Finite Group Databasebeta

← C2×#10327 #234352

Subgroups — C2×#10327 #234352

Order 512.

2466 conjugacy classes of subgroups; only the 218 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 218 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3192C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2436C212yesmaximal, complemented
3C2×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1507C212yesmaximal, complemented
5#10327C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C24×Q8C2211yescharacteristic
8C22×#124—22no—
9C22×#121C2212yes—
10#3192—22no—
11#3192—24no—
12#3192C2214yes—
13C2×#481—22no—
14C2×#469—22no—
15C2×#447—22no—
16C22×#101—22no—
17C2×#407C2211yescharacteristic
18C2×#407C2211yescharacteristic
19#2436—24no—
20#2436—24no—
21#2436—24no—
22#2436C2218yescomplemented
23C2×#393—24no—
24C2×#391—22no—
25C2×#386—24no—
26C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
27#1784—22no—
28#1784C2214yescomplemented
29#1507—24no—
30#1507C2218yescomplemented
31C2×#327—24no—
32#1297C2214yescomplemented
33C23×Q8—21no—
34C23×Q8—22no—
35C23×Q8—22no—
36C23×Q8—22no—
37C23×Q8—22no—
38C23×Q8—21no—
39C23×Q8—21no—
40C23×Q8—21no—
41C23×Q8—48no—
42C23×Q8D412yes—
43C23×Q8C2312yes—
44C23×D4—22no—
45C23×D4D412yes—
46C24×C4D412yes—
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C22×D8—22no—
49C22×M16—21no—
50C22×M16D412yes—
51C2×#124—28no—
52C2×#124—28no—
53C2×#124—416no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121D414yes—
65C2×#121C2314yes—
66C22×C4⋊C4D412yes—
67C22×C22⋊C4—28no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C42—22no—
71#481—28no—
72#481—28no—
73#469—28no—
74#469—28no—
75#447—28no—
76#447—28no—
77C2×#106—22no—
78C2×#102—24no—
79C2×#101—28no—
80C2×#101—48no—
81#407—22no—
82#407—22no—
83#407—21no—
84#407D412yes—
85#407C2312yes—
86#407C2312yes—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89#393—216no—
90#393—216no—
91#391—28no—
92#391—28no—
93#386—216no—
94#386—216no—
95C4×C22⋊C4—22no—
96C4×C22⋊C4—22no—
97C4×C22⋊C4D414yes—
98C4×C22⋊C4C2314yes—
99C2×#95—28no—
100C2×#95D414yes—
101#327—216no—
102C25—22no—
103C25C2×D411yescharacteristic
104C22×Q8—216no—
105C22×Q8—28no—
106C22×Q8—24no—
107C22×Q8—24no—
108C22×Q8—22no—
109C22×Q8—22no—
110C22×Q8—24no—
111C22×Q8—22no—
112C22×Q8—24no—
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8—48no—
115C22×Q8—44no—
116C22×Q8—416no—
117C22×Q8—48no—
118C22×Q8—48no—
119C22×Q8—48no—
120C22×Q8—48no—
121C22×Q8—416no—
122C22×Q8—416no—
123C22×Q8—48no—
124C22×Q8—42no—
125C22×Q8—41no—
126C22×Q8—41no—
127C22×Q8—42no—
128C22×Q8—42no—
129C22×Q8—42no—
130C22×Q8—42no—
131C22×Q8—41no—
132C22×Q8—42no—
133C22×Q8—41no—
134C22×D4—24no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—48no—
142C22×D4—416no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4C2×D414yes—
148C23×C4—24no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—24no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—24no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—48no—
155C23×C4—44no—
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D414yes—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4#4111yescharacteristic
165C23×C4#4111yescharacteristic
166C23×C4C2411yescharacteristic
167C2×D8—28no—
168C2×D8—84no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—41no—
172C2×M16—44no—
173C2×M16—44no—
174C2×M16C2×D414yes—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—41no—
177#124—432no—
178#124—432no—
179#121—24no—
180#121—24no—
181#121—24no—
182#121—24no—
183#121—24no—
184#121—24no—
185#121—24no—
186#121—24no—
187#121—42no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4C2×D414yes—
201C2×C22⋊C4—232no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—432no—
207C2×C22⋊C4—48no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C42—24no—
213C2×C42—24no—
214C2×C42—48no—
215#106—28no—
216#102—216no—
217#101—416no—
218C22⋊C8—24no—
219C22⋊C8—24no—
220C22⋊C8—24no—
221C22⋊C8—42no—
222#95—232no—
223#95—24no—
224#95C2×D418yes—
225C24—28no—
226C24—24no—
227C24—42no—
228C24—48no—
229C24—48no—
230C24—42no—
231C24—42no—
232C24—48no—
233C24#12012yes—
234C24#12012yes—
235C24#12111yescharacteristic
236C24#12111yescharacteristic
237C24C22×D411yescharacteristic
238C2×Q8—28no—
239C2×Q8—216no—
240C2×Q8—216no—
241C2×Q8—28no—
242C2×Q8—48no—
243C2×Q8—416no—
244C2×Q8—48no—
245C2×Q8—44no—
246C2×Q8—48no—
247C2×Q8—416no—
248C2×Q8—48no—
249C2×Q8—48no—
250C2×Q8—416no—
251C2×Q8—44no—
252C2×Q8—416no—
253C2×Q8—416no—
254C2×Q8—48no—
255C2×Q8—48no—
256C2×Q8—416no—
257C2×Q8—416no—
258C2×Q8—416no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—44no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—44no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—48no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—48no—
269C2×D4—48no—
270C2×D4—416no—
271C2×D4—416no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—48no—
279C2×D4—84no—
280C2×D4—84no—
281C2×D4—84no—
282C2×D4—88no—
283C2×D4—88no—
284C2×D4—88no—
285C2×D4—88no—
286C22×C4—28no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—216no—
289C22×C4—28no—
290C22×C4—28no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—28no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—48no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—416no—
304C22×C4—48no—
305C22×C4—48no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—48no—
311C22×C4—48no—
312C22×C4—48no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—48no—
316C22×C4#12012yes—
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12012yes—
319C22×C4#12012yes—
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12112yes—
322C22×C4#12112yes—
323C22×C4#12111yescharacteristic
324C22×C4#12112yes—
325C22×C4#12112yes—
326C22×C4#12111yescharacteristic
327C22×C4#12711yescharacteristic
328C22×C4#12711yescharacteristic
329C22×C4#12712yes—
330C22×C4C22×D412yes—
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D412yes—
333C22×C4C2×#4111yescharacteristic
334D8—88no—
335M16—44no—
336M16—44no—
337M16—82no—
338M16—82no—
339C2×C8—24no—
340C2×C8—44no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—82no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C22⋊C4—464no—
348C22⋊C4—48no—
349C22⋊C4—48no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C42—48no—
355C42—48no—
356C23—24no—
357C23—24no—
358C23—24no—
359C23—24no—
360C23—24no—
361C23—24no—
362C23—24no—
363C23—22no—
364C23—42no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—416no—
368C23—48no—
369C23—48no—
370C23—44no—
371C23—48no—
372C23—84no—
373C23—84no—
374C23—832no—
375C23—84no—
376C23—84no—
377C23—84no—
378C23—84no—
379C23#39211yescharacteristic
380C23#39212yes—
381C23#39211yescharacteristic
382C23#45418yes—
383C23C2×#12012yes—
384C23C2×#12111yescharacteristic
385Q8—48no—
386Q8—416no—
387Q8—416no—
388Q8—48no—
389Q8—48no—
390Q8—48no—
391D4—48no—
392D4—84no—
393D4—84no—
394D4—88no—
395D4—88no—
396D4—88no—
397D4—88no—
398D4—84no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—216no—
410C2×C4—28no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—48no—
419C2×C4—416no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—48no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—48no—
424C2×C4—48no—
425C2×C4—48no—
426C2×C4—48no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—48no—
429C2×C4—816no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4#39211yescharacteristic
433C2×C4#39212yes—
434C2×C4#39211yescharacteristic
435C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
436C2×C4C2×#12011yescharacteristic
437C2×C4C2×#12112yes—
438C2×C4C2×#12711yescharacteristic
439C8—44no—
440C8—82no—
441C22—216no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—44no—
451C22—48no—
452C22—44no—
453C22—44no—
454C22—816no—
455C22—84no—
456C22—84no—
457C22—84no—
458C22—168no—
459C22—168no—
460C22#200314yes—
461C22#200314yes—
462C22#202112yes—
463C22C2×#39211yescharacteristic
464C22C2×#45414yes—
465C4—21no—
466C4—22no—
467C4—22no—
468C4—21no—
469C4—48no—
470C4—88no—
471C4—84no—
472C4#202112yes—
473C4C2×B(4,𝔽2)12yes—
474C2—24no—
475C2—24no—
476C2—41no—
477C2—41no—
478C2—164no—
479C2#1032714yesdirect product factor
480C2C2×#200312yes—
481C2C2×#202111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3192C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2436C2semidirect
3. C2×#1784C2semidirect
4. C2×#1507C2semidirect
5. #10327C2direct (N × H)
6. C2×#1297C2semidirect
22. #2436C22semidirect
28. #1784C22semidirect
30. #1507C22semidirect
32. #1297C22semidirect
479. C2#10327direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31922
C2×#24362
C2×#17842
C2×#15072
#103272
C2×#12972