Finite Group Databasebeta

← #234323

Subgroups — #234323

Order 512.

1274 conjugacy classes of subgroups; only the 198 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 198 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60943C211yesmaximal, characteristic
2#35248C212yesmaximal
3#21820C211yesmaximal, characteristic
4#17596C212yesmaximal
5#10325C218yesmaximal
6#7980C211yesmaximal, characteristic
7C2×#533C2212yes—
8C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
9#3249—22no—
10#3230—22no—
11#3209—22no—
12#3189C2214yes—
13#3170—22no—
14#3104—24no—
15C2×#432C2211yescharacteristic
16C2×#431C2211yescharacteristic
17#2855C2218yes—
18#2634—24no—
19#2581—24no—
20#2568—22no—
21#2546—22no—
22#2503—22no—
23#2484—24no—
24#2434—22no—
25#2327—24no—
26#2283C2212yes—
27#1985—22no—
28#1984—22no—
29#1817C2214yes—
30#1520C2218yes—
31#1515—24no—
32#1506—24no—
33#1289C2214yes—
34C23×Q8D411yescharacteristic
35#533—22no—
36#533—22no—
37#533—22no—
38#533—22no—
39#533—22no—
40#533—22no—
41#533—22no—
42#533—22no—
43C2×C4⋊Q8—24no—
44C2×C4⋊Q8D412yes—
45C2×C4⋊Q8D412yes—
46C2×#125—22no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C22⋊Q8C2314yes—
49C2×C4×Q8—22no—
50C2×C4×Q8—22no—
51C2×C4×Q8—22no—
52C2×C4×Q8—22no—
53C2×C4×Q8—22no—
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8D414yes—
59C2×#117—22no—
60C22×C4⋊C4D412yes—
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C42C2312yes—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#500—22no—
65#494—22no—
66#487—24no—
67#484—28no—
68#477—28no—
69#467—28no—
70#462—28no—
71#451—28no—
72C4×Q16—28no—
73#432—22no—
74#432—22no—
75#431—22no—
76#431—22no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8D412yes—
79C2×C22⋊C8C2312yes—
80C2×C22⋊C8C2312yes—
81C2×#97—21no—
82C2×C4×C8D412yes—
83#400—28no—
84#400—28no—
85#398—28no—
86#395—28no—
87#391—24no—
88#391—24no—
89#391—28no—
90#389—28no—
91#387—216no—
92#387—216no—
93#385—28no—
94#383D414yes—
95#382—24no—
96#382—22no—
97#381—28no—
98#381—22no—
99#380C2314yes—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C22⋊C4—22no—
102#376D414yes—
103#336—28no—
104#328—216no—
105C22×Q8—22no—
106C22×Q8—22no—
107C22×Q8—22no—
108C22×Q8—21no—
109C22×Q8—21no—
110C22×Q8—44no—
111C22×Q8C2×D414yes—
112C23×C4C2×D412yes—
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4C2×D412yes—
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4C2411yescharacteristic
117C2×Q16—28no—
118C22×C8—22no—
119C22×C8C2×D414yes—
120C4⋊Q8—22no—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—416no—
129#125—42no—
130#125—42no—
131#125—42no—
132#125—42no—
133C22⋊Q8—24no—
134C22⋊Q8—24no—
135C22⋊Q8—24no—
136C22⋊Q8—24no—
137C22⋊Q8—42no—
138C22⋊Q8—42no—
139C22⋊Q8—42no—
140C22⋊Q8—42no—
141C4×Q8—24no—
142C4×Q8—24no—
143C4×Q8—24no—
144C4×Q8—24no—
145C4×Q8—41no—
146C4×Q8—41no—
147C4×Q8—42no—
148C4×Q8—42no—
149C4×Q8—42no—
150C4×Q8—42no—
151C4×Q8—42no—
152C4×Q8—42no—
153C4×Q8—42no—
154C4×Q8—42no—
155C4×Q8—41no—
156C4×Q8—41no—
157C4×Q8—42no—
158C4×Q8—42no—
159#117—42no—
160#117—42no—
161#117—42no—
162#117—42no—
163C2×C4⋊C4—216no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4C2×D414yes—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C42—24no—
182C2×C42—24no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—24no—
185C2×C42—24no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42C2×D412yes—
188C2×C42C2×D412yes—
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D412yes—
192C2×C42C2×D412yes—
193C2×C42#4111yescharacteristic
194C2×C42#4111yescharacteristic
195#107—28no—
196C4⋊C8—24no—
197C4⋊C8—41no—
198C4⋊C8—41no—
199#103—216no—
200C22⋊C8—24no—
201C22⋊C8—24no—
202#97—42no—
203C4×C8—22no—
204C4×C8—22no—
205#95—216no—
206#95—216no—
207#95—216no—
208#95—24no—
209#95—24no—
210#95—24no—
211#95C2×D418yes—
212C24C22×D411yescharacteristic
213C2×Q8—28no—
214C2×Q8—24no—
215C2×Q8—24no—
216C2×Q8—24no—
217C2×Q8—44no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—48no—
220C2×Q8—44no—
221C2×Q8—48no—
222C2×Q8—48no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—28no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—28no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4#12012yes—
241C22×C4#12012yes—
242C22×C4#12012yes—
243C22×C4#12012yes—
244C22×C4#12111yescharacteristic
245C22×C4#12111yescharacteristic
246C22×C4#12111yescharacteristic
247C22×C4#12111yescharacteristic
248C22×C4C22×D412yes—
249C22×C4C22×D411yescharacteristic
250C22×C4C22×D412yes—
251C22×C4C2×#4111yescharacteristic
252Q16—88no—
253C2×C8—24no—
254C2×C8—44no—
255C2×C8—44no—
256C2×C8—42no—
257C4⋊C4—24no—
258C4⋊C4—24no—
259C4⋊C4—48no—
260C4⋊C4—432no—
261C4⋊C4—44no—
262C4⋊C4—44no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C22⋊C4—44no—
278C22⋊C4—44no—
279C22⋊C4—48no—
280C42—48no—
281C42—42no—
282C42—44no—
283C42—42no—
284C42—44no—
285C42—44no—
286C42#12011yescharacteristic
287C42#12011yescharacteristic
288C42#12012yes—
289C42#12112yes—
290C42#12112yes—
291C42#12112yes—
292C42#12112yes—
293C42#12712yes—
294C42#12711yescharacteristic
295C42#12711yescharacteristic
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23C2×#12012yes—
299C23C2×#12111yescharacteristic
300C23#57814yes—
301Q8—44no—
302Q8—48no—
303Q8—44no—
304Q8—48no—
305Q8—84no—
306Q8—84no—
307Q8—84no—
308C2×C4—24no—
309C2×C4—24no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—24no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—28no—
317C2×C4—24no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—48no—
326C2×C4—48no—
327C2×C4—48no—
328C2×C4—48no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—48no—
333C2×C4—48no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4#39211yescharacteristic
336C2×C4#39212yes—
337C2×C4#39211yescharacteristic
338C2×C4#39211yescharacteristic
339C2×C4#39212yes—
340C2×C4#39211yescharacteristic
341C2×C4C2×#12011yescharacteristic
342C2×C4C2×#12112yes—
343C2×C4C2×#12711yescharacteristic
344C8—44no—
345C8—82no—
346C22—22no—
347C22—21no—
348C22—22no—
349C22—21no—
350C22—44no—
351C22C2×#39211yescharacteristic
352C22#301114yes—
353C22#305912yes—
354C4—21no—
355C4—22no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—22no—
359C4—21no—
360C4—22no—
361C4—44no—
362C4—88no—
363C4—82no—
364C4—84no—
365C4—84no—
366C4#201012yes—
367C4#302812yes—
368C2—24no—
369C2—22no—
370C2#2338911yescharacteristic
371C2C2×#201011yescharacteristic
372C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609432
#352482
#218202
#175962
#103252
#79802