Finite Group Databasebeta

← #234363

Subgroups — #234363

Order 512.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 743 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60949C211yesmaximal, characteristic
2#34972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20727C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17537C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10332C212yesmaximal, complemented
8#10330C212yesmaximal, complemented
9#10328C212yesmaximal, complemented
10#10327C212yesmaximal, complemented
11#8048C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15#3251—22no—
16#3239—21no—
17#3234—21no—
18#3217—21no—
19#3213—21no—
20#3193C2212yes—
21#3192C2212yes—
22#3171—22no—
23#3105—22no—
24#3103—21no—
25#3100—21no—
26#2920C2211yescharacteristic
27#2920C2211yescharacteristic
28#2604—22no—
29#2592—22no—
30#2591—22no—
31#2568—21no—
32#2565—21no—
33#2548—21no—
34#2545—21no—
35#2504C2212yes—
36#2503C2211yescharacteristic
37#2501C2211yescharacteristic
38#2436C2211yescharacteristic
39#2436C2212yes—
40#2434C2211yescharacteristic
41#2413—22no—
42#2398—22no—
43#2396—22no—
44C4×C4⋊Q8—21no—
45C4×#124—22no—
46C4×#124—21no—
47C4×#123—22no—
48#2297—22no—
49C4×#117C2211yescharacteristic
50C4×#117C2211yescharacteristic
51#1821C2212yes—
52#1801—22no—
53#1784C2212yes—
54C4×#101—22no—
55#1509—22no—
56#1508C2212yes—
57#1507C2212yes—
58#1507C2212yes—
59#1507C2212yes—
60#1505—22no—
61#1502—22no—
62#1500—22no—
63#1297C2212yes—
64#1297C2212yes—
65C22×#41—21no—
66C23×Q8C2311yescharacteristic
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×#127D411yescharacteristic
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86C2×#126—21no—
87C2×#125D411yescharacteristic
88C2×#124—21no—
89C2×#124—22no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124D411yescharacteristic
92C2×#123—21no—
93C2×#123—22no—
94C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#121—21no—
96C2×#121C2311yescharacteristic
97C2×#121C2312yes—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8D411yescharacteristic
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4D411yescharacteristic
114C2×C4×D4D412yes—
115C2×#117—21no—
116C2×#117—21no—
117C2×#117—21no—
118C22×C4⋊C4D412yes—
119C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
120C22×C42D412yes—
121C22×C42C2311yescharacteristic
122#501—22no—
123#496—22no—
124#490—22no—
125#489—22no—
126#484—22no—
127#481—22no—
128#481—22no—
129#480—22no—
130#478—24no—
131#475—22no—
132#474—22no—
133#469—24no—
134#468—24no—
135#463—24no—
136#460—22no—
137#459—22no—
138#450—22no—
139#448—22no—
140#447—22no—
141#447—22no—
142C4×SD16—24no—
143C4×D8—24no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#431—21no—
149#431—21no—
150#431—21no—
151#431—21no—
152#423—21no—
153#423D412yes—
154C2×#101—24no—
155#407C2312yes—
156#407C2312yes—
157C4×M16—21no—
158C4×M16D412yes—
159#400—24no—
160#400—22no—
161#399—22no—
162#398—24no—
163#397—24no—
164#396—24no—
165#395—22no—
166#394—24no—
167#393—24no—
168#393—22no—
169#391—24no—
170#391—21no—
171#391—21no—
172#391—21no—
173#391—22no—
174#390—24no—
175#390—21no—
176#390—22no—
177#389—24no—
178#388—28no—
179#388—24no—
180#388—24no—
181#387—24no—
182#386—24no—
183#386—24no—
184#386—22no—
185#385—22no—
186#384—21no—
187#382—21no—
188#382—22no—
189#381—22no—
190C4×C4⋊C4—24no—
191C4×C4⋊C4—21no—
192C4×C4⋊C4—21no—
193C4×C4⋊C4D412yes—
194C4×C4⋊C4D412yes—
195C4×C22⋊C4—24no—
196C4×C22⋊C4—28no—
197C4×C22⋊C4—21no—
198C4×C22⋊C4—21no—
199C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
200C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
201C4×C22⋊C4C2312yes—
202#376D412yes—
203#376D412yes—
204C43—21no—
205C43—21no—
206#343—24no—
207#328—24no—
208#327—24no—
209#327—24no—
210#327—24no—
211C2×#41—48no—
212C2×#41—41no—
213C2×#41—41no—
214C2×#41—41no—
215C2×#41—41no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—44no—
224C22×Q8C2×D411yescharacteristic
225C22×D4—21no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C22×D4C2×D412yes—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4C2×D412yes—
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2411yescharacteristic
238C2×SD16—24no—
239C2×D8—24no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16C2×D414yes—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—44no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#126—41no—
252#126—41no—
253#126—41no—
254#126—41no—
255#125—21no—
256#125—21no—
257#125—21no—
258#125—21no—
259#124—21no—
260#124—21no—
261#124—21no—
262#124—21no—
263#124—48no—
264#124—44no—
265#124—41no—
266#124—41no—
267#124—41no—
268#124—41no—
269#123—48no—
270#123—41no—
271#123—41no—
272#123—41no—
273#123—41no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—22no—
282#121—22no—
283#121—22no—
284#121—21no—
285#121—22no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8—41no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8—41no—
301C4×Q8—41no—
302C4×Q8—41no—
303C4×Q8—41no—
304C4×Q8—41no—
305C4×Q8—41no—
306C4×Q8—41no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8—41no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326#117—44no—
327#117—44no—
328#117—41no—
329#117—41no—
330#117—41no—
331#117—41no—
332C2×C4⋊C4—24no—
333C2×C4⋊C4—24no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4C2×D412yes—
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—28no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—28no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—22no—
372C2×C42—22no—
373C2×C42—22no—
374C2×C42—22no—
375C2×C42—22no—
376C2×C42—22no—
377C2×C42—22no—
378C2×C42—22no—
379C2×C42—22no—
380C2×C42—22no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—22no—
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42C2×D411yescharacteristic
392C2×C42C2×D411yescharacteristic
393C2×C42C2×D411yescharacteristic
394C2×C42#4111yescharacteristic
395C2×C42#4111yescharacteristic
396#107—24no—
397#106—24no—
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8—22no—
400C4⋊C8—41no—
401C4⋊C8—41no—
402#103—24no—
403#102—24no—
404#102—24no—
405#102—24no—
406#101—48no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—22no—
411#97—22no—
412#97—41no—
413C4×C8—22no—
414C4×C8—41no—
415#95—24no—
416#95—28no—
417#95—24no—
418#95—28no—
419#95—24no—
420#95—24no—
421#95—22no—
422#95—22no—
423#95C2×D412yes—
424#95C2×D412yes—
425#95C2×D414yes—
426C24—21no—
427C24—22no—
428C24C22×D411yescharacteristic
429#41—84no—
430#41—84no—
431#41—84no—
432#41—84no—
433C2×Q8—24no—
434C2×Q8—24no—
435C2×Q8—24no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—44no—
442C2×Q8—44no—
443C2×Q8—44no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—44no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—48no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—82no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—48no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12111yescharacteristic
504C22×C4#12111yescharacteristic
505C22×C4#12111yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C2×#4111yescharacteristic
512SD16—84no—
513D8—84no—
514M16—44no—
515M16—44no—
516C2×C8—24no—
517C2×C8—42no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—48no—
527C4⋊C4—48no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—48no—
548C22⋊C4—416no—
549C22⋊C4—48no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—88no—
567C42—44no—
568C42—44no—
569C42—44no—
570C42—42no—
571C42—42no—
572C42—42no—
573C42—42no—
574C42—42no—
575C42—41no—
576C42—42no—
577C42—41no—
578C42—44no—
579C42—82no—
580C42#12011yescharacteristic
581C42#12011yescharacteristic
582C42#12011yescharacteristic
583C42#12011yescharacteristic
584C42#12111yescharacteristic
585C42#12111yescharacteristic
586C42#12111yescharacteristic
587C42#12111yescharacteristic
588C42#12111yescharacteristic
589C42#12111yescharacteristic
590C42#12111yescharacteristic
591C42#12111yescharacteristic
592C42#12711yescharacteristic
593C42#12711yescharacteristic
594C42#12711yescharacteristic
595C42#12711yescharacteristic
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—41no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—44no—
602C23—44no—
603C23—41no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—44no—
607C23C2×#12011yescharacteristic
608C23C2×#12011yescharacteristic
609C23C2×#12111yescharacteristic
610Q8—44no—
611Q8—44no—
612Q8—44no—
613Q8—44no—
614Q8—42no—
615Q8—81no—
616Q8—82no—
617Q8—82no—
618D4—42no—
619D4—44no—
620D4—82no—
621D4—81no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—84no—
627D4—84no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—84no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—84no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4#39211yescharacteristic
680C2×C4#39211yescharacteristic
681C2×C4#39211yescharacteristic
682C2×C4#39211yescharacteristic
683C2×C4#39211yescharacteristic
684C2×C4#39211yescharacteristic
685C2×C4#39211yescharacteristic
686C2×C4#39211yescharacteristic
687C2×C4#45414yes—
688C2×C4C2×#12011yescharacteristic
689C2×C4C2×#12111yescharacteristic
690C2×C4C2×#12111yescharacteristic
691C2×C4C2×#12711yescharacteristic
692C8—44no—
693C8—82no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—44no—
702C22—84no—
703C22—88no—
704C22—82no—
705C22—81no—
706C22—82no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—82no—
710C22C2×#39211yescharacteristic
711C22C2×#45412yes—
712C22#301812yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—44no—
723C4—44no—
724C4—82no—
725C4—84no—
726C4—81no—
727C4—82no—
728C4—82no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4#200312yes—
732C4#200312yes—
733C4#302512yes—
734C2—22no—
735C2—22no—
736C2—41no—
737C2—162no—
738C2—161no—
739C2C2×#200311yescharacteristic
740C2#2339911yescharacteristic
741C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#392
prime radical#60949C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34972C2semidirect
3. #34955C2semidirect
4. #20727C2semidirect
5. #17544C2semidirect
6. #17537C2semidirect
7. #10332C2semidirect
8. #10330C2semidirect
9. #10328C2semidirect
10. #10327C2semidirect
11. #8048C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609492
#349722
#349552
#207272
#175442
#175372
#103322
#103302
#103282
#103272
#80482