Group #23434 — subgroups

Subgroups — #23434

Order 256.

958 conjugacy classes of subgroups; only the 181 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 958 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 181 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#575	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#2879	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#2017	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#41	C₂²	1	3	yes	—
6	#575	—	2	12	no	—
7	#575	—	2	6	no	—
8	#575	C₂²	1	12	yes	complemented
9	C₂×#137	—	2	6	no	—
10	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	6	no	—
11	C₂×#135	—	2	6	no	—
12	C₂²×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#408	—	2	6	no	—
15	#408	C₂²	1	12	yes	complemented
16	#407	—	2	6	no	—
17	#338	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#41	—	2	3	no	—
19	C₂×#41	—	2	3	no	—
20	C₂×#41	—	2	6	no	—
21	C₂×#41	—	2	6	no	—
22	C₂×#41	—	2	6	no	—
23	C₂×#41	—	2	6	no	—
24	C₂×#41	D₄	1	6	yes	—
25	C₂×#41	C₂³	1	6	yes	—
26	C₂²×Q₈	D₄	1	3	yes	—
27	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
28	C₂²×D₄	D₄	1	3	yes	—
29	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
30	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#137	—	2	24	no	—
32	#137	—	2	24	no	—
33	AGL(1,ℤ/8)	—	2	24	no	—
34	AGL(1,ℤ/8)	—	2	24	no	—
35	#135	—	2	24	no	—
36	#135	—	2	24	no	—
37	C₂×Q₁₆	—	2	6	no	—
38	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
39	C₂×D₈	—	2	6	no	—
40	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
41	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
42	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
43	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
44	C₂×M₁₆	D₄	1	6	yes	—
45	C₂×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂²×C₈	D₄	1	6	yes	—
47	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²⋊C₈	—	2	24	no	—
49	C₂⁴	—	2	3	no	—
50	C₂⁴	#41	1	1	yes	characteristic
51	#41	—	2	12	no	—
52	#41	—	2	12	no	—
53	#41	—	2	12	no	—
54	#41	—	2	12	no	—
55	#41	—	4	3	no	—
56	#41	—	4	3	no	—
57	#41	—	4	6	no	—
58	#41	—	4	6	no	—
59	#41	—	4	3	no	—
60	#41	—	4	3	no	—
61	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
62	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
63	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
64	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
65	C₂×D₄	—	2	6	no	—
66	C₂×D₄	—	2	6	no	—
67	C₂×D₄	—	2	6	no	—
68	C₂×D₄	—	2	6	no	—
69	C₂×D₄	—	2	3	no	—
70	C₂×D₄	—	4	6	no	—
71	C₂×D₄	—	4	6	no	—
72	C₂×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
73	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
76	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
77	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
78	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
82	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	Q₁₆	—	2	24	no	—
85	SD₁₆	—	2	48	no	—
86	D₈	—	2	24	no	—
87	M₁₆	—	2	12	no	—
88	M₁₆	—	2	12	no	—
89	M₁₆	—	4	3	no	—
90	M₁₆	—	4	1	no	—
91	C₂×C₈	—	2	6	no	—
92	C₂×C₈	—	2	6	no	—
93	C₂×C₈	—	2	6	no	—
94	C₂×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
95	C₂³	—	2	6	no	—
96	C₂³	—	4	6	no	—
97	C₂³	—	8	1	no	—
98	C₂³	—	8	6	no	—
99	C₂³	#121	1	3	yes	—
100	C₂³	#121	1	3	yes	—
101	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
102	Q₈	—	2	12	no	—
103	Q₈	—	4	3	no	—
104	Q₈	—	4	3	no	—
105	D₄	—	2	12	no	—
106	D₄	—	4	12	no	—
107	D₄	—	4	6	no	—
108	D₄	—	4	6	no	—
109	D₄	—	4	3	no	—
110	D₄	—	4	3	no	—
111	C₂×C₄	—	2	6	no	—
112	C₂×C₄	—	4	6	no	—
113	C₂×C₄	—	4	6	no	—
114	C₂×C₄	—	4	6	no	—
115	C₂×C₄	—	4	12	no	—
116	C₂×C₄	#120	1	3	yes	—
117	C₂×C₄	#120	1	3	yes	—
118	C₂×C₄	#120	1	6	yes	—
119	C₂×C₄	#121	1	3	yes	—
120	C₂×C₄	#121	1	3	yes	—
121	C₂×C₄	#127	1	3	yes	—
122	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
124	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
125	C₈	—	2	12	no	—
126	C₈	—	4	2	no	—
127	C₂²	—	4	3	no	—
128	C₂²	—	4	3	no	—
129	C₂²	—	4	1	no	—
130	C₂²	—	4	12	no	—
131	C₂²	—	4	6	no	—
132	C₂²	—	8	12	no	—
133	C₂²	#392	1	3	yes	—
134	C₂²	#392	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	C₂×#121	1	3	yes	—
136	C₄	—	4	6	no	—
137	C₄	#392	1	3	yes	—
138	C₄	#392	1	1	yes	characteristic
139	C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
140	C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
141	C₂	—	2	3	no	—
142	C₂	—	2	3	no	—
143	C₂	—	2	1	no	—
144	C₂	—	8	6	no	—
145	C₂	C₂×#392	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#575

C₂

yes

maximal, complemented

#2879

C₂

yes

maximal, complemented

#2017

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#338

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#41

C₂²

yes

—

#575

—

#575

—

#575

C₂²

yes

—

—

—

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

#408

—

#408

C₂²

yes

complemented

#407

—

#338

C₂²

yes

complemented

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

D₄

yes

—

C₂×#41

C₂³

yes

—

C₂²×Q₈

D₄

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

D₄

yes

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²⋊C₈

—

C₂⁴

—

C₂⁴

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

Q₁₆

—

SD₁₆

—

D₈

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#121

yes

—

100

C₂³

#121

yes

—

101

C₂³

C₂×#41

yes

characteristic

102

Q₈

—

103

Q₈

—

104

Q₈

—

105

D₄

—

106

D₄

—

107

D₄

—

108

D₄

—

109

D₄

—

110

D₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

#120

yes

—

117

C₂×C₄

#120

yes

—

118

C₂×C₄

#120

yes

—

119

C₂×C₄

#121

yes

—

120

C₂×C₄

#121

yes

—

121

C₂×C₄

#127

yes

—

122

C₂×C₄

#127

yes

characteristic

123

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

124

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

125

C₈

—

126

C₈

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

#392

yes

—

134

C₂²

#392

yes

characteristic

135

C₂²

C₂×#121

yes

—

136

C₄

—

137

C₄

#392

yes

—

138

C₄

#392

yes

characteristic

139

C₄

C₂×#120

yes

—

140

C₄

C₂×#127

yes

characteristic

141

C₂

—

142

C₂

—

143

C₂

—

144

C₂

—

145

C₂

C₂×#392

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂	C₂×#392
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₄

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#575	C₂	semidirect
2. #2879	C₂	semidirect
3. #2017	C₂	semidirect
4. C₂×#338	C₂	semidirect
8. #575	C₂²	semidirect
15. #408	C₂²	semidirect
17. #338	C₂²	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#575

C₂

semidirect

2. #2879

C₂

semidirect

3. #2017

C₂

semidirect

4. C₂×#338

C₂

semidirect

8. #575

C₂²

semidirect

15. #408

C₂²

semidirect

17. #338

C₂²

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#575	2
#2879	2
#2017	2
C₂×#338	2

subgroup

index

Subgroups — #23434

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups