Finite Group Databasebeta

← #234362

Subgroups — #234362

Order 512.

1536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 755 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34965C211yesmaximal, characteristic
3#34946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17537C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10335C212yesmaximal, complemented
8#10333C212yesmaximal, complemented
9#10332C212yesmaximal, complemented
10#10329C212yesmaximal
11#8048C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15#3252—22no—
16#3238—21no—
17#3236—21no—
18#3218—21no—
19#3215—21no—
20#3195C2212yes—
21#3193C2212yes—
22#3172—22no—
23#3108—22no—
24#3104—21no—
25#3101—21no—
26#2920C2211yescharacteristic
27#2920C2211yescharacteristic
28#2603—22no—
29#2566—21no—
30#2563—21no—
31#2562—22no—
32#2561—22no—
33#2547—21no—
34#2544—21no—
35#2504C2211yescharacteristic
36#2503C2212yes—
37#2502C2211yescharacteristic
38#2435C2212yes—
39#2435C2211yescharacteristic
40#2433C2211yescharacteristic
41#2411—22no—
42#2398—22no—
43#2392—22no—
44C4×#127—21no—
45C4×#124—21no—
46C4×#124—22no—
47C4×#120—22no—
48#2280—22no—
49C4×#117C2211yescharacteristic
50C4×#117C2211yescharacteristic
51#1821C2212yes—
52#1800—22no—
53#1783C2212yes—
54C4×#100—22no—
55#1509—22no—
56#1508C2212yes—
57#1508C2212yes—
58#1508C2212yes—
59#1507C2212yes—
60#1506—22no—
61#1503—22no—
62#1500—22no—
63#1297C2212yes—
64#1297C2212yes—
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C24×C4D412yes—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
77C2×#127—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86C2×#126—21no—
87C2×#125—21no—
88C2×#125D411yescharacteristic
89C2×#124—21no—
90C2×#124—22no—
91C2×#124D411yescharacteristic
92C2×#123—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊Q8C2312yes—
96C2×#121C2311yescharacteristic
97C2×#120—22no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8D411yescharacteristic
100C2×C4×Q8D412yescomplemented
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—24no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4D411yescharacteristic
116C2×#117—21no—
117C2×#117—21no—
118C2×#117—21no—
119C2×#117—21no—
120C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
121C22×C22⋊C4D412yes—
122C22×C42C2311yescharacteristic
123#501—22no—
124#497—22no—
125#491—22no—
126#489—22no—
127#484—22no—
128#483—22no—
129#483—22no—
130#480—22no—
131#479—24no—
132#477—22no—
133#476—22no—
134#470—24no—
135#468—24no—
136#464—24no—
137#462—22no—
138#461—22no—
139#451—22no—
140#451—22no—
141#450—22no—
142#448—22no—
143C4×Q16—24no—
144C4×SD16—24no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#432—21no—
149#431—21no—
150#431—21no—
151#431—21no—
152#431—21no—
153#423—21no—
154#423D412yescomplemented
155C2×#100—24no—
156#407C2312yes—
157#407C2312yes—
158C4×M16—21no—
159C4×M16D412yescomplemented
160#400—24no—
161#398—22no—
162#397—24no—
163#397—22no—
164#396—24no—
165#394—24no—
166#394—24no—
167#394—22no—
168#393—24no—
169#392—22no—
170#391—21no—
171#391—22no—
172#390—24no—
173#390—21no—
174#390—21no—
175#390—22no—
176#390—21no—
177#388—28no—
178#388—24no—
179#386—24no—
180#386—22no—
181#385—24no—
182#385—22no—
183#384—21no—
184#382—22no—
185#382—21no—
186#381—24no—
187#380—24no—
188#380—24no—
189#379—24no—
190#379—22no—
191C4×C4⋊C4—21no—
192C4×C4⋊C4—21no—
193C4×C4⋊C4D412yes—
194C4×C4⋊C4D412yescomplemented
195C4×C22⋊C4—24no—
196C4×C22⋊C4—28no—
197C4×C22⋊C4—21no—
198C4×C22⋊C4—21no—
199C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
200C4×C22⋊C4C2312yes—
201C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
202#376D412yes—
203#376D412yescomplemented
204C43—21no—
205C43—21no—
206#343—24no—
207#328—24no—
208#328—24no—
209#328—24no—
210#327—24no—
211C25C2×D412yes—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×Q8C2×D412yes—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—24no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—44no—
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4—21no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—48no—
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2411yescharacteristic
237C2×Q16—24no—
238C2×SD16—24no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16C2×D414yes—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249#127—44no—
250#126—41no—
251#126—41no—
252#126—41no—
253#126—41no—
254#125—21no—
255#125—21no—
256#125—21no—
257#125—21no—
258#125—41no—
259#125—41no—
260#125—41no—
261#125—41no—
262#124—21no—
263#124—21no—
264#124—21no—
265#124—21no—
266#124—48no—
267#124—44no—
268#123—41no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271#123—41no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—41no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#120—48no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8—41no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—88no—
326#117—44no—
327#117—44no—
328#117—41no—
329#117—41no—
330#117—41no—
331#117—41no—
332#117—41no—
333#117—41no—
334#117—41no—
335#117—41no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—24no—
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C2×D412yes—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—28no—
360C2×C22⋊C4—24no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—24no—
376C2×C22⋊C4—24no—
377C2×C22⋊C4—28no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—22no—
380C2×C42—22no—
381C2×C42—22no—
382C2×C42—22no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—22no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—22no—
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42C2×D411yescharacteristic
392C2×C42C2×D411yescharacteristic
393C2×C42C2×D411yescharacteristic
394C2×C42C2×D411yescharacteristic
395C2×C42C2×D411yescharacteristic
396C2×C42C2×D411yescharacteristic
397C2×C42#4111yescharacteristic
398C2×C42#4111yescharacteristic
399#107—24no—
400#106—24no—
401C4⋊C8—22no—
402C4⋊C8—22no—
403C4⋊C8—41no—
404C4⋊C8—41no—
405#103—24no—
406#103—24no—
407#103—24no—
408#102—24no—
409#100—48no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—22no—
413C22⋊C8—22no—
414#97—22no—
415#97—41no—
416C4×C8—22no—
417C4×C8—41no—
418#95—28no—
419#95—28no—
420#95—24no—
421#95—24no—
422#95—22no—
423#95—22no—
424#95C2×D414yes—
425#95C2×D412yes—
426#95C2×D412yes—
427C24—22no—
428C24—22no—
429C24—22no—
430C24—21no—
431C24—44no—
432C24—44no—
433C24—44no—
434C24C22×D411yescharacteristic
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—44no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—82no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—48no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—48no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—84no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—48no—
481C22×C4—48no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—48no—
491C22×C4—84no—
492C22×C4—84no—
493C22×C4—84no—
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12111yescharacteristic
504C22×C4#12111yescharacteristic
505C22×C4#12111yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C2×#4111yescharacteristic
512Q16—84no—
513SD16—84no—
514M16—44no—
515M16—44no—
516C2×C8—24no—
517C2×C8—42no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—84no—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—48no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—416no—
554C22⋊C4—48no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—88no—
572C22⋊C4—84no—
573C22⋊C4—84no—
574C42—44no—
575C42—44no—
576C42—42no—
577C42—44no—
578C42—42no—
579C42—41no—
580C42—42no—
581C42—41no—
582C42—42no—
583C42—44no—
584C42—82no—
585C42#12011yescharacteristic
586C42#12011yescharacteristic
587C42#12011yescharacteristic
588C42#12011yescharacteristic
589C42#12111yescharacteristic
590C42#12111yescharacteristic
591C42#12111yescharacteristic
592C42#12111yescharacteristic
593C42#12111yescharacteristic
594C42#12111yescharacteristic
595C42#12111yescharacteristic
596C42#12111yescharacteristic
597C42#12711yescharacteristic
598C42#12711yescharacteristic
599C42#12711yescharacteristic
600C42#12711yescharacteristic
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—24no—
604C23—24no—
605C23—24no—
606C23—41no—
607C23—44no—
608C23—44no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—44no—
616C23—44no—
617C23—41no—
618C23—42no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23—816no—
622C23C2×#12011yescharacteristic
623C23C2×#12011yescharacteristic
624C23C2×#12111yescharacteristic
625Q8—44no—
626Q8—42no—
627Q8—81no—
628Q8—82no—
629Q8—82no—
630Q8—82no—
631D4—44no—
632D4—44no—
633D4—44no—
634D4—44no—
635D4—42no—
636D4—81no—
637D4—816no—
638D4—82no—
639D4—82no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—84no—
680C2×C4—84no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—84no—
684C2×C4—84no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4#39211yescharacteristic
687C2×C4#39211yescharacteristic
688C2×C4#39211yescharacteristic
689C2×C4#39211yescharacteristic
690C2×C4#39211yescharacteristic
691C2×C4#39211yescharacteristic
692C2×C4#39211yescharacteristic
693C2×C4#39211yescharacteristic
694C2×C4#45514yes—
695C2×C4C2×#12011yescharacteristic
696C2×C4C2×#12111yescharacteristic
697C2×C4C2×#12111yescharacteristic
698C2×C4C2×#12711yescharacteristic
699C8—44no—
700C8—82no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—44no—
709C22—48no—
710C22—48no—
711C22—44no—
712C22—84no—
713C22—84no—
714C22—84no—
715C22—84no—
716C22—84no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22C2×#39211yescharacteristic
723C22C2×#45512yes—
724C22#301812yes—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—44no—
735C4—82no—
736C4—84no—
737C4—82no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—82no—
741C4—81no—
742C4—82no—
743C4#200412yes—
744C4#200412yes—
745C4#302512yes—
746C2—22no—
747C2—22no—
748C2—41no—
749C2—84no—
750C2—161no—
751C2C2×#200411yescharacteristic
752C2#2339911yescharacteristic
753C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#392
prime radical#2433C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60950C2semidirect
3. #34946C2semidirect
4. #20726C2semidirect
5. #17545C2semidirect
6. #17537C2semidirect
7. #10335C2semidirect
8. #10333C2semidirect
9. #10332C2semidirect
11. #8048C2semidirect
75. C2×C4⋊Q8D4semidirect
76. C2×C4⋊Q8D4semidirect
100. C2×C4×Q8D4semidirect
154. #423D4semidirect
159. C4×M16D4semidirect
194. C4×C4⋊C4D4semidirect
203. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609502
#349652
#349462
#207262
#175452
#175372
#103352
#103332
#103322
#103292
#80482