
36#533—22no—
37#533—22no—
38#533—22no—
39#533—22no—
40#533—22no—
41#533—22no—
42#533—22no—
43#533—22no—
44C2×C4⋊Q8D412yes—
45C2×C4⋊Q8D412yes—
46C2×#125—22no—
47C2×#124—24no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—28no—
50C2×C22⋊Q8C2314yes—
51C2×C4×Q8—22no—
52C2×C4×Q8D414yes—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×#117—22no—
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C22⋊C4D412yes—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#500—22no—
66#494—22no—
67#487—24no—
68#484—28no—
69#477—28no—
70#467—28no—
71#462—28no—
72#451—28no—
73C4×Q16—28no—
74#432—22no—
75#432—22no—
76#431—22no—
77#431—22no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8D412yes—
80C2×C22⋊C8—28no—
81C2×C22⋊C8C2312yes—
82C2×C22⋊C8C2312yes—
83C2×#97—21no—
84C2×C4×C8D412yes—
85#399—28no—
86#398—28no—
87#397—28no—
88#394—28no—
89#391—24no—
90#390—24no—
91#388—216no—
92#385—28no—
93#385—216no—
94#384—24no—
95#383D414yes—
96#382—22no—
97#381—22no—
98#380—28no—
99#380C2314yes—
100#379—28no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C22⋊C4—22no—
103#376D414yes—
104#328—216no—
105C25C2×D412yes—
106C22×Q8—22no—
107C22×Q8C2×D414yes—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4—44no—
113C23×C4—24no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—24no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—84no—
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2×D412yes—
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2411yescharacteristic
122C2×Q16—28no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8C2×D414yes—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133#125—42no—
134#125—42no—
135#125—42no—
136#125—42no—
137#124—416no—
138C22⋊Q8—24no—
139C22⋊Q8—24no—
140C22⋊Q8—24no—
141C22⋊Q8—24no—
142C22⋊Q8—42no—
143C22⋊Q8—42no—
144C22⋊Q8—42no—
145C22⋊Q8—42no—
146C22⋊Q8—816no—
147C4×Q8—24no—
148C4×Q8—24no—
149C4×Q8—24no—
150C4×Q8—24no—
151C4×Q8—42no—
152C4×Q8—42no—
153C4×Q8—42no—
154C4×Q8—42no—
155C4×D4—41no—
156C4×D4—41no—
157C4×D4—42no—
158C4×D4—42no—
159C4×D4—42no—
160C4×D4—42no—
161C4×D4—42no—
162C4×D4—42no—
163C4×D4—41no—
164C4×D4—41no—
165#117—42no—
166#117—42no—
167#117—42no—
168#117—42no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—216no—
180C2×C4⋊C4C2×D414yes—
181C2×C22⋊C4—216no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—216no—
189C2×C42—24no—
190C2×C42—24no—
191C2×C42C2×D412yes—
192C2×C42C2×D412yes—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D412yes—
196C2×C42C2×D412yes—
197C2×C42#4111yescharacteristic
198C2×C42#4111yescharacteristic
199#107—28no—
200C4⋊C8—24no—
201C4⋊C8—41no—
202C4⋊C8—41no—
203#103—216no—
204C22⋊C8—24no—
205C22⋊C8—24no—
206C22⋊C8—88no—
207#97—42no—
208C4×C8—22no—
209C4×C8—22no—
210#95—216no—
211#95—24no—
212#95—24no—
213#95—24no—
214#95C2×D418yes—
215C24—24no—
216C24—22no—
217C24—28no—
218C24—44no—
219C24—82no—
220C24C22×D411yescharacteristic
221C2×Q8—24no—
222C2×Q8—24no—
223C2×Q8—48no—
224C2×Q8—48no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×D4—28no—
228C2×D4—24no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—48no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—41no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—28no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—48no—
245C22×C4—416no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—82no—
250C22×C4—88no—
251C22×C4—84no—
252C22×C4#12012yes—
253C22×C4#12012yes—
254C22×C4#12012yes—
255C22×C4#12012yes—
256C22×C4#12111yescharacteristic
257C22×C4#12111yescharacteristic
258C22×C4#12111yescharacteristic
259C22×C4#12111yescharacteristic
260C22×C4C22×D412yes—
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262C22×C4C22×D412yes—
263C22×C4C2×#4111yescharacteristic
264Q16—88no—
265C2×C8—24no—
266C2×C8—44no—
267C2×C8—44no—
268C2×C8—42no—
269C4⋊C4—24no—
270C4⋊C4—24no—
271C4⋊C4—48no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—816no—
286C22⋊C4—432no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—48no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—816no—
294C42—48no—
295C42—44no—
296C42—44no—
297C42#12011yescharacteristic
298C42#12011yescharacteristic
299C42#12012yes—
300C42#12112yes—
301C42#12112yes—
302C42#12112yes—
303C42#12112yes—
304C42#12712yes—
305C42#12711yescharacteristic
306C42#12711yescharacteristic
307C23—28no—
308C23—24no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—48no—
312C23—44no—
313C23—44no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—48no—
317C23—44no—
318C23—816no—
319C23C2×#12012yes—
320C23C2×#12111yescharacteristic
321C23#57814yes—
322Q8—48no—
323Q8—84no—
324Q8—84no—
325Q8—84no—
326D4—44no—
327D4—48no—
328D4—44no—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—24no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—24no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—48no—
342C2×C4—48no—
343C2×C4—48no—
344C2×C4—48no—
345C2×C4—48no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—48no—
351C2×C4—84no—
352C2×C4—88no—
353C2×C4—84no—
354C2×C4#39211yescharacteristic
355C2×C4#39212yes—
356C2×C4#39211yescharacteristic
357C2×C4#39211yescharacteristic
358C2×C4#39212yes—
359C2×C4#39211yescharacteristic
360C2×C4C2×#12011yescharacteristic
361C2×C4C2×#12112yes—
362C2×C4C2×#12711yescharacteristic
363C8—44no—
364C8—82no—
365C22—22no—
366C22—21no—
367C22—22no—
368C22—21no—
369C22—44no—
370C22—416no—
371C22—48no—
372C22—44no—
373C22—88no—
374C22—84no—
375C22—82no—
376C22—82no—
377C22C2×#39211yescharacteristic
378C22#301114yes—
379C22#305912yes—
380C4—21no—
381C4—22no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—22no—
385C4—21no—
386C4—22no—
387C4—88no—
388C4—84no—
389C4—82no—
390C4—84no—
391C4#201012yes—
392C4#302712yes—
393C2—24no—
394C2—22no—
395C2—84no—
396C2#2338911yescharacteristic
397C2C2×#201011yescharacteristic
398C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60943C2semidirect
4. #17596C2semidirect
5. #10324C2semidirect
6. #7980C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609432
#352402
#217882
#175962
#103242
#79802