Finite Group Databasebeta

← #234328

Subgroups — #234328

Order 512.

1647 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 825 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60751C211yesmaximal, characteristic
2#36626C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20682C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17592C211yesmaximal, characteristic
6#17578C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10325C214yesmaximal, complemented
8#10323C214yesmaximal, complemented
9#7983C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C23×C42C2211yescharacteristic
13#3196—22no—
14#3195—21no—
15#3193—21no—
16#3190—22no—
17#3189C2212yes—
18#3187C2212yes—
19#3095—21no—
20#3092—21no—
21#3056—22no—
22#3007—21no—
23#3004—21no—
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C2×#407C2211yescharacteristic
26#2855—22no—
27#2855—22no—
28#2855—22no—
29#2855—21no—
30#2855C2214yes—
31#2855C2212yes—
32#2854—21no—
33#2854C2212yes—
34#2853—22no—
35#2849—21no—
36#2849—21no—
37C4×#123—22no—
38C4×#123—22no—
39#2297—21no—
40#2296—21no—
41C2×#391—21no—
42C2×#389—21no—
43C2×#387—22no—
44C2×#385—21no—
45#2280C2211yescharacteristic
46C2×#381—21no—
47C2×#380C2211yescharacteristic
48#1817—22no—
49#1817C2214yes—
50#1728—22no—
51#1520C2214yes—
52#1520C2212yes—
53#1519C2212yes—
54#1513—22no—
55#1511—22no—
56#1508—22no—
57#1504—22no—
58#1289C2214yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C24×C4D411yescharacteristic
62C24×C4D411yescharacteristic
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C2×#137—22no—
65C22×M16—21no—
66C22×M16D412yes—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75C2×#123—22no—
76C2×#123—22no—
77C2×#123—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8D412yes—
89C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Q8C2312yes—
91C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×#121D411yescharacteristic
93C2×#121C2311yescharacteristic
94C2×#120—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117D411yescharacteristic
99C22×C4⋊C4—22no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C42—21no—
106C22×C42—21no—
107C22×C42—21no—
108C22×C42—21no—
109C22×C42—21no—
110C22×C42—21no—
111C22×C42—21no—
112C22×C42—21no—
113C22×C42—21no—
114C22×C42—21no—
115C22×C42—21no—
116C22×C42—21no—
117C22×C42D412yes—
118C22×C42C2312yes—
119#485—24no—
120#484—22no—
121#484—22no—
122#483—22no—
123#483—22no—
124#481—22no—
125#480—22no—
126#470—24no—
127#468—24no—
128#467—24no—
129#465—24no—
130#452—24no—
131#451—22no—
132#451—22no—
133#451—22no—
134#450—22no—
135#448—22no—
136#448—22no—
137#428—22no—
138#419—22no—
139#417—22no—
140#407—21no—
141#407—21no—
142#407—21no—
143#407—21no—
144#407—21no—
145#407—21no—
146#407—21no—
147#407—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8D412yes—
150C2×C22⋊C8C2312yes—
151C2×C22⋊C8C2312yes—
152#391—24no—
153#391—24no—
154#391—22no—
155#390—22no—
156#389—24no—
157#389—22no—
158#389—22no—
159#389—24no—
160#388—24no—
161#388—24no—
162#387—24no—
163#387—28no—
164#387—24no—
165#387—28no—
166#386—22no—
167#386—22no—
168#386—22no—
169#386—22no—
170#385—22no—
171#385—22no—
172#385—22no—
173#385—24no—
174#385—22no—
175#385—24no—
176#381—22no—
177#381—24no—
178#381—22no—
179#381—24no—
180#381D412yes—
181#380—21no—
182#380—21no—
183#380—21no—
184#380D412yes—
185#380C2312yes—
186#380C2312yes—
187#379—21no—
188C4×C4⋊C4—24no—
189C4×C22⋊C4—24no—
190C4×C22⋊C4—21no—
191C4×C22⋊C4D412yes—
192C2×#95—22no—
193C2×#95—22no—
194C2×#95—22no—
195C2×#95D412yes—
196#336—28no—
197#328—24no—
198#328—28no—
199#327—24no—
200C25C2×D411yescharacteristic
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—44no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—44no—
212C22×Q8C2×D412yes—
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—24no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—44no—
236C23×C4—44no—
237C23×C4—42no—
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D412yes—
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4#4111yescharacteristic
252C23×C4#4111yescharacteristic
253C23×C4C2411yescharacteristic
254#137—84no—
255C2×Q16—24no—
256C2×SD16—24no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—44no—
260C2×M16—44no—
261C2×M16—41no—
262C2×M16—41no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8C2×D414yes—
265#123—48no—
266#123—44no—
267#123—41no—
268#123—41no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271#123—44no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#120—41no—
305#120—41no—
306#120—41no—
307#120—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—44no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—28no—
326C2×C4⋊C4—24no—
327C2×C4⋊C4—24no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—44no—
337C2×C4⋊C4—48no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4C2×D412yes—
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C22⋊C4—24no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—44no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C22⋊C4—41no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—22no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42—22no—
372C2×C42—22no—
373C2×C42—22no—
374C2×C42—22no—
375C2×C42—22no—
376C2×C42—22no—
377C2×C42—22no—
378C2×C42—41no—
379C2×C42—41no—
380C2×C42—41no—
381C2×C42—41no—
382C2×C42—41no—
383C2×C42—41no—
384C2×C42—41no—
385C2×C42—41no—
386C2×C42—41no—
387C2×C42—41no—
388C2×C42—41no—
389C2×C42—41no—
390C2×C42—41no—
391C2×C42—41no—
392C2×C42—41no—
393C2×C42—41no—
394#107—24no—
395#106—24no—
396#103—24no—
397#103—24no—
398#103—24no—
399#102—24no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—41no—
407C22⋊C8—41no—
408#95—28no—
409#95—28no—
410#95—28no—
411#95—24no—
412#95—24no—
413#95—24no—
414#95—24no—
415#95—22no—
416#95—22no—
417#95C2×D414yes—
418#95C2×D414yes—
419C24—22no—
420C24—22no—
421C24—21no—
422C24—42no—
423C24—42no—
424C24#12011yescharacteristic
425C24#12011yescharacteristic
426C24#12011yescharacteristic
427C24#12011yescharacteristic
428C24#12111yescharacteristic
429C24#12111yescharacteristic
430C24C22×D411yescharacteristic
431#41—44no—
432#41—82no—
433#41—82no—
434#41—82no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—44no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—44no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—44no—
445C2×Q8—82no—
446C2×Q8—82no—
447C2×Q8—82no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—44no—
519C22×C4—44no—
520C22×C4—44no—
521C22×C4—44no—
522C22×C4—44no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4#12011yescharacteristic
530C22×C4#12011yescharacteristic
531C22×C4#12011yescharacteristic
532C22×C4#12011yescharacteristic
533C22×C4#12011yescharacteristic
534C22×C4#12011yescharacteristic
535C22×C4#12011yescharacteristic
536C22×C4#12011yescharacteristic
537C22×C4#12111yescharacteristic
538C22×C4#12111yescharacteristic
539C22×C4#12111yescharacteristic
540C22×C4#12111yescharacteristic
541C22×C4#12111yescharacteristic
542C22×C4#12111yescharacteristic
543C22×C4#12111yescharacteristic
544C22×C4#12111yescharacteristic
545C22×C4#12111yescharacteristic
546C22×C4#12111yescharacteristic
547C22×C4#12711yescharacteristic
548C22×C4#12711yescharacteristic
549C22×C4#12711yescharacteristic
550C22×C4#12711yescharacteristic
551C22×C4#13714yescomplemented
552C22×C4C22×D411yescharacteristic
553C22×C4C22×D411yescharacteristic
554C22×C4C22×D411yescharacteristic
555C22×C4C22×D411yescharacteristic
556C22×C4C22×D411yescharacteristic
557C22×C4C2×#4111yescharacteristic
558Q16—84no—
559SD16—84no—
560M16—44no—
561M16—82no—
562M16—82no—
563M16—82no—
564C2×C8—24no—
565C2×C8—44no—
566C2×C8—44no—
567C2×C8—42no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—44no—
575C4⋊C4—44no—
576C4⋊C4—416no—
577C4⋊C4—44no—
578C4⋊C4—48no—
579C4⋊C4—48no—
580C4⋊C4—42no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—42no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—42no—
587C4⋊C4—42no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C22⋊C4—48no—
591C22⋊C4—48no—
592C22⋊C4—44no—
593C22⋊C4—44no—
594C22⋊C4—44no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—44no—
601C22⋊C4—42no—
602C22⋊C4—42no—
603C22⋊C4—42no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—41no—
612C42—44no—
613C42—42no—
614C42—42no—
615C42—42no—
616C42—42no—
617C42—42no—
618C42—42no—
619C42—42no—
620C42—42no—
621C42—41no—
622C42—41no—
623C23—21no—
624C23—21no—
625C23—22no—
626C23—22no—
627C23—21no—
628C23—21no—
629C23—22no—
630C23—22no—
631C23—22no—
632C23—22no—
633C23—22no—
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—48no—
646C23—48no—
647C23—42no—
648C23—42no—
649C23—41no—
650C23—42no—
651C23#39211yescharacteristic
652C23#39211yescharacteristic
653C23#39211yescharacteristic
654C23#39211yescharacteristic
655C23C2×#12011yescharacteristic
656C23C2×#12011yescharacteristic
657C23C2×#12111yescharacteristic
658C23C2×#13712yes—
659C23#57512yes—
660Q8—44no—
661Q8—42no—
662Q8—82no—
663Q8—81no—
664Q8—82no—
665Q8—82no—
666D4—42no—
667D4—81no—
668D4—82no—
669D4—82no—
670D4—81no—
671D4—81no—
672D4—82no—
673D4—82no—
674D4—82no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—24no—
691C2×C4—24no—
692C2×C4—24no—
693C2×C4—24no—
694C2×C4—24no—
695C2×C4—24no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—44no—
709C2×C4—44no—
710C2×C4—44no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—44no—
716C2×C4—44no—
717C2×C4—44no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—44no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—44no—
725C2×C4—44no—
726C2×C4—44no—
727C2×C4—44no—
728C2×C4—44no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—44no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—42no—
737C2×C4—44no—
738C2×C4—44no—
739C2×C4—42no—
740C2×C4—82no—
741C2×C4—88no—
742C2×C4—82no—
743C2×C4—82no—
744C2×C4—82no—
745C2×C4—82no—
746C2×C4—82no—
747C2×C4#39211yescharacteristic
748C2×C4#39211yescharacteristic
749C2×C4#39211yescharacteristic
750C2×C4#39211yescharacteristic
751C2×C4#45814yes—
752C2×C4C2×#12011yescharacteristic
753C2×C4C2×#12111yescharacteristic
754C2×C4C2×#12111yescharacteristic
755C2×C4C2×#12711yescharacteristic
756C8—44no—
757C8—82no—
758C22—24no—
759C22—24no—
760C22—21no—
761C22—21no—
762C22—21no—
763C22—21no—
764C22—21no—
765C22—21no—
766C22—21no—
767C22—21no—
768C22—21no—
769C22—21no—
770C22—21no—
771C22—21no—
772C22—21no—
773C22—21no—
774C22—21no—
775C22—21no—
776C22—42no—
777C22—42no—
778C22—44no—
779C22—44no—
780C22—44no—
781C22—44no—
782C22—42no—
783C22—42no—
784C22—84no—
785C22—81no—
786C22—81no—
787C22—81no—
788C22#201012yes—
789C22#202212yes—
790C22C2×#39211yescharacteristic
791C22#300411yescharacteristic
792C22#300511yescharacteristic
793C22#300712yes—
794C22#305612yes—
795C4—21no—
796C4—21no—
797C4—21no—
798C4—21no—
799C4—21no—
800C4—21no—
801C4—44no—
802C4—44no—
803C4—84no—
804C4—84no—
805C4—81no—
806C4—82no—
807C4—81no—
808C4—81no—
809C4—82no—
810C4#202212yes—
811C4C2×#45812yes—
812C2—21no—
813C2—22no—
814C2—21no—
815C2—22no—
816C2—22no—
817C2—22no—
818C2—41no—
819C2—41no—
820C2—161no—
821C2#2339211yescharacteristic
822C2C2×#201011yescharacteristic
823C2C2×#202211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2855C2semidirect
4. #20682C2semidirect
6. #17578C2semidirect
7. #10325C2semidirect
8. #10323C2semidirect
9. #7983C2semidirect
551. C22×C4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607512
#366262
C2×#28552
#206822
#175922
#175782
#103252
#103232
#79832