Finite Group Databasebeta

← #234345

Subgroups — #234345

Order 512.

1641 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 787 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10322C214yesmaximal, complemented
8#10320C214yesmaximal, complemented
9#7984C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3247—22no—
14#3238—21no—
15#3234—21no—
16#3217—21no—
17#3213—21no—
18#3187C2212yes—
19#3186C2212yes—
20#3180—22no—
21#3114—22no—
22#3112—21no—
23#3109—21no—
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26#2848C2212yes—
27#2847C2212yes—
28#2847C2214yes—
29#2636—22no—
30#2631—22no—
31#2563—21no—
32#2562—21no—
33#2541—21no—
34#2540—21no—
35#2538—21no—
36#2537—21no—
37#2535—22no—
38#2504—21no—
39#2487—21no—
40#2433—21no—
41#2411—22no—
42#2408—21no—
43#2404—22no—
44#2328—22no—
45#2324—22no—
46#2285C2211yescharacteristic
47#2283C2211yescharacteristic
48#1955—22no—
49#1954—22no—
50#1779C2214yes—
51#1521—22no—
52#1520C2212yes—
53#1519C2212yes—
54#1519C2214yes—
55#1517—22no—
56#1502—22no—
57#1500—22no—
58#1289C2214yes—
59C22×#41—21no—
60C23×D4D411yescharacteristic
61C24×C4C2312yes—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
71C2×#127—22no—
72C2×#127D411yescharacteristic, complemented
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81C2×#126—21no—
82C2×#125D411yescharacteristic, complemented
83C2×#124—21no—
84C2×#124D411yescharacteristic, complemented
85C2×#123—21no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#121—22no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—24no—
91C2×#121—22no—
92C2×#121C2311yescharacteristic
93C2×#121C2312yes—
94C2×#120—24no—
95C2×#120—22no—
96C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
112C2×C4×D4D412yescomplemented
113C2×#117—21no—
114C2×#117—21no—
115C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
116C22×C22⋊C4D412yes—
117C22×C42C2311yescharacteristic
118#501—22no—
119#496—22no—
120#490—22no—
121#489—22no—
122#483—22no—
123#481—22no—
124#480—22no—
125#480—22no—
126#478—24no—
127#477—22no—
128#476—22no—
129#466—24no—
130#465—24no—
131#463—24no—
132#460—22no—
133#459—22no—
134#450—22no—
135#448—22no—
136#447—22no—
137#447—22no—
138#442—24no—
139#440—24no—
140#432—21no—
141#432—21no—
142#432—21no—
143#432—21no—
144#431—21no—
145#431—21no—
146#431—21no—
147#431—21no—
148C2×C4⋊C8—21no—
149C2×C4⋊C8D412yescomplemented
150C2×C22⋊C8—28no—
151C2×C22⋊C8C2312yes—
152C2×C22⋊C8C2312yes—
153C2×#97D412yescomplemented
154C2×C4×C8—21no—
155#400—22no—
156#399—22no—
157#397—24no—
158#396—24no—
159#394—22no—
160#394—24no—
161#393—24no—
162#392—24no—
163#392—24no—
164#392—22no—
165#390—22no—
166#390—22no—
167#390—24no—
168#390—22no—
169#389—22no—
170#388—24no—
171#386—28no—
172#386—24no—
173#386—22no—
174#386—24no—
175#386—28no—
176#385—22no—
177#385—24no—
178#384—21no—
179#383D412yescomplemented
180#382—22no—
181#382—21no—
182#382D412yescomplemented
183#381—21no—
184#380—22no—
185#380—21no—
186#380—22no—
187#380—22no—
188#380—24no—
189#380C2312yes—
190#380C2312yes—
191#379—22no—
192C4×C4⋊C4—21no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C4⋊C4D412yescomplemented
195C4×C22⋊C4—21no—
196#376D412yescomplemented
197#328—24no—
198#327—24no—
199#327—28no—
200C25C2×D412yes—
201C2×#41—41no—
202C2×#41—41no—
203C2×#41—41no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41—82no—
206C2×#41—82no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×D4—21no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—24no—
212C22×D4—28no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—44no—
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C22×D4C2×D412yes—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—84no—
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2411yescharacteristic
237C2×SD16—24no—
238C2×D8—24no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8C2×D414yes—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—48no—
250#126—41no—
251#126—41no—
252#126—41no—
253#126—41no—
254#125—21no—
255#125—21no—
256#125—21no—
257#125—21no—
258#124—21no—
259#124—21no—
260#124—21no—
261#124—21no—
262#124—41no—
263#124—41no—
264#124—41no—
265#124—41no—
266#123—41no—
267#123—41no—
268#123—41no—
269#123—41no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—84no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—22no—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#121—21no—
282#121—22no—
283#121—48no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—88no—
289#121—84no—
290#120—84no—
291#120—84no—
292#120—84no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329#117—41no—
330#117—41no—
331#117—41no—
332#117—41no—
333#117—82no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—24no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4C2×D412yes—
351C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—28no—
370C2×C22⋊C4—24no—
371C2×C22⋊C4—24no—
372C2×C22⋊C4—28no—
373C2×C22⋊C4—24no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—22no—
376C2×C42—22no—
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42#4111yescharacteristic
388C2×C42#4111yescharacteristic
389#107—24no—
390#106—24no—
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—22no—
393C4⋊C8—41no—
394C4⋊C8—41no—
395#103—24no—
396#102—24no—
397#102—24no—
398#102—24no—
399C22⋊C8—22no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—88no—
404#97—22no—
405#97—22no—
406C4×C8—41no—
407C4×C8—41no—
408#95—24no—
409#95—28no—
410#95—24no—
411#95—22no—
412#95—22no—
413#95—22no—
414#95—22no—
415#95C2×D414yes—
416#95C2×D414yes—
417C24—22no—
418C24—22no—
419C24—22no—
420C24—21no—
421C24—22no—
422C24—24no—
423C24—24no—
424C24—44no—
425C24—82no—
426C24C22×D411yescharacteristic
427#41—82no—
428#41—82no—
429#41—82no—
430#41—82no—
431#41—84no—
432#41—84no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—82no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—48no—
464C2×D4—416no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—84no—
475C2×D4—88no—
476C2×D4—84no—
477C2×D4—88no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—48no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—48no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—84no—
505C22×C4—82no—
506C22×C4—82no—
507C22×C4—84no—
508C22×C4—82no—
509C22×C4—84no—
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4#12011yescharacteristic
513C22×C4#12011yescharacteristic
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4#12011yescharacteristic
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4#12111yescharacteristic
519C22×C4#12111yescharacteristic
520C22×C4#12111yescharacteristic
521C22×C4#12111yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C2×#4111yescharacteristic
528SD16—84no—
529D8—84no—
530C2×C8—24no—
531C2×C8—44no—
532C2×C8—44no—
533C2×C8—42no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—44no—
542C4⋊C4—44no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—82no—
558C4⋊C4—84no—
559C22⋊C4—48no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—84no—
582C22⋊C4—88no—
583C22⋊C4—84no—
584C22⋊C4—88no—
585C22⋊C4—84no—
586C42—44no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—82no—
590C42#12011yescharacteristic
591C42#12011yescharacteristic
592C42#12011yescharacteristic
593C42#12011yescharacteristic
594C42#12111yescharacteristic
595C42#12111yescharacteristic
596C42#12111yescharacteristic
597C42#12111yescharacteristic
598C42#12111yescharacteristic
599C42#12111yescharacteristic
600C42#12111yescharacteristic
601C42#12111yescharacteristic
602C42#12711yescharacteristic
603C42#12711yescharacteristic
604C42#12711yescharacteristic
605C42#12711yescharacteristic
606C23—24no—
607C23—24no—
608C23—24no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—44no—
614C23—44no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—44no—
620C23—42no—
621C23—44no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—44no—
626C23—44no—
627C23—41no—
628C23—42no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—44no—
632C23—88no—
633C23—88no—
634C23C2×#12011yescharacteristic
635C23C2×#12011yescharacteristic
636C23C2×#12111yescharacteristic
637C23#57612yes—
638C23#57712yes—
639Q8—42no—
640Q8—81no—
641Q8—82no—
642Q8—82no—
643D4—44no—
644D4—44no—
645D4—44no—
646D4—42no—
647D4—44no—
648D4—44no—
649D4—82no—
650D4—81no—
651D4—82no—
652D4—82no—
653D4—82no—
654D4—82no—
655D4—82no—
656D4—82no—
657D4—82no—
658D4—84no—
659D4—82no—
660D4—168no—
661D4—1616no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—84no—
704C2×C4—84no—
705C2×C4—84no—
706C2×C4—84no—
707C2×C4—84no—
708C2×C4—84no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4#39211yescharacteristic
711C2×C4#39211yescharacteristic
712C2×C4#39211yescharacteristic
713C2×C4#39211yescharacteristic
714C2×C4#39211yescharacteristic
715C2×C4#39211yescharacteristic
716C2×C4#39211yescharacteristic
717C2×C4#39211yescharacteristic
718C2×C4C2×#12011yescharacteristic
719C2×C4C2×#12111yescharacteristic
720C2×C4C2×#12111yescharacteristic
721C2×C4C2×#12711yescharacteristic
722C8—44no—
723C8—82no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—44no—
733C22—48no—
734C22—44no—
735C22—48no—
736C22—44no—
737C22—82no—
738C22—84no—
739C22—82no—
740C22—84no—
741C22—82no—
742C22—88no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—82no—
750C22—81no—
751C22—82no—
752C22C2×#39211yescharacteristic
753C22#300811yescharacteristic
754C22#301011yescharacteristic
755C22#301212yes—
756C22#306212yes—
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—84no—
768C4—84no—
769C4—82no—
770C4—81no—
771C4—81no—
772C4—82no—
773C4—81no—
774C4#201012yes—
775C4#302712yes—
776C2—21no—
777C2—22no—
778C2—21no—
779C2—22no—
780C2—84no—
781C2—161no—
782C2—162no—
783C2#2339311yescharacteristic
784C2C2×#201011yescharacteristic
785C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60958C2semidirect
2. #35237C2semidirect
3. #35236C2semidirect
4. #21788C2semidirect
5. #17574C2semidirect
6. #17567C2semidirect
7. #10322C2semidirect
8. #10320C2semidirect
9. #7984C2semidirect
70. C2×C4⋊Q8D4semidirect
72. C2×#127D4semidirect
82. C2×#125D4semidirect
84. C2×#124D4semidirect
96. C2×C4×Q8D4semidirect
111. C2×C4×D4D4semidirect
112. C2×C4×D4D4semidirect
149. C2×C4⋊C8D4semidirect
153. C2×#97D4semidirect
179. #383D4semidirect
182. #382D4semidirect
194. C4×C4⋊C4D4semidirect
196. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609582
#352372
#352362
#217882
#175742
#175672
#103222
#103202
#79842