Finite Group Databasebeta

← #234333

Subgroups — #234333

Order 512.

1563 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 825 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60750C211yesmaximal, characteristic
2#35263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20685C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17572C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10323C214yesmaximal, complemented
8#10321C214yesmaximal, complemented
9#7983C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13#3194—22no—
14#3193—21no—
15#3192—21no—
16#3188—22no—
17#3187C2212yes—
18#3186C2212yes—
19#3094—21no—
20#3092—21no—
21#3055—22no—
22#3006—21no—
23#3003—21no—
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26#2855C2212yescomplemented
27#2854C2214yes—
28#2854C2212yescomplemented
29#2625—21no—
30#2624—22no—
31#2624—21no—
32#2504—21no—
33#2501—21no—
34#2500—22no—
35#2498—22no—
36#2487—21no—
37#2486—21no—
38#2485—22no—
39#2482—22no—
40#2412—22no—
41#2405—22no—
42#2317—21no—
43#2316—21no—
44#2311—21no—
45#2309—21no—
46#2280C2211yescharacteristic
47C2×#380C2211yescharacteristic
48#1818—22no—
49#1817C2214yescomplemented
50#1729—22no—
51#1520C2212yescomplemented
52#1519—22no—
53#1519C2214yes—
54#1519C2212yescomplemented
55#1516—22no—
56#1501—22no—
57C2×#327—22no—
58#1289C2214yescomplemented
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×D4—21no—
61C23×D4D411yescharacteristic
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C22×M16D412yes—
65C23×C8—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74C2×#123—21no—
75C2×#123—24no—
76C2×#123—22no—
77C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121D412yes—
90C2×#121D411yescharacteristic
91C2×#121C2312yes—
92C2×#121C2311yescharacteristic
93C2×#120—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101C2×#117—21no—
102C2×#117—21no—
103C2×#117—21no—
104C2×#117—21no—
105C2×#117—21no—
106C2×#117—21no—
107C2×#117—21no—
108C2×#117—21no—
109C2×#117D411yescharacteristic
110C22×C4⋊C4—21no—
111C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C22×C22⋊C4—21no—
115C22×C22⋊C4—21no—
116C22×C22⋊C4D412yes—
117C22×C42C2312yes—
118#484—22no—
119#483—22no—
120#482—24no—
121#481—22no—
122#481—22no—
123#480—22no—
124#480—22no—
125#469—24no—
126#468—24no—
127#466—24no—
128#465—24no—
129#450—22no—
130#450—22no—
131#449—24no—
132#448—22no—
133#447—22no—
134#447—22no—
135#447—22no—
136#428—22no—
137#418—22no—
138#417—22no—
139#407—21no—
140#407—21no—
141#407—21no—
142#407—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8D412yes—
149C2×C22⋊C8C2312yes—
150C2×C22⋊C8C2312yes—
151#400—22no—
152#399—24no—
153#399—22no—
154#398—22no—
155#397—24no—
156#397—22no—
157#397—24no—
158#394—28no—
159#394—24no—
160#391—22no—
161#390—22no—
162#390—22no—
163#390—24no—
164#390—22no—
165#389—22no—
166#389—22no—
167#389—22no—
168#389—22no—
169#389—24no—
170#388—28no—
171#388—24no—
172#387—24no—
173#386—24no—
174#386—24no—
175#386—22no—
176#385—24no—
177#385—22no—
178#384—22no—
179#382—22no—
180#381—22no—
181#381D412yes—
182#380—22no—
183#380—22no—
184#380—24no—
185#380—21no—
186#380—21no—
187#380—21no—
188#380D412yes—
189#380C2312yes—
190#380C2312yes—
191#379—24no—
192#379—21no—
193C4×C22⋊C4—21no—
194C4×C22⋊C4D412yes—
195C2×#95D412yes—
196#336—28no—
197#328—24no—
198#327—28no—
199#327—24no—
200C25—21no—
201C25C2×D411yescharacteristic
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—44no—
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—44no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4—41no—
223C22×D4—82no—
224C22×D4—82no—
225C22×D4C2×D412yes—
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4—22no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—44no—
231C23×C4C2×D412yes—
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D412yes—
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4#4111yescharacteristic
245C23×C4#4111yescharacteristic
246C23×C4C2411yescharacteristic
247AGL(1,ℤ/8)—84no—
248C2×SD16—24no—
249C2×D8—24no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—44no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—44no—
255C22×C8—41no—
256C22×C8—41no—
257C22×C8C2×D414yes—
258#123—41no—
259#123—41no—
260#123—41no—
261#123—41no—
262#123—84no—
263#123—84no—
264#123—84no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—22no—
282#121—22no—
283#121—22no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—22no—
288#121—21no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#120—41no—
298#120—41no—
299#120—41no—
300#120—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—44no—
314#117—41no—
315#117—41no—
316#117—41no—
317#117—41no—
318#117—41no—
319#117—41no—
320#117—41no—
321#117—41no—
322#117—41no—
323#117—41no—
324#117—41no—
325#117—41no—
326#117—41no—
327#117—41no—
328#117—41no—
329#117—41no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—24no—
353C2×C4⋊C4—28no—
354C2×C4⋊C4—24no—
355C2×C4⋊C4—44no—
356C2×C4⋊C4C2×D412yes—
357C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—28no—
376C2×C22⋊C4—24no—
377C2×C22⋊C4—28no—
378C2×C22⋊C4—24no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—41no—
382C2×C22⋊C4—41no—
383C2×C22⋊C4—41no—
384C2×C22⋊C4—41no—
385C2×C22⋊C4—82no—
386C2×C42—22no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—22no—
389C2×C42—22no—
390C2×C42—22no—
391C2×C42—22no—
392C2×C42—22no—
393C2×C42—22no—
394#107—24no—
395#106—24no—
396#103—24no—
397#102—24no—
398#102—24no—
399#102—24no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—41no—
407C22⋊C8—41no—
408#95—24no—
409#95—24no—
410#95—24no—
411#95—24no—
412#95—28no—
413#95—22no—
414#95—22no—
415#95C2×D414yes—
416#95C2×D414yes—
417C24—22no—
418C24—22no—
419C24—21no—
420C24—22no—
421C24—42no—
422C24—44no—
423C24—41no—
424C24—41no—
425C24—82no—
426C24—81no—
427C24—82no—
428C24#12011yescharacteristic
429C24#12011yescharacteristic
430C24#12011yescharacteristic
431C24#12011yescharacteristic
432C24#12111yescharacteristic
433C24#12111yescharacteristic
434C24C22×D411yescharacteristic
435#41—44no—
436#41—82no—
437#41—82no—
438#41—82no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—42no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—84no—
471C2×D4—82no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4—84no—
477C2×D4—84no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—44no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—82no—
513C22×C4—82no—
514C22×C4—82no—
515C22×C4—82no—
516C22×C4#12011yescharacteristic
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4#12011yescharacteristic
519C22×C4#12011yescharacteristic
520C22×C4#12011yescharacteristic
521C22×C4#12011yescharacteristic
522C22×C4#12011yescharacteristic
523C22×C4#12011yescharacteristic
524C22×C4#12111yescharacteristic
525C22×C4#12111yescharacteristic
526C22×C4#12111yescharacteristic
527C22×C4#12111yescharacteristic
528C22×C4#12111yescharacteristic
529C22×C4#12111yescharacteristic
530C22×C4#12111yescharacteristic
531C22×C4#12111yescharacteristic
532C22×C4#12111yescharacteristic
533C22×C4#12111yescharacteristic
534C22×C4#12711yescharacteristic
535C22×C4#12711yescharacteristic
536C22×C4#12711yescharacteristic
537C22×C4#12711yescharacteristic
538C22×C4C22×D411yescharacteristic
539C22×C4C22×D411yescharacteristic
540C22×C4C22×D411yescharacteristic
541C22×C4C22×D411yescharacteristic
542C22×C4C22×D411yescharacteristic
543C22×C4C2×#4111yescharacteristic
544SD16—84no—
545D8—84no—
546M16—44no—
547M16—82no—
548C2×C8—24no—
549C2×C8—44no—
550C2×C8—44no—
551C2×C8—42no—
552C2×C8—82no—
553C2×C8—82no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—44no—
561C4⋊C4—44no—
562C4⋊C4—44no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—84no—
578C4⋊C4—84no—
579C4⋊C4—88no—
580C22⋊C4—44no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—44no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—82no—
603C22⋊C4—82no—
604C22⋊C4—88no—
605C22⋊C4—84no—
606C22⋊C4—84no—
607C22⋊C4—88no—
608C42—44no—
609C42—42no—
610C42—42no—
611C42—42no—
612C42—42no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C23—21no—
616C23—21no—
617C23—22no—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—22no—
622C23—21no—
623C23—21no—
624C23—22no—
625C23—22no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—42no—
638C23—44no—
639C23—42no—
640C23—44no—
641C23—41no—
642C23—42no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—44no—
646C23—82no—
647C23—82no—
648C23—82no—
649C23—82no—
650C23—82no—
651C23—84no—
652C23—84no—
653C23—82no—
654C23—168no—
655C23#39211yescharacteristic
656C23#39211yescharacteristic
657C23#39211yescharacteristic
658C23#39211yescharacteristic
659C23C2×#12011yescharacteristic
660C23C2×#12011yescharacteristic
661C23C2×#12111yescharacteristic
662C23#57612yes—
663C23#57712yes—
664Q8—42no—
665Q8—81no—
666D4—42no—
667D4—44no—
668D4—82no—
669D4—81no—
670D4—82no—
671D4—82no—
672D4—82no—
673D4—82no—
674D4—84no—
675D4—84no—
676D4—82no—
677D4—82no—
678D4—82no—
679D4—82no—
680D4—82no—
681D4—84no—
682D4—82no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—44no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—44no—
714C2×C4—44no—
715C2×C4—44no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—44no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—44no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—44no—
732C2×C4—44no—
733C2×C4—44no—
734C2×C4—44no—
735C2×C4—82no—
736C2×C4—82no—
737C2×C4—82no—
738C2×C4—82no—
739C2×C4—164no—
740C2×C4#39211yescharacteristic
741C2×C4#39211yescharacteristic
742C2×C4#39211yescharacteristic
743C2×C4#39211yescharacteristic
744C2×C4#45814yes—
745C2×C4C2×#12011yescharacteristic
746C2×C4C2×#12111yescharacteristic
747C2×C4C2×#12111yescharacteristic
748C2×C4C2×#12711yescharacteristic
749C8—44no—
750C8—82no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—21no—
761C22—21no—
762C22—21no—
763C22—21no—
764C22—21no—
765C22—21no—
766C22—21no—
767C22—21no—
768C22—42no—
769C22—42no—
770C22—42no—
771C22—42no—
772C22—44no—
773C22—44no—
774C22—81no—
775C22—82no—
776C22—81no—
777C22—82no—
778C22—82no—
779C22—82no—
780C22—88no—
781C22—82no—
782C22—81no—
783C22—81no—
784C22—82no—
785C22—81no—
786C22—82no—
787C22—164no—
788C22—164no—
789C22#202212yes—
790C22C2×#39211yescharacteristic
791C22#300811yescharacteristic
792C22#301011yescharacteristic
793C22#301212yes—
794C22#306212yes—
795C4—21no—
796C4—21no—
797C4—21no—
798C4—21no—
799C4—21no—
800C4—21no—
801C4—84no—
802C4—84no—
803C4—82no—
804C4—82no—
805C4—81no—
806C4—82no—
807C4—81no—
808C4—81no—
809C4#202212yes—
810C4C2×#45812yes—
811C2—21no—
812C2—22no—
813C2—22no—
814C2—21no—
815C2—22no—
816C2—41no—
817C2—41no—
818C2—41no—
819C2—161no—
820C2—162no—
821C2#2339311yescharacteristic
822C2#2341411yescharacteristic
823C2C2×#202211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60750C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35263C2semidirect
3. #35262C2semidirect
4. #20685C2semidirect
5. #17572C2semidirect
6. C2×#1519C2semidirect
7. #10323C2semidirect
8. #10321C2semidirect
9. #7983C2semidirect
26. #2855C22semidirect
28. #2854C22semidirect
49. #1817C22semidirect
51. #1520C22semidirect
54. #1519C22semidirect
58. #1289C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607502
#352632
#352622
#206852
#175722
C2×#15192
#103232
#103212
#79832