Finite Group Databasebeta

← #234322

Subgroups — #234322

Order 512.

1380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60941C211yesmaximal, characteristic
2#35249C211yesmaximal, characteristic
3#35248C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21820C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17596C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17595C211yesmaximal, characteristic
7#10323C218yesmaximal, complemented
8#7980C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12#3246—22no—
13#3229—21no—
14#3227—21no—
15#3208—21no—
16#3206—21no—
17#3187C2214yes—
18#3167—22no—
19#3103—22no—
20#3101—22no—
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23#2855C2214yes—
24#2854C2214yes—
25#2634—22no—
26#2632—22no—
27#2581—22no—
28#2580—22no—
29#2568—21no—
30#2567—21no—
31#2548—21no—
32#2546—21no—
33#2503—21no—
34#2501—21no—
35#2484—22no—
36#2436—21no—
37#2434—21no—
38#2406—22no—
39#2327—22no—
40#2326—22no—
41#2283C2211yescharacteristic
42#2283C2211yescharacteristic
43#1985—22no—
44#1984—22no—
45#1817C2214yes—
46#1520C2214yes—
47#1519C2214yes—
48#1515—22no—
49#1514—22no—
50#1506—22no—
51#1505—22no—
52#1289C2214yes—
53C22×#41—21no—
54C23×Q8D411yescharacteristic
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×#127D411yescharacteristic
76C2×#125—21no—
77C2×#124—22no—
78C2×#124—21no—
79C2×#123—24no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8C2312yes—
82C2×#121—21no—
83C2×#121C2312yes—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8D412yes—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4D412yes—
100C2×#117—21no—
101C22×C4⋊C4D412yes—
102C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C22×C42C2312yes—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#498—22no—
106#492—22no—
107#487—22no—
108#486—22no—
109#483—24no—
110#481—24no—
111#476—24no—
112#475—24no—
113#465—28no—
114#461—24no—
115#460—24no—
116#450—24no—
117#448—24no—
118C4×SD16—28no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8D412yes—
129C2×C22⋊C8C2312yes—
130C2×C22⋊C8C2312yes—
131C2×#97—21no—
132C2×C4×C8D412yes—
133#400—24no—
134#400—24no—
135#399—24no—
136#398—24no—
137#395—24no—
138#395—24no—
139#394—24no—
140#393—24no—
141#391—22no—
142#391—22no—
143#391—22no—
144#391—24no—
145#390—22no—
146#390—24no—
147#389—24no—
148#389—24no—
149#388—28no—
150#387—28no—
151#387—28no—
152#386—24no—
153#385—28no—
154#385—24no—
155#384—22no—
156#383D412yes—
157#383D412yes—
158#382—22no—
159#382—21no—
160#382—21no—
161#381—24no—
162#381—21no—
163#381—21no—
164#380C2312yes—
165#380C2312yes—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170#376D412yes—
171#376D412yes—
172#336—28no—
173#328—28no—
174#327—28no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—41no—
177C2×#41—41no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—84no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—44no—
189C22×Q8C2×D412yes—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4C2×D412yes—
194C23×C4—22no—
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2411yescharacteristic
200C2×SD16—28no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8C2×D414yes—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—48no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#125—41no—
221#125—41no—
222#125—41no—
223#125—41no—
224#124—48no—
225#124—41no—
226#124—41no—
227#124—41no—
228#124—41no—
229#123—88no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—41no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8—41no—
253C4×Q8—41no—
254C4×Q8—41no—
255C4×Q8—41no—
256C4×Q8—41no—
257C4×Q8—41no—
258C4×Q8—41no—
259C4×Q8—41no—
260C4×Q8—41no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8—41no—
264C4×Q8—41no—
265C4×Q8—41no—
266C4×Q8—41no—
267C4×Q8—41no—
268C4×Q8—41no—
269C4×Q8—41no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278#117—41no—
279#117—41no—
280#117—41no—
281#117—41no—
282C2×C4⋊C4—28no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—28no—
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C22⋊C4—28no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—28no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42#4111yescharacteristic
333C2×C42#4111yescharacteristic
334#106—28no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—41no—
338C4⋊C8—41no—
339#103—28no—
340#102—28no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345#97—41no—
346#97—41no—
347C4×C8—22no—
348C4×C8—22no—
349#95—28no—
350#95—28no—
351#95—28no—
352#95—28no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359#95C2×D414yes—
360#95C2×D414yes—
361C24—22no—
362C24C22×D411yescharacteristic
363#41—84no—
364#41—84no—
365#41—84no—
366#41—84no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—44no—
376C2×Q8—44no—
377C2×Q8—44no—
378C2×Q8—44no—
379C2×Q8—44no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—82no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—82no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—28no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—84no—
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438SD16—88no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—44no—
441C2×C8—44no—
442C2×C8—42no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—416no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—88no—
471C22⋊C4—416no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—88no—
481C42—44no—
482C42—44no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C42#12011yescharacteristic
490C42#12011yescharacteristic
491C42#12011yescharacteristic
492C42#12011yescharacteristic
493C42#12111yescharacteristic
494C42#12111yescharacteristic
495C42#12111yescharacteristic
496C42#12111yescharacteristic
497C42#12111yescharacteristic
498C42#12111yescharacteristic
499C42#12111yescharacteristic
500C42#12111yescharacteristic
501C42#12711yescharacteristic
502C42#12711yescharacteristic
503C42#12711yescharacteristic
504C42#12711yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—42no—
510C23—44no—
511C23C2×#12011yescharacteristic
512C23C2×#12011yescharacteristic
513C23C2×#12111yescharacteristic
514C23#57714yes—
515Q8—44no—
516Q8—44no—
517Q8—44no—
518Q8—44no—
519Q8—44no—
520Q8—82no—
521Q8—82no—
522Q8—82no—
523Q8—82no—
524Q8—82no—
525D4—44no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—84no—
531D4—84no—
532D4—82no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4#39211yescharacteristic
577C2×C4#39211yescharacteristic
578C2×C4#39211yescharacteristic
579C2×C4#39211yescharacteristic
580C2×C4#39211yescharacteristic
581C2×C4#39211yescharacteristic
582C2×C4#39211yescharacteristic
583C2×C4#39211yescharacteristic
584C2×C4C2×#12011yescharacteristic
585C2×C4C2×#12111yescharacteristic
586C2×C4C2×#12111yescharacteristic
587C2×C4C2×#12711yescharacteristic
588C8—44no—
589C8—82no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—44no—
597C22—88no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22C2×#39211yescharacteristic
602C22#300912yes—
603C22#301012yes—
604C22#305712yes—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—44no—
616C4—84no—
617C4—84no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4—82no—
621C4—82no—
622C4#201012yes—
623C4#302812yes—
624C2—22no—
625C2—22no—
626C2—22no—
627C2—162no—
628C2#2338811yescharacteristic
629C2C2×#201011yescharacteristic
630C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #35248C2semidirect
4. #21820C2semidirect
5. #17596C2semidirect
7. #10323C2semidirect
8. #7980C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609412
#352492
#352482
#218202
#175962
#175952
#103232
#79802