Finite Group Databasebeta

← #234320

Subgroups — #234320

Order 512.

1564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60945C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35236C212yesmaximal, complemented
3#21788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17581C212yesmaximal, complemented
5#10324C212yesmaximal, complemented
6#10322C214yesmaximal, complemented
7#10320C212yesmaximal, complemented
8#7981C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#529C2212yes—
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11#3250—22no—
12#3232—22no—
13#3211—22no—
14#3189C2211yescharacteristic
15#3187C2212yes—
16#3186C2211yescharacteristic
17#3168—22no—
18#3108—22no—
19#3105—22no—
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22#2848C2214yes—
23#2847C2214yes—
24#2636—24no—
25#2562—22no—
26#2540—22no—
27#2538—22no—
28#2537—22no—
29#2487—22no—
30#2411—24no—
31#2408—22no—
32#2324—24no—
33#2285C2212yes—
34#1955—22no—
35#1954—22no—
36#1779C2212yes—
37#1779C2212yes—
38#1520C2214yes—
39#1519C2214yes—
40#1512—24no—
41#1509—24no—
42#1289C2212yes—
43#1289C2212yes—
44C23×D4D411yescharacteristic
45C24×C4C2312yes—
46#529—22no—
47#529—22no—
48#529—22no—
49#529—22no—
50#529—22no—
51#529—22no—
52#529—22no—
53#529—22no—
54C2×#126—22no—
55C2×#125D412yescomplemented
56C2×#124D412yescomplemented
57C2×#123—22no—
58C2×C22⋊Q8—24no—
59C2×C22⋊Q8C2312yes—
60C2×#121—24no—
61C2×#121—24no—
62C2×#121C2312yes—
63C2×#120—24no—
64C2×C4×Q8D412yescomplemented
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4D412yescomplemented
75C2×#117—22no—
76C2×#117—22no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4D412yes—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#499—22no—
81#495—22no—
82#488—24no—
83#484—22no—
84#483—22no—
85#481—22no—
86#480—22no—
87#479—24no—
88#478—24no—
89#467—22no—
90#466—22no—
91#465—24no—
92#464—24no—
93#463—24no—
94#451—22no—
95#450—22no—
96#448—22no—
97#447—22no—
98C4×Q16—22no—
99C4×SD16—24no—
100C4×D8—22no—
101#432—22no—
102#432—22no—
103#431—22no—
104#431—22no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8D412yescomplemented
107C2×C22⋊C8—24no—
108C2×C22⋊C8—24no—
109C2×C22⋊C8C2312yes—
110C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×#97—21no—
113C2×C4×C8D412yescomplemented
114#400—24no—
115#399—24no—
116#396—28no—
117#394—24no—
118#394—28no—
119#392—24no—
120#390—24no—
121#390—28no—
122#389—24no—
123#388—28no—
124#386—24no—
125#386—28no—
126#385—24no—
127#385—28no—
128#384—22no—
129#382D414yescomplemented
130#380—24no—
131#380—22no—
132#380—24no—
133#380—24no—
134#380C2314yes—
135#379—24no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4D414yescomplemented
138#328—28no—
139#327—28no—
140C25C2×D412yes—
141C22×Q8C2×D412yes—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—28no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—44no—
149C22×D4C2×D412yes—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—24no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—24no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—84no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2411yescharacteristic
160C2×Q16—22no—
161C2×SD16—24no—
162C2×D8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8C2×D412yes—
165C22×C8C2×D412yes—
166#126—42no—
167#126—42no—
168#126—42no—
169#126—42no—
170#125—22no—
171#125—22no—
172#125—22no—
173#125—22no—
174#124—22no—
175#124—22no—
176#124—22no—
177#124—22no—
178#123—42no—
179#123—42no—
180#123—42no—
181#123—42no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—88no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—416no—
192#121—88no—
193#120—84no—
194#120—84no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217#117—42no—
218#117—42no—
219#117—42no—
220#117—42no—
221#117—82no—
222#117—82no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—28no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C22⋊C4—28no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—28no—
249C2×C22⋊C4—28no—
250C2×C22⋊C4—28no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—24no—
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42C2×D412yes—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42C2×D412yes—
259C2×C42#4111yescharacteristic
260C2×C42#4111yescharacteristic
261#107—22no—
262#107—22no—
263#106—24no—
264C4⋊C8—24no—
265C4⋊C8—41no—
266C4⋊C8—41no—
267#103—24no—
268#103—24no—
269#102—24no—
270#102—24no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—24no—
274C22⋊C8—84no—
275C22⋊C8—84no—
276#97—42no—
277C4×C8—22no—
278C4×C8—22no—
279#95—28no—
280#95—28no—
281#95—24no—
282#95C2×D418yes—
283C24—24no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—24no—
288C24—22no—
289C24—44no—
290C24—82no—
291C24C22×D411yescharacteristic
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—44no—
295C2×D4—28no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—48no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—416no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—88no—
315C2×D4—88no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—28no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—48no—
330C22×C4—48no—
331C22×C4—48no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—84no—
339C22×C4—84no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4#12012yes—
343C22×C4#12012yes—
344C22×C4#12012yes—
345C22×C4#12012yes—
346C22×C4#12111yescharacteristic
347C22×C4#12111yescharacteristic
348C22×C4#12111yescharacteristic
349C22×C4#12111yescharacteristic
350C22×C4C22×D412yes—
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D412yes—
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354Q16—82no—
355SD16—84no—
356D8—82no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—44no—
362C2×C8—42no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—48no—
368C4⋊C4—48no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—84no—
381C4⋊C4—88no—
382C22⋊C4—416no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—88no—
399C22⋊C4—88no—
400C22⋊C4—88no—
401C42—42no—
402C42—42no—
403C42—84no—
404C42#12011yescharacteristic
405C42#12011yescharacteristic
406C42#12012yes—
407C42#12112yes—
408C42#12112yes—
409C42#12112yes—
410C42#12112yes—
411C42#12712yes—
412C42#12711yescharacteristic
413C42#12711yescharacteristic
414C23—28no—
415C23—24no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—44no—
419C23—44no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—44no—
423C23—42no—
424C23—44no—
425C23—44no—
426C23—42no—
427C23—44no—
428C23—44no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—84no—
435C23—88no—
436C23—84no—
437C23C2×#12012yes—
438C23C2×#12111yescharacteristic
439C23#57611yescharacteristic
440C23#57712yes—
441C23#57811yescharacteristic
442Q8—44no—
443Q8—82no—
444D4—48no—
445D4—44no—
446D4—44no—
447D4—44no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—1616no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—48no—
472C2×C4—48no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—48no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—88no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4#39212yes—
491C2×C4#39211yescharacteristic
492C2×C4#39211yescharacteristic
493C2×C4#39212yes—
494C2×C4#39211yescharacteristic
495C2×C4#39211yescharacteristic
496C2×C4C2×#12011yescharacteristic
497C2×C4C2×#12112yes—
498C2×C4C2×#12711yescharacteristic
499C8—42no—
500C8—42no—
501C8—82no—
502C22—22no—
503C22—21no—
504C22—22no—
505C22—21no—
506C22—41no—
507C22—42no—
508C22—41no—
509C22—48no—
510C22—48no—
511C22—44no—
512C22—44no—
513C22—44no—
514C22—84no—
515C22—84no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—84no—
519C22—84no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22C2×#39211yescharacteristic
526C22#301212yes—
527C22#301312yes—
528C22#306011yescharacteristic
529C22#306111yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—22no—
532C4—21no—
533C4—22no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—22no—
537C4—88no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4#201012yes—
543C4#302712yes—
544C2—22no—
545C2—22no—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—84no—
549C2—162no—
550C2#2339011yescharacteristic
551C2C2×#201011yescharacteristic
552C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60945C2semidirect
2. #35236C2semidirect
3. #21788C2semidirect
4. #17581C2semidirect
5. #10324C2semidirect
6. #10322C2semidirect
7. #10320C2semidirect
8. #7981C2semidirect
55. C2×#125D4semidirect
56. C2×#124D4semidirect
64. C2×C4×Q8D4semidirect
74. C2×C4×D4D4semidirect
106. C2×C4⋊C8D4semidirect
113. C2×C4×C8D4semidirect
129. #382D4semidirect
137. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609452
#352362
#217882
#175812
#103242
#103222
#103202
#79812