Finite Group Databasebeta

← #234341

Subgroups — #234341

Order 512.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 745 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60958C211yesmaximal, characteristic
2#35178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35111C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21822C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17581C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10323C214yesmaximal, complemented
8#10321C214yesmaximal, complemented
9#7984C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#536—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#3247—22no—
15#3238—21no—
16#3234—21no—
17#3217—21no—
18#3213—21no—
19#3187C2212yes—
20#3186C2212yes—
21#3180—22no—
22#3114—22no—
23#3112—21no—
24#3109—21no—
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×#432C2211yescharacteristic
27#2855C2212yes—
28#2854C2212yes—
29#2854C2214yes—
30#2623—21no—
31#2618—22no—
32#2614—21no—
33#2604—22no—
34#2599—22no—
35#2592—21no—
36#2584—21no—
37#2581—21no—
38#2580—21no—
39#2548—21no—
40#2546—21no—
41#2545—22no—
42#2538—22no—
43#2536—22no—
44#2322—22no—
45#2311—21no—
46#2285C2211yescharacteristic
47#2283C2211yescharacteristic
48#1985—22no—
49#1985—22no—
50#1817C2214yes—
51#1520C2212yes—
52#1519C2212yes—
53#1519C2214yes—
54#1514—22no—
55#1512—22no—
56#1509—22no—
57#1505—22no—
58#1289C2214yes—
59C22×#41—21no—
60C23×Q8D411yescharacteristic
61#536—48no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×#127D411yescharacteristic
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81C2×#126—21no—
82C2×#125D411yescharacteristic
83C2×#124—22no—
84C2×#124—21no—
85C2×#124D411yescharacteristic
86C2×#123—22no—
87C2×#123—24no—
88C2×#123—21no—
89C2×C22⋊Q8—24no—
90C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#121—21no—
92C2×#121C2311yescharacteristic
93C2×#121C2312yes—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8D411yescharacteristic
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4D411yescharacteristic
110C2×C4×D4D412yes—
111C2×#117—21no—
112C2×#117—21no—
113C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C22×C4⋊C4D412yes—
115C22×C42C2312yes—
116C22×C42C2311yescharacteristic
117#501—22no—
118#496—22no—
119#490—22no—
120#489—22no—
121#483—22no—
122#481—22no—
123#480—22no—
124#480—22no—
125#478—24no—
126#477—22no—
127#476—22no—
128#466—24no—
129#465—24no—
130#463—24no—
131#460—22no—
132#459—22no—
133#450—22no—
134#448—22no—
135#447—22no—
136#447—22no—
137#442—24no—
138#440—24no—
139#432—21no—
140#432—21no—
141#432—21no—
142#432—21no—
143#432—21no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×C4⋊C8D412yes—
149C2×C22⋊C8C2312yes—
150C2×C22⋊C8C2312yes—
151C2×#97—21no—
152C2×#97D412yes—
153#400—22no—
154#399—22no—
155#398—22no—
156#398—24no—
157#397—22no—
158#396—28no—
159#395—22no—
160#395—22no—
161#394—24no—
162#393—22no—
163#393—22no—
164#391—22no—
165#391—22no—
166#390—22no—
167#390—22no—
168#390—24no—
169#389—24no—
170#389—22no—
171#389—22no—
172#389—24no—
173#388—24no—
174#388—24no—
175#388—28no—
176#387—24no—
177#387—24no—
178#386—24no—
179#386—22no—
180#385—24no—
181#385—22no—
182#384—21no—
183#383D412yes—
184#382—21no—
185#382D412yes—
186#381—22no—
187#381—21no—
188#380—24no—
189#380—21no—
190#380C2312yes—
191#380C2312yes—
192C4×C4⋊C4—21no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C4⋊C4D412yes—
195C4×C22⋊C4—21no—
196#376D412yes—
197#336—28no—
198#328—24no—
199#327—28no—
200#327—24no—
201C2×#41—44no—
202C2×#41—44no—
203C2×#41—41no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—24no—
215C22×Q8—42no—
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×D4—21no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C22×D4C2×D412yes—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D412yes—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2411yescharacteristic
230C2×SD16—24no—
231C2×D8—24no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8C2×D414yes—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—48no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#126—41no—
244#126—41no—
245#126—41no—
246#126—41no—
247#125—21no—
248#125—21no—
249#125—21no—
250#125—21no—
251#124—21no—
252#124—21no—
253#124—21no—
254#124—21no—
255#124—48no—
256#124—41no—
257#124—41no—
258#124—41no—
259#124—41no—
260#123—44no—
261#123—48no—
262#123—41no—
263#123—41no—
264#123—41no—
265#123—41no—
266#123—44no—
267#123—48no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—416no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279#121—21no—
280#121—22no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—41no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8—41no—
293C4×Q8—41no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8—41no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8—41no—
301C4×Q8—41no—
302C4×Q8—41no—
303C4×Q8—41no—
304C4×Q8—41no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321#117—44no—
322#117—41no—
323#117—41no—
324#117—41no—
325#117—41no—
326C2×C4⋊C4—28no—
327C2×C4⋊C4—24no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—24no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4C2×D412yes—
351C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—28no—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—28no—
365C2×C22⋊C4—24no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—22no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42—22no—
372C2×C42—22no—
373C2×C42—22no—
374C2×C42—22no—
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42#4111yescharacteristic
386C2×C42#4111yescharacteristic
387#107—24no—
388#106—24no—
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8—41no—
392C4⋊C8—41no—
393#103—24no—
394#102—24no—
395#102—24no—
396#102—24no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8—22no—
400C22⋊C8—22no—
401#97—22no—
402#97—22no—
403#97—41no—
404#97—41no—
405#95—28no—
406#95—24no—
407#95—24no—
408#95—24no—
409#95—24no—
410#95—22no—
411#95—22no—
412#95—22no—
413#95—22no—
414#95C2×D414yes—
415#95C2×D414yes—
416C24—21no—
417C24—22no—
418C24C22×D411yescharacteristic
419#41—84no—
420#41—84no—
421#41—84no—
422#41—84no—
423C2×Q8—24no—
424C2×Q8—24no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—44no—
428C2×Q8—44no—
429C2×Q8—44no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—82no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C2×#4111yescharacteristic
509SD16—84no—
510D8—84no—
511C2×C8—24no—
512C2×C8—44no—
513C2×C8—44no—
514C2×C8—42no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—416no—
525C4⋊C4—48no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—82no—
545C4⋊C4—84no—
546C22⋊C4—416no—
547C22⋊C4—48no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—84no—
566C22⋊C4—88no—
567C42—44no—
568C42—42no—
569C42—42no—
570C42—42no—
571C42—42no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—82no—
575C42#12011yescharacteristic
576C42#12011yescharacteristic
577C42#12011yescharacteristic
578C42#12011yescharacteristic
579C42#12111yescharacteristic
580C42#12111yescharacteristic
581C42#12111yescharacteristic
582C42#12111yescharacteristic
583C42#12111yescharacteristic
584C42#12111yescharacteristic
585C42#12111yescharacteristic
586C42#12111yescharacteristic
587C42#12711yescharacteristic
588C42#12711yescharacteristic
589C42#12711yescharacteristic
590C42#12711yescharacteristic
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—42no—
594C23—44no—
595C23—42no—
596C23—44no—
597C23—41no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23C2×#12011yescharacteristic
603C23C2×#12011yescharacteristic
604C23C2×#12111yescharacteristic
605C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
606C23#57512yes—
607Q8—44no—
608Q8—44no—
609Q8—44no—
610Q8—44no—
611Q8—42no—
612Q8—81no—
613Q8—82no—
614Q8—82no—
615D4—42no—
616D4—44no—
617D4—82no—
618D4—81no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—84no—
626D4—82no—
627D4—84no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—84no—
676C2×C4—84no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4#39211yescharacteristic
680C2×C4#39211yescharacteristic
681C2×C4#39211yescharacteristic
682C2×C4#39211yescharacteristic
683C2×C4#39211yescharacteristic
684C2×C4#39211yescharacteristic
685C2×C4#39211yescharacteristic
686C2×C4#39211yescharacteristic
687C2×C4C2×#12011yescharacteristic
688C2×C4C2×#12111yescharacteristic
689C2×C4C2×#12111yescharacteristic
690C2×C4C2×#12711yescharacteristic
691C8—44no—
692C8—82no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—84no—
702C22—84no—
703C22—84no—
704C22—82no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—82no—
708C22—81no—
709C22—82no—
710C22C2×#39211yescharacteristic
711C22#300311yescharacteristic
712C22#300511yescharacteristic
713C22#300612yes—
714C22#305512yes—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—44no—
727C4—84no—
728C4—84no—
729C4—82no—
730C4—81no—
731C4—82no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4#302812yes—
735C2—21no—
736C2—22no—
737C2—21no—
738C2—22no—
739C2—162no—
740C2—161no—
741C2#2339111yescharacteristic
742C2#2341411yescharacteristic
743C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60958C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35178C2semidirect
3. #35111C2semidirect
4. #21822C2semidirect
5. #17595C2semidirect
6. #17581C2semidirect
7. #10323C2semidirect
8. #10321C2semidirect
9. #7984C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609582
#351782
#351112
#218222
#175952
#175812
#103232
#103212
#79842