Finite Group Databasebeta

← #234346

Subgroups — #234346

Order 512.

1519 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35236C211yesmaximal, characteristic
4#21788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10324C214yesmaximal, complemented
8#10322C214yesmaximal, complemented
9#7984C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3248—22no—
14#3239—21no—
15#3236—21no—
16#3218—21no—
17#3215—21no—
18#3189C2212yes—
19#3187C2212yes—
20#3181—22no—
21#3117—22no—
22#3113—21no—
23#3110—21no—
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26#2848C2214yes—
27#2848C2212yes—
28#2847C2212yes—
29#2636—22no—
30#2633—22no—
31#2562—21no—
32#2547—21no—
33#2542—21no—
34#2540—21no—
35#2538—21no—
36#2537—21no—
37#2536—22no—
38#2502—21no—
39#2487—21no—
40#2482—22no—
41#2435—21no—
42#2411—22no—
43#2408—21no—
44#2326—22no—
45#2324—22no—
46#2285C2211yescharacteristic
47#2283C2211yescharacteristic
48#1955—22no—
49#1954—22no—
50#1779C2214yes—
51#1521—22no—
52#1520C2214yes—
53#1520C2212yes—
54#1519C2212yes—
55#1518—22no—
56#1503—22no—
57#1500—22no—
58#1289C2214yes—
59C23×D4D411yescharacteristic
60C24×C4C2312yes—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79C2×#126—21no—
80C2×#125—21no—
81C2×#125D411yescharacteristic
82C2×#124—22no—
83C2×#124D411yescharacteristic
84C2×#123—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—24no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Q8C2312yes—
90C2×#121—22no—
91C2×#121—22no—
92C2×#121C2311yescharacteristic
93C2×#120—22no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8D411yescharacteristic
96C2×C4×Q8D412yescomplemented
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4D411yescharacteristic
111C2×#117—21no—
112C2×#117—21no—
113C2×#117—21no—
114C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
115C22×C22⋊C4D412yes—
116C22×C42C2311yescharacteristic
117#501—22no—
118#497—22no—
119#491—22no—
120#489—22no—
121#484—22no—
122#484—22no—
123#483—22no—
124#481—22no—
125#479—24no—
126#475—22no—
127#474—22no—
128#467—24no—
129#465—24no—
130#464—24no—
131#462—22no—
132#461—22no—
133#451—22no—
134#451—22no—
135#450—22no—
136#448—22no—
137#441—24no—
138#440—24no—
139#432—21no—
140#432—21no—
141#432—21no—
142#432—21no—
143#431—21no—
144#431—21no—
145#431—21no—
146#431—21no—
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×C4⋊C8D412yescomplemented
149C2×C22⋊C8—28no—
150C2×C22⋊C8C2312yes—
151C2×C22⋊C8C2312yes—
152C2×#97D412yescomplemented
153C2×C4×C8—21no—
154#400—22no—
155#399—24no—
156#399—22no—
157#398—24no—
158#397—24no—
159#396—24no—
160#394—22no—
161#394—24no—
162#394—24no—
163#392—22no—
164#391—22no—
165#390—22no—
166#390—24no—
167#390—22no—
168#389—22no—
169#388—24no—
170#388—28no—
171#386—22no—
172#386—24no—
173#385—22no—
174#385—24no—
175#385—24no—
176#385—28no—
177#384—22no—
178#384—21no—
179#383D412yescomplemented
180#382—21no—
181#382D412yes—
182#381—21no—
183#380—22no—
184#380—21no—
185#380—22no—
186#380—22no—
187#380—24no—
188#380C2312yes—
189#380C2312yes—
190#379—22no—
191#379—24no—
192C4×C4⋊C4—21no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C4⋊C4D412yes—
195C4×C22⋊C4—21no—
196#376D412yescomplemented
197#328—24no—
198#328—28no—
199#327—24no—
200C25C2×D412yes—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×Q8C2×D412yes—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—24no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—44no—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—84no—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2411yescharacteristic
226C2×Q16—24no—
227C2×SD16—24no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8C2×D414yes—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238#126—41no—
239#126—41no—
240#126—41no—
241#126—41no—
242#125—21no—
243#125—21no—
244#125—21no—
245#125—21no—
246#125—41no—
247#125—41no—
248#125—41no—
249#125—41no—
250#124—21no—
251#124—21no—
252#124—21no—
253#124—21no—
254#124—48no—
255#123—41no—
256#123—41no—
257#123—41no—
258#123—41no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—84no—
272C22⋊Q8—88no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—48no—
278#121—84no—
279#120—84no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—41no—
291C4×Q8—41no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316#117—41no—
317#117—41no—
318#117—41no—
319#117—41no—
320#117—41no—
321#117—41no—
322#117—41no—
323#117—41no—
324#117—82no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—28no—
344C2×C4⋊C4—24no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D412yes—
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4—28no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—24no—
366C2×C22⋊C4—24no—
367C2×C22⋊C4—28no—
368C2×C22⋊C4—24no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42—22no—
372C2×C42—22no—
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42#4111yescharacteristic
384C2×C42#4111yescharacteristic
385#107—24no—
386#106—24no—
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—41no—
390C4⋊C8—41no—
391#103—24no—
392#103—24no—
393#103—24no—
394#102—24no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8—88no—
400#97—22no—
401#97—22no—
402C4×C8—41no—
403C4×C8—41no—
404#95—24no—
405#95—28no—
406#95—24no—
407#95—22no—
408#95—22no—
409#95—22no—
410#95—22no—
411#95C2×D414yes—
412#95C2×D414yes—
413C24—22no—
414C24—22no—
415C24—22no—
416C24—21no—
417C24—24no—
418C24—24no—
419C24—44no—
420C24—82no—
421C24C22×D411yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—44no—
428C2×Q8—44no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—48no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4—84no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—48no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—48no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4—84no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4—84no—
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4#12111yescharacteristic
494C22×C4#12111yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502Q16—84no—
503SD16—84no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—44no—
506C2×C8—44no—
507C2×C8—42no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—82no—
540C4⋊C4—88no—
541C4⋊C4—84no—
542C22⋊C4—48no—
543C22⋊C4—416no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—84no—
564C22⋊C4—84no—
565C22⋊C4—88no—
566C22⋊C4—84no—
567C42—44no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—42no—
571C42—42no—
572C42—82no—
573C42#12011yescharacteristic
574C42#12011yescharacteristic
575C42#12011yescharacteristic
576C42#12011yescharacteristic
577C42#12111yescharacteristic
578C42#12111yescharacteristic
579C42#12111yescharacteristic
580C42#12111yescharacteristic
581C42#12111yescharacteristic
582C42#12111yescharacteristic
583C42#12111yescharacteristic
584C42#12111yescharacteristic
585C42#12711yescharacteristic
586C42#12711yescharacteristic
587C42#12711yescharacteristic
588C42#12711yescharacteristic
589C23—24no—
590C23—24no—
591C23—24no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—44no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—44no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—44no—
607C23—44no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—88no—
612C23—88no—
613C23C2×#12011yescharacteristic
614C23C2×#12011yescharacteristic
615C23C2×#12111yescharacteristic
616C23#57712yes—
617C23#57812yes—
618Q8—44no—
619Q8—42no—
620Q8—81no—
621Q8—82no—
622Q8—82no—
623Q8—82no—
624D4—44no—
625D4—44no—
626D4—44no—
627D4—42no—
628D4—44no—
629D4—81no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—168no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—84no—
677C2×C4—84no—
678C2×C4—84no—
679C2×C4—84no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4#39211yescharacteristic
682C2×C4#39211yescharacteristic
683C2×C4#39211yescharacteristic
684C2×C4#39211yescharacteristic
685C2×C4#39211yescharacteristic
686C2×C4#39211yescharacteristic
687C2×C4#39211yescharacteristic
688C2×C4#39211yescharacteristic
689C2×C4C2×#12011yescharacteristic
690C2×C4C2×#12111yescharacteristic
691C2×C4C2×#12111yescharacteristic
692C2×C4C2×#12711yescharacteristic
693C8—44no—
694C8—82no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—44no—
704C22—48no—
705C22—44no—
706C22—48no—
707C22—44no—
708C22—82no—
709C22—84no—
710C22—82no—
711C22—84no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22C2×#39211yescharacteristic
720C22#300911yescharacteristic
721C22#301111yescharacteristic
722C22#301312yes—
723C22#306312yes—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—84no—
735C4—84no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—82no—
739C4—82no—
740C4—81no—
741C4—82no—
742C4#201012yes—
743C4#302712yes—
744C2—21no—
745C2—22no—
746C2—21no—
747C2—22no—
748C2—84no—
749C2—161no—
750C2#2339411yescharacteristic
751C2C2×#201011yescharacteristic
752C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35236C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60960C2semidirect
2. #35240C2semidirect
4. #21788C2semidirect
5. #17575C2semidirect
6. #17567C2semidirect
7. #10324C2semidirect
8. #10322C2semidirect
9. #7984C2semidirect
69. C2×C4⋊Q8D4semidirect
70. C2×C4⋊Q8D4semidirect
96. C2×C4×Q8D4semidirect
148. C2×C4⋊C8D4semidirect
152. C2×#97D4semidirect
179. #383D4semidirect
196. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609602
#352402
#352362
#217882
#175752
#175672
#103242
#103222
#79842