Finite Group Databasebeta

← #234365

Subgroups — #234365

Order 512.

2510 conjugacy classes of subgroups; only the 198 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 198 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35250C212yesmaximal, complemented
3#20591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17577C212yesmaximal, complemented
5#10327C214yesmaximal, complemented
6#10326C214yesmaximal, complemented
7#8049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9C2×#535—22no—
10C22×#121C2212yes—
11#3192—22no—
12#3192—24no—
13#3192C2214yes—
14C2×#481—22no—
15C2×#469—22no—
16C2×#447—22no—
17C2×#413—22no—
18C2×#407C2211yescharacteristic
19C2×#407C2211yescharacteristic
20#2847—24no—
21#2615—24no—
22#2436C2214yescomplemented
23#2433C2214yescomplemented
24#2431—24no—
25#2404—24no—
26#2403—24no—
27#2311—22no—
28#2280C2212yes—
29#1785—22no—
30#1784C2212yescomplemented
31#1783C2212yescomplemented
32#1519—24no—
33#1510—24no—
34#1507C2218yescomplemented
35#1297C2214yescomplemented
36C22×#41—22no—
37C22×#41—21no—
38C22×#41—22no—
39C22×#41—22no—
40C22×#41—22no—
41C22×#41—21no—
42C22×#41—21no—
43C22×#41—21no—
44C22×#41—48no—
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C23×D4—22no—
47C23×D4D412yes—
48C23×D4D412yescomplemented
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4D412yes—
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×D8—22no—
53C22×M16—21no—
54C22×M16D412yescomplemented
55#535—416no—
56C2×#127—24no—
57C2×#124—24no—
58C2×#121—28no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121D414yescomplemented
70C2×#121C2314yes—
71C2×#120—28no—
72C2×#120—28no—
73C2×#117—22no—
74C22×C4⋊C4D412yescomplemented
75C22×C22⋊C4—22no—
76#481—28no—
77#481—28no—
78#469—28no—
79#469—28no—
80#447—28no—
81#447—28no—
82C2×#106—22no—
83C2×#102—24no—
84#413—48no—
85C2×#101—24no—
86C2×#100—24no—
87#407—22no—
88#407—22no—
89#407—21no—
90#407D412yescomplemented
91#407C2312yes—
92#407C2312yes—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95#393—28no—
96#392—216no—
97#392—28no—
98#391—24no—
99#390—24no—
100#386—28no—
101#386—216no—
102#386—28no—
103#381D414yescomplemented
104#380—28no—
105#380—22no—
106#380D414yescomplemented
107#379—22no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4C2314yes—
110#327—216no—
111C25—22no—
112C25C2×D412yes—
113C25C2×D411yescharacteristic
114C2×#41—216no—
115C2×#41—28no—
116C2×#41—48no—
117C2×#41—44no—
118C2×#41—416no—
119C2×#41—48no—
120C2×#41—44no—
121C2×#41—48no—
122C2×#41—416no—
123C2×#41—48no—
124C2×#41—44no—
125C2×#41—48no—
126C2×#41—42no—
127C2×#41—41no—
128C2×#41—41no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—42no—
131C2×#41—42no—
132C2×#41—42no—
133C2×#41—41no—
134C2×#41—41no—
135C2×#41—42no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—44no—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—216no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—48no—
158C22×D4—48no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—88no—
165C22×D4C2×D414yes—
166C23×C4—24no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—24no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—48no—
172C23×C4—44no—
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4#4111yescharacteristic
182C23×C4#4111yescharacteristic
183C23×C4C2411yescharacteristic
184C2×D8—28no—
185C2×D8—84no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—41no—
189C2×M16—44no—
190C2×M16—44no—
191C2×M16C2×D414yes—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—41no—
194#127—416no—
195#124—416no—
196#121—24no—
197#121—24no—
198#121—24no—
199#121—24no—
200#121—24no—
201#121—24no—
202#121—24no—
203#121—24no—
204#121—432no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#120—432no—
214#120—816no—
215#117—48no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4C2×D414yes—
223C2×C22⋊C4—216no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—216no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C42—24no—
235#106—28no—
236#102—216no—
237#101—48no—
238#100—48no—
239C22⋊C8—24no—
240C22⋊C8—24no—
241C22⋊C8—24no—
242C22⋊C8—42no—
243#95—216no—
244#95—24no—
245#95C2×D418yes—
246C24—24no—
247C24—22no—
248C24—24no—
249C24—42no—
250C24—44no—
251C24—44no—
252C24—48no—
253C24—48no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24—84no—
257C24—84no—
258C24#12012yes—
259C24#12012yes—
260C24#12111yescharacteristic
261C24#12111yescharacteristic
262C24C22×D411yescharacteristic
263#41—48no—
264#41—416no—
265#41—48no—
266#41—416no—
267#41—48no—
268#41—416no—
269#41—416no—
270#41—416no—
271#41—416no—
272#41—48no—
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—28no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—48no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—41no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—216no—
284C2×D4—28no—
285C2×D4—28no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—48no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—48no—
293C2×D4—48no—
294C2×D4—48no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—48no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—48no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—416no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—432no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—48no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—88no—
319C2×D4—816no—
320C2×D4—816no—
321C2×D4—88no—
322C2×D4—88no—
323C2×D4—88no—
324C2×D4—88no—
325C22×C4—28no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—216no—
328C22×C4—28no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—28no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—48no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—48no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—48no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—84no—
354C22×C4#12012yes—
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12012yes—
357C22×C4#12012yes—
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12112yes—
360C22×C4#12112yes—
361C22×C4#12111yescharacteristic
362C22×C4#12112yes—
363C22×C4#12112yes—
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4#12711yescharacteristic
366C22×C4#12711yescharacteristic
367C22×C4#12712yes—
368C22×C4C22×D412yes—
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D412yes—
371C22×C4C2×#4111yescharacteristic
372D8—88no—
373M16—44no—
374M16—44no—
375M16—82no—
376M16—82no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—44no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—82no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—48no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C22⋊C4—432no—
387C22⋊C4—48no—
388C22⋊C4—48no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—84no—
394C22⋊C4—816no—
395C42—48no—
396C23—24no—
397C23—24no—
398C23—24no—
399C23—24no—
400C23—22no—
401C23—28no—
402C23—24no—
403C23—41no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—41no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—48no—
411C23—44no—
412C23—42no—
413C23—48no—
414C23—48no—
415C23—42no—
416C23—48no—
417C23—44no—
418C23—48no—
419C23—84no—
420C23—84no—
421C23—84no—
422C23—84no—
423C23—84no—
424C23—84no—
425C23—88no—
426C23—816no—
427C23—84no—
428C23—1616no—
429C23#39212yes—
430C23#39211yescharacteristic
431C23#39211yescharacteristic
432C23C2×#12012yes—
433C23C2×#12111yescharacteristic
434Q8—44no—
435Q8—48no—
436Q8—44no—
437D4—44no—
438D4—48no—
439D4—416no—
440D4—48no—
441D4—48no—
442D4—44no—
443D4—48no—
444D4—84no—
445D4—84no—
446D4—88no—
447D4—88no—
448D4—88no—
449D4—88no—
450D4—84no—
451D4—1632no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—28no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—48no—
472C2×C4—416no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—48no—
477C2×C4—48no—
478C2×C4—48no—
479C2×C4—48no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—48no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4#39211yescharacteristic
485C2×C4#39212yes—
486C2×C4#39211yescharacteristic
487C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
488C2×C4C2×#12011yescharacteristic
489C2×C4C2×#12112yes—
490C2×C4C2×#12711yescharacteristic
491C8—44no—
492C8—82no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—21no—
501C22—22no—
502C22—21no—
503C22—44no—
504C22—48no—
505C22—416no—
506C22—44no—
507C22—84no—
508C22—82no—
509C22—88no—
510C22—816no—
511C22—82no—
512C22—84no—
513C22—84no—
514C22—84no—
515C22—84no—
516C22—84no—
517C22—84no—
518C22—168no—
519C22—168no—
520C22#202112yes—
521C22C2×#39211yescharacteristic
522C22#302114yes—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—44no—
528C4—88no—
529C4—84no—
530C4#202112yes—
531C4C2×B(4,𝔽2)12yes—
532C2—24no—
533C2—22no—
534C2—41no—
535C2—42no—
536C2—41no—
537C2—84no—
538C2—164no—
539C2#2340012yes—
540C2C2×#202111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3192C2semidirect
2. #35250C2semidirect
3. #20591C2semidirect
4. #17577C2semidirect
5. #10327C2semidirect
6. #10326C2semidirect
7. #8049C2semidirect
22. #2436C22semidirect
23. #2433C22semidirect
30. #1784C22semidirect
31. #1783C22semidirect
34. #1507C22semidirect
35. #1297C22semidirect
48. C23×D4D4semidirect
54. C22×M16D4semidirect
69. C2×#121D4semidirect
74. C22×C4⋊C4D4semidirect
90. #407D4semidirect
103. #381D4semidirect
106. #380D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31922
#352502
#205912
#175772
#103272
#103262
#80492