Finite Group Databasebeta

← #234364

Subgroups — #234364

Order 512.

1376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60950C211yesmaximal, characteristic
2#34972C211yesmaximal, characteristic
3#34953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20727C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17537C211yesmaximal, characteristic
7#10335C212yesmaximal, complemented
8#10334C212yesmaximal, complemented
9#10331C212yesmaximal
10#10330C212yesmaximal
11#8048C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15#3252—22no—
16#3238—21no—
17#3236—21no—
18#3218—21no—
19#3215—21no—
20#3195C2212yes—
21#3193C2212yes—
22#3172—22no—
23#3108—22no—
24#3104—21no—
25#3101—21no—
26#2920C2211yescharacteristic
27#2920C2211yescharacteristic
28#2604—22no—
29#2584—22no—
30#2583—22no—
31#2567—21no—
32#2565—21no—
33#2546—21no—
34#2545—21no—
35#2503C2211yescharacteristic
36#2502C2212yes—
37#2501C2211yescharacteristic
38#2436C2211yescharacteristic
39#2434C2212yes—
40#2434C2211yescharacteristic
41#2413—22no—
42#2399—22no—
43#2396—22no—
44C4×C4⋊Q8—22no—
45C4×C4⋊Q8—21no—
46C4×#124—21no—
47C4×#123—22no—
48#2296—22no—
49C4×#117C2211yescharacteristic
50C4×#117C2211yescharacteristic
51#1821C2212yes—
52#1801—22no—
53#1784C2212yes—
54C4×#101—22no—
55#1509—22no—
56#1508C2212yes—
57#1508C2212yes—
58#1508C2212yes—
59#1507C2212yes—
60#1506—22no—
61#1503—22no—
62#1500—22no—
63#1297C2212yes—
64#1297C2212yes—
65C23×Q8C2311yescharacteristic
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—22no—
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86C2×#126—21no—
87C2×#125—21no—
88C2×#125D411yescharacteristic
89C2×#124—21no—
90C2×#124D411yescharacteristic
91C2×#123—21no—
92C2×#123—22no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊Q8C2312yes—
96C2×#121C2311yescharacteristic
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8D411yescharacteristic
111C2×C4×Q8D412yes—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4D411yescharacteristic
114C2×#117—21no—
115C2×#117—21no—
116C2×#117—21no—
117C2×#117—21no—
118C22×C4⋊C4D412yes—
119C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
120C22×C42D412yes—
121C22×C42C2311yescharacteristic
122#501—22no—
123#497—22no—
124#491—22no—
125#489—22no—
126#484—22no—
127#483—22no—
128#483—22no—
129#480—22no—
130#479—24no—
131#477—22no—
132#476—22no—
133#470—24no—
134#468—24no—
135#464—24no—
136#462—22no—
137#461—22no—
138#451—22no—
139#451—22no—
140#450—22no—
141#448—22no—
142C4×Q16—24no—
143C4×SD16—24no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#431—21no—
149#431—21no—
150#431—21no—
151#431—21no—
152#423—21no—
153#423D412yes—
154C2×#101—24no—
155#407C2312yes—
156#407C2312yes—
157C4×M16—21no—
158C4×M16D412yes—
159#400—22no—
160#399—22no—
161#398—24no—
162#398—24no—
163#398—24no—
164#396—24no—
165#395—24no—
166#395—24no—
167#395—22no—
168#393—22no—
169#391—22no—
170#391—21no—
171#391—21no—
172#391—22no—
173#391—21no—
174#390—21no—
175#389—28no—
176#389—24no—
177#389—24no—
178#389—24no—
179#388—24no—
180#388—24no—
181#387—24no—
182#386—22no—
183#385—24no—
184#385—24no—
185#385—22no—
186#384—21no—
187#384—22no—
188#382—21no—
189#381—22no—
190C4×C4⋊C4—24no—
191C4×C4⋊C4—28no—
192C4×C4⋊C4—21no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C4⋊C4D412yes—
195C4×C4⋊C4D412yes—
196C4×C22⋊C4—24no—
197C4×C22⋊C4—21no—
198C4×C22⋊C4—21no—
199C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
200C4×C22⋊C4C2312yes—
201C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
202#376D412yes—
203#376D412yes—
204C43—21no—
205C43—21no—
206#343—24no—
207#328—24no—
208#328—24no—
209#328—24no—
210#327—24no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—44no—
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×Q8C2×D412yes—
221C22×D4—21no—
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4—21no—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2411yescharacteristic
229C2×Q16—24no—
230C2×SD16—24no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16C2×D414yes—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—44no—
242C4⋊Q8—48no—
243#126—41no—
244#126—41no—
245#126—41no—
246#126—41no—
247#125—21no—
248#125—21no—
249#125—21no—
250#125—21no—
251#125—41no—
252#125—41no—
253#125—41no—
254#125—41no—
255#124—21no—
256#124—21no—
257#124—21no—
258#124—21no—
259#124—44no—
260#123—48no—
261#123—41no—
262#123—41no—
263#123—41no—
264#123—41no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—41no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—41no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8—41no—
293C4×Q8—41no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8—41no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8—41no—
301C4×Q8—41no—
302C4×Q8—41no—
303C4×Q8—41no—
304C4×Q8—41no—
305C4×Q8—41no—
306C4×Q8—41no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8—41no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317#117—28no—
318#117—44no—
319#117—41no—
320#117—41no—
321#117—41no—
322#117—41no—
323#117—41no—
324#117—41no—
325#117—41no—
326#117—41no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—24no—
329C2×C4⋊C4—24no—
330C2×C4⋊C4—28no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—28no—
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C2×D412yes—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—24no—
360C2×C22⋊C4—24no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42—22no—
372C2×C42—22no—
373C2×C42—22no—
374C2×C42—22no—
375C2×C42—22no—
376C2×C42—22no—
377C2×C42—22no—
378C2×C42—22no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—22no—
382C2×C42—22no—
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42C2×D411yescharacteristic
392C2×C42C2×D411yescharacteristic
393C2×C42#4111yescharacteristic
394C2×C42#4111yescharacteristic
395#107—24no—
396#106—24no—
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8—41no—
400C4⋊C8—41no—
401#103—24no—
402#103—24no—
403#103—24no—
404#102—24no—
405#101—48no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—22no—
410#97—22no—
411#97—41no—
412C4×C8—22no—
413C4×C8—41no—
414#95—24no—
415#95—24no—
416#95—24no—
417#95—28no—
418#95—28no—
419#95—24no—
420#95—22no—
421#95—22no—
422#95C2×D414yes—
423#95C2×D412yes—
424#95C2×D412yes—
425C24—21no—
426C24C22×D411yescharacteristic
427C2×Q8—24no—
428C2×Q8—24no—
429C2×Q8—24no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—44no—
438C2×Q8—44no—
439C2×Q8—44no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—44no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—82no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C2×#4111yescharacteristic
495Q16—84no—
496SD16—84no—
497M16—44no—
498M16—44no—
499C2×C8—24no—
500C2×C8—42no—
501C4⋊C4—28no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—48no—
510C4⋊C4—48no—
511C4⋊C4—416no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—88no—
539C22⋊C4—28no—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—48no—
542C22⋊C4—48no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C42—28no—
557C42—44no—
558C42—42no—
559C42—42no—
560C42—44no—
561C42—42no—
562C42—42no—
563C42—42no—
564C42—41no—
565C42—42no—
566C42—42no—
567C42—41no—
568C42—42no—
569C42—44no—
570C42—82no—
571C42#12011yescharacteristic
572C42#12011yescharacteristic
573C42#12011yescharacteristic
574C42#12011yescharacteristic
575C42#12111yescharacteristic
576C42#12111yescharacteristic
577C42#12111yescharacteristic
578C42#12111yescharacteristic
579C42#12111yescharacteristic
580C42#12111yescharacteristic
581C42#12111yescharacteristic
582C42#12111yescharacteristic
583C42#12711yescharacteristic
584C42#12711yescharacteristic
585C42#12711yescharacteristic
586C42#12711yescharacteristic
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—41no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—41no—
593C23—42no—
594C23C2×#12011yescharacteristic
595C23C2×#12011yescharacteristic
596C23C2×#12111yescharacteristic
597Q8—44no—
598Q8—44no—
599Q8—44no—
600Q8—44no—
601Q8—44no—
602Q8—42no—
603Q8—81no—
604Q8—82no—
605Q8—82no—
606Q8—82no—
607D4—42no—
608D4—81no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—28no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4#39211yescharacteristic
661C2×C4#39211yescharacteristic
662C2×C4#39211yescharacteristic
663C2×C4#39211yescharacteristic
664C2×C4#39211yescharacteristic
665C2×C4#39211yescharacteristic
666C2×C4#39211yescharacteristic
667C2×C4#39211yescharacteristic
668C2×C4#45614yes—
669C2×C4C2×#12011yescharacteristic
670C2×C4C2×#12111yescharacteristic
671C2×C4C2×#12111yescharacteristic
672C2×C4C2×#12711yescharacteristic
673C8—44no—
674C8—82no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—44no—
683C22—84no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22C2×#39211yescharacteristic
688C22C2×#45612yes—
689C22#301812yes—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—48no—
700C4—44no—
701C4—44no—
702C4—82no—
703C4—81no—
704C4—82no—
705C4—81no—
706C4—82no—
707C4—81no—
708C4—82no—
709C4#200512yes—
710C4#200512yes—
711C4#302512yes—
712C2—22no—
713C2—22no—
714C2—41no—
715C2—161no—
716C2C2×#200511yescharacteristic
717C2#2339911yescharacteristic
718C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#392
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #34953C2semidirect
4. #20727C2semidirect
5. #17545C2semidirect
7. #10335C2semidirect
8. #10334C2semidirect
11. #8048C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609502
#349722
#349532
#207272
#175452
#175372
#103352
#103342
#103312
#103302
#80482