Finite Group Databasebeta

← #234347

Subgroups — #234347

Order 512.

1417 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 739 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60958C211yesmaximal, characteristic
2#35249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35247C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21820C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10323C214yesmaximal, complemented
8#10321C214yesmaximal, complemented
9#7984C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13#3247—22no—
14#3238—21no—
15#3234—21no—
16#3217—21no—
17#3213—21no—
18#3187C2212yes—
19#3186C2212yes—
20#3180—22no—
21#3114—22no—
22#3112—21no—
23#3109—21no—
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26#2855C2212yes—
27#2854C2212yes—
28#2854C2214yes—
29#2637—22no—
30#2632—22no—
31#2592—21no—
32#2584—21no—
33#2582—21no—
34#2580—22no—
35#2567—21no—
36#2548—21no—
37#2538—21no—
38#2501—21no—
39#2486—21no—
40#2436—21no—
41#2413—22no—
42#2409—21no—
43#2406—22no—
44#2326—22no—
45#2323—22no—
46#2285C2211yescharacteristic
47#2283C2211yescharacteristic
48#1985—22no—
49#1984—22no—
50#1817C2214yes—
51#1521—22no—
52#1520C2212yes—
53#1519C2212yes—
54#1519C2214yes—
55#1517—22no—
56#1502—22no—
57#1500—22no—
58#1289C2214yes—
59C22×#41—21no—
60C23×Q8D411yescharacteristic
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×#127D411yescharacteristic
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79C2×#126—21no—
80C2×#125D411yescharacteristic
81C2×#124—22no—
82C2×#124—21no—
83C2×#124D411yescharacteristic
84C2×#123—21no—
85C2×#123—24no—
86C2×#123—22no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#121—21no—
90C2×#121C2311yescharacteristic
91C2×#121C2312yes—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8D411yescharacteristic
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4D412yes—
108C2×C4×D4D411yescharacteristic
109C2×#117—21no—
110C2×#117—21no—
111C22×C4⋊C4D412yes—
112C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C22×C42C2312yes—
114C22×C42C2311yescharacteristic
115#501—22no—
116#496—22no—
117#490—22no—
118#489—22no—
119#483—22no—
120#481—22no—
121#480—22no—
122#480—22no—
123#478—24no—
124#477—22no—
125#476—22no—
126#466—24no—
127#465—24no—
128#463—24no—
129#460—22no—
130#459—22no—
131#450—22no—
132#448—22no—
133#447—22no—
134#447—22no—
135#442—24no—
136#440—24no—
137#432—21no—
138#432—21no—
139#432—21no—
140#432—21no—
141#431—21no—
142#431—21no—
143#431—21no—
144#431—21no—
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8D412yes—
147C2×C22⋊C8C2312yes—
148C2×C22⋊C8C2312yes—
149C2×#97D412yes—
150C2×C4×C8—21no—
151#399—24no—
152#398—24no—
153#398—22no—
154#397—22no—
155#396—24no—
156#395—24no—
157#395—22no—
158#394—24no—
159#393—24no—
160#393—22no—
161#391—22no—
162#391—22no—
163#391—22no—
164#390—22no—
165#390—24no—
166#390—22no—
167#389—22no—
168#389—24no—
169#389—24no—
170#389—22no—
171#389—22no—
172#388—24no—
173#388—24no—
174#388—28no—
175#387—24no—
176#386—24no—
177#386—22no—
178#385—28no—
179#385—22no—
180#384—22no—
181#384—21no—
182#383D412yes—
183#382—21no—
184#382D412yes—
185#381—22no—
186#381—21no—
187#380—22no—
188#380—21no—
189#380C2312yes—
190#380C2312yes—
191C4×C4⋊C4—21no—
192C4×C4⋊C4—21no—
193C4×C4⋊C4D412yes—
194C4×C22⋊C4—21no—
195#376D412yes—
196#336—28no—
197#328—24no—
198#327—24no—
199#327—28no—
200C2×#41—41no—
201C2×#41—41no—
202C2×#41—41no—
203C2×#41—41no—
204C2×#41—82no—
205C2×#41—82no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—44no—
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×D4—21no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C22×D4C2×D412yes—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2411yescharacteristic
228C2×SD16—24no—
229C2×D8—24no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8C2×D414yes—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#126—41no—
241#126—41no—
242#126—41no—
243#126—41no—
244#125—21no—
245#125—21no—
246#125—21no—
247#125—21no—
248#124—21no—
249#124—21no—
250#124—21no—
251#124—21no—
252#124—48no—
253#124—41no—
254#124—41no—
255#124—41no—
256#124—41no—
257#123—41no—
258#123—41no—
259#123—41no—
260#123—41no—
261#123—84no—
262#123—84no—
263#123—84no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—48no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—21no—
276#121—22no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—41no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8—41no—
293C4×Q8—41no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8—41no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8—41no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317#117—41no—
318#117—41no—
319#117—41no—
320#117—41no—
321#117—82no—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—28no—
344C2×C4⋊C4—24no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4C2×D412yes—
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4—28no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—24no—
361C2×C22⋊C4—28no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—22no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42#4111yescharacteristic
382C2×C42#4111yescharacteristic
383#107—24no—
384#106—24no—
385C4⋊C8—22no—
386C4⋊C8—22no—
387C4⋊C8—41no—
388C4⋊C8—41no—
389#103—24no—
390#102—24no—
391#102—24no—
392#102—24no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—22no—
397#97—22no—
398#97—22no—
399C4×C8—41no—
400C4×C8—41no—
401#95—24no—
402#95—24no—
403#95—28no—
404#95—24no—
405#95—24no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408#95—22no—
409#95—22no—
410#95C2×D414yes—
411#95C2×D414yes—
412C24—21no—
413C24—22no—
414C24C22×D411yescharacteristic
415#41—82no—
416#41—82no—
417#41—82no—
418#41—82no—
419#41—84no—
420#41—84no—
421C2×Q8—24no—
422C2×Q8—24no—
423C2×Q8—24no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—44no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—44no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—82no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—82no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—84no—
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12111yescharacteristic
494C22×C4#12111yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12111yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C2×#4111yescharacteristic
503SD16—84no—
504D8—84no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—44no—
507C2×C8—44no—
508C2×C8—42no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—48no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—82no—
538C4⋊C4—84no—
539C4⋊C4—88no—
540C22⋊C4—48no—
541C22⋊C4—416no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—84no—
560C22⋊C4—88no—
561C42—44no—
562C42—42no—
563C42—42no—
564C42—42no—
565C42—42no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—82no—
569C42#12011yescharacteristic
570C42#12011yescharacteristic
571C42#12011yescharacteristic
572C42#12011yescharacteristic
573C42#12111yescharacteristic
574C42#12111yescharacteristic
575C42#12111yescharacteristic
576C42#12111yescharacteristic
577C42#12111yescharacteristic
578C42#12111yescharacteristic
579C42#12111yescharacteristic
580C42#12111yescharacteristic
581C42#12711yescharacteristic
582C42#12711yescharacteristic
583C42#12711yescharacteristic
584C42#12711yescharacteristic
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—44no—
589C23—42no—
590C23—44no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—44no—
596C23C2×#12011yescharacteristic
597C23C2×#12011yescharacteristic
598C23C2×#12111yescharacteristic
599C23#57612yes—
600C23#57712yes—
601Q8—44no—
602Q8—44no—
603Q8—44no—
604Q8—44no—
605Q8—42no—
606Q8—81no—
607Q8—82no—
608Q8—82no—
609D4—42no—
610D4—44no—
611D4—82no—
612D4—81no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—84no—
621D4—82no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—84no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4#39211yescharacteristic
674C2×C4#39211yescharacteristic
675C2×C4#39211yescharacteristic
676C2×C4#39211yescharacteristic
677C2×C4#39211yescharacteristic
678C2×C4#39211yescharacteristic
679C2×C4#39211yescharacteristic
680C2×C4#39211yescharacteristic
681C2×C4C2×#12011yescharacteristic
682C2×C4C2×#12111yescharacteristic
683C2×C4C2×#12111yescharacteristic
684C2×C4C2×#12711yescharacteristic
685C8—44no—
686C8—82no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—82no—
696C22—88no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—82no—
702C22—81no—
703C22—82no—
704C22C2×#39211yescharacteristic
705C22#300811yescharacteristic
706C22#301011yescharacteristic
707C22#301212yes—
708C22#306212yes—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—44no—
720C4—84no—
721C4—84no—
722C4—82no—
723C4—82no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4#201012yes—
728C4#302812yes—
729C2—21no—
730C2—22no—
731C2—21no—
732C2—22no—
733C2—162no—
734C2—161no—
735C2#2339311yescharacteristic
736C2C2×#201011yescharacteristic
737C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60958C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35249C2semidirect
3. #35247C2semidirect
4. #21820C2semidirect
5. #17574C2semidirect
6. #17567C2semidirect
7. #10323C2semidirect
8. #10321C2semidirect
9. #7984C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609582
#352492
#352472
#218202
#175742
#175672
#103232
#103212
#79842