Finite Group Databasebeta

← #234321

Subgroups — #234321

Order 512.

1486 conjugacy classes of subgroups; only the 198 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 198 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60940C211yesmaximal, characteristic
2#35249C212yesmaximal, complemented
3#21820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17595C212yesmaximal, complemented
5#10321C218yesmaximal, complemented
6#7980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#532C2212yes—
8C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
9#3245—22no—
10#3226—22no—
11#3205—22no—
12#3186C2214yes—
13#3169—22no—
14#3100—24no—
15C2×#432C2211yescharacteristic
16C2×#431C2211yescharacteristic
17#2854C2218yes—
18#2632—24no—
19#2580—24no—
20#2567—22no—
21#2548—22no—
22#2501—22no—
23#2436—22no—
24#2406—24no—
25#2326—24no—
26#2283C2212yes—
27#1985—22no—
28#1984—22no—
29#1817C2214yes—
30#1519C2218yes—
31#1514—24no—
32#1505—24no—
33#1289C2214yes—
34C22×#41—22no—
35C23×Q8D411yescharacteristic
36#532—22no—
37#532—22no—
38#532—22no—
39#532—22no—
40#532—22no—
41#532—22no—
42#532—22no—
43#532—22no—
44C2×C4⋊Q8D412yes—
45C2×#127D412yes—
46C2×#124—24no—
47C2×#124—22no—
48C2×#123—28no—
49C2×#121—22no—
50C2×#121C2314yes—
51C2×C4×Q8—22no—
52C2×C4×Q8—22no—
53C2×C4×Q8—22no—
54C2×C4×Q8—22no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4D414yes—
61C22×C4⋊C4D412yes—
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C42C2312yes—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#500—22no—
66#493—22no—
67#486—24no—
68#480—28no—
69#474—28no—
70#466—28no—
71#459—28no—
72#447—28no—
73C4×D8—28no—
74#432—22no—
75#432—22no—
76#431—22no—
77#431—22no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8D412yes—
80C2×C22⋊C8C2312yes—
81C2×C22⋊C8C2312yes—
82C2×#97—21no—
83C2×C4×C8D412yes—
84#399—28no—
85#395—28no—
86#394—28no—
87#393—28no—
88#391—24no—
89#390—24no—
90#390—28no—
91#389—28no—
92#388—216no—
93#386—28no—
94#385—216no—
95#384—24no—
96#383D414yes—
97#382—22no—
98#381—22no—
99#380C2314yes—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C22⋊C4—22no—
102#376D414yes—
103#336—28no—
104#327—216no—
105C2×#41—42no—
106C2×#41—42no—
107C2×#41—42no—
108C2×#41—42no—
109C2×#41—88no—
110C22×Q8—22no—
111C22×Q8—22no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8—21no—
114C22×Q8—21no—
115C22×Q8—44no—
116C22×D4—24no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4C2×D414yes—
120C23×C4—24no—
121C23×C4C2×D412yes—
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D412yes—
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2411yescharacteristic
126C2×D8—28no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8C2×D414yes—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133#127—22no—
134#127—22no—
135#127—22no—
136#127—22no—
137#124—416no—
138#124—42no—
139#124—42no—
140#124—42no—
141#124—42no—
142#123—816no—
143#121—24no—
144#121—24no—
145#121—24no—
146#121—24no—
147#121—42no—
148#121—42no—
149#121—42no—
150#121—42no—
151C4×Q8—41no—
152C4×Q8—41no—
153C4×Q8—42no—
154C4×Q8—42no—
155C4×Q8—42no—
156C4×Q8—42no—
157C4×Q8—42no—
158C4×Q8—42no—
159C4×Q8—41no—
160C4×Q8—41no—
161C4×D4—24no—
162C4×D4—24no—
163C4×D4—24no—
164C4×D4—24no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—42no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—216no—
180C2×C4⋊C4C2×D414yes—
181C2×C22⋊C4—216no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—216no—
186C2×C42—24no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—24no—
189C2×C42—24no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42C2×D412yes—
192C2×C42C2×D412yes—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D412yes—
196C2×C42C2×D412yes—
197C2×C42#4111yescharacteristic
198C2×C42#4111yescharacteristic
199#107—28no—
200C4⋊C8—24no—
201C4⋊C8—41no—
202C4⋊C8—41no—
203#102—216no—
204C22⋊C8—24no—
205C22⋊C8—24no—
206#97—42no—
207C4×C8—22no—
208C4×C8—22no—
209#95—216no—
210#95—24no—
211#95—24no—
212#95—24no—
213#95C2×D418yes—
214C24—24no—
215C24C22×D411yescharacteristic
216#41—88no—
217#41—88no—
218#41—88no—
219#41—88no—
220C2×Q8—28no—
221C2×Q8—24no—
222C2×Q8—44no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—48no—
225C2×Q8—44no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—84no—
232C2×D4—24no—
233C2×D4—24no—
234C2×D4—48no—
235C2×D4—48no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—416no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—84no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—28no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—28no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—88no—
258C22×C4#12012yes—
259C22×C4#12012yes—
260C22×C4#12012yes—
261C22×C4#12012yes—
262C22×C4#12111yescharacteristic
263C22×C4#12111yescharacteristic
264C22×C4#12111yescharacteristic
265C22×C4#12111yescharacteristic
266C22×C4C22×D412yes—
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C22×C4C22×D412yes—
269C22×C4C2×#4111yescharacteristic
270D8—88no—
271C2×C8—24no—
272C2×C8—44no—
273C2×C8—44no—
274C2×C8—42no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—24no—
277C4⋊C4—48no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—816no—
287C22⋊C4—432no—
288C22⋊C4—48no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—816no—
294C42—48no—
295C42—42no—
296C42—44no—
297C42—42no—
298C42#12011yescharacteristic
299C42#12011yescharacteristic
300C42#12012yes—
301C42#12112yes—
302C42#12112yes—
303C42#12112yes—
304C42#12112yes—
305C42#12712yes—
306C42#12711yescharacteristic
307C42#12711yescharacteristic
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—48no—
311C23—48no—
312C23—44no—
313C23—48no—
314C23C2×#12012yes—
315C23C2×#12111yescharacteristic
316C23#57614yes—
317Q8—48no—
318Q8—44no—
319Q8—44no—
320Q8—84no—
321Q8—84no—
322D4—48no—
323D4—84no—
324D4—84no—
325D4—84no—
326D4—84no—
327D4—88no—
328D4—88no—
329D4—84no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—28no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—48no—
348C2×C4—48no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—48no—
352C2×C4—48no—
353C2×C4—48no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—88no—
356C2×C4—88no—
357C2×C4#39211yescharacteristic
358C2×C4#39212yes—
359C2×C4#39211yescharacteristic
360C2×C4#39212yes—
361C2×C4#39211yescharacteristic
362C2×C4#39211yescharacteristic
363C2×C4C2×#12011yescharacteristic
364C2×C4C2×#12112yes—
365C2×C4C2×#12711yescharacteristic
366C8—44no—
367C8—82no—
368C22—22no—
369C22—21no—
370C22—22no—
371C22—21no—
372C22—44no—
373C22—816no—
374C22—84no—
375C22—84no—
376C22—84no—
377C22C2×#39211yescharacteristic
378C22#300814yes—
379C22#305812yes—
380C4—21no—
381C4—22no—
382C4—21no—
383C4—22no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—22no—
387C4—44no—
388C4—88no—
389C4—82no—
390C4—84no—
391C4#201012yes—
392C4#302812yes—
393C2—24no—
394C2—22no—
395C2—164no—
396C2#2338711yescharacteristic
397C2C2×#201011yescharacteristic
398C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60940C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35249C2semidirect
3. #21820C2semidirect
4. #17595C2semidirect
5. #10321C2semidirect
6. #7980C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609402
#352492
#218202
#175952
#103212
#79802