Finite Group Databasebeta

← #234367

Subgroups — #234367

Order 512.

2234 conjugacy classes of subgroups; only the 198 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2234 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 198 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3195C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35305C212yesmaximal
3#20591C211yesmaximal, characteristic
4#17578C212yesmaximal, complemented
5#10334C214yesmaximal, complemented
6#10333C214yesmaximal, complemented
7#8049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9C2×#536—22no—
10C22×C22⋊Q8C2212yes—
11#3195—22no—
12#3195—24no—
13#3195C2214yes—
14C2×#483—22no—
15C2×#470—22no—
16C2×#451—22no—
17C2×#413—22no—
18C2×#407C2211yescharacteristic
19C2×#407C2211yescharacteristic
20#2848—24no—
21#2616—24no—
22#2435C2214yes—
23#2434C2214yes—
24#2432—24no—
25#2406—24no—
26#2405—24no—
27#2311—22no—
28#2280C2212yes—
29#1785—22no—
30#1784C2212yes—
31#1783C2212yes—
32#1520—24no—
33#1511—24no—
34#1508C2218yes—
35#1297C2214yes—
36C22×#41—22no—
37C22×#41—21no—
38C22×#41—22no—
39C22×#41—22no—
40C22×#41—22no—
41C22×#41—21no—
42C22×#41—21no—
43C22×#41—21no—
44C22×#41—48no—
45C23×Q8D412yes—
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C23×D4D412yes—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4D412yes—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×Q16—22no—
52C22×M16—21no—
53C22×M16D412yes—
54#536—416no—
55C2×C4⋊Q8—24no—
56C2×#124—24no—
57C2×#123—28no—
58C2×C22⋊Q8—28no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8D414yes—
70C2×C22⋊Q8C2314yes—
71C2×#117—22no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4D412yes—
74C22×C22⋊C4—22no—
75#483—28no—
76#483—28no—
77#470—28no—
78#470—28no—
79#451—28no—
80#451—28no—
81C2×#106—22no—
82C2×#103—24no—
83#413—48no—
84C2×#101—24no—
85C2×#100—24no—
86#407—22no—
87#407—22no—
88#407—21no—
89#407D412yes—
90#407C2312yes—
91#407C2312yes—
92C2×C22⋊C8—22no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94#395—28no—
95#394—216no—
96#394—28no—
97#391—24no—
98#390—24no—
99#386—28no—
100#385—216no—
101#385—28no—
102#381D414yes—
103#380—28no—
104#380—22no—
105#380D414yes—
106#379—28no—
107#379—22no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4C2314yes—
110#328—216no—
111C25C2×D412yes—
112C25C2×D411yescharacteristic
113C2×#41—216no—
114C2×#41—28no—
115C2×#41—48no—
116C2×#41—44no—
117C2×#41—416no—
118C2×#41—48no—
119C2×#41—44no—
120C2×#41—48no—
121C2×#41—416no—
122C2×#41—48no—
123C2×#41—44no—
124C2×#41—48no—
125C2×#41—42no—
126C2×#41—41no—
127C2×#41—41no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—42no—
131C2×#41—42no—
132C2×#41—41no—
133C2×#41—41no—
134C2×#41—42no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—48no—
145C22×Q8—44no—
146C22×Q8C2×D414yes—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—48no—
156C22×D4—44no—
157C23×C4—24no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—24no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—48no—
164C23×C4—44no—
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4#4111yescharacteristic
174C23×C4#4111yescharacteristic
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C2×Q16—28no—
177C2×Q16—84no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—41no—
181C2×M16—44no—
182C2×M16—44no—
183C2×M16C2×D414yes—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—41no—
186C4⋊Q8—416no—
187#124—416no—
188#123—432no—
189C22⋊Q8—24no—
190C22⋊Q8—24no—
191C22⋊Q8—24no—
192C22⋊Q8—24no—
193C22⋊Q8—24no—
194C22⋊Q8—24no—
195C22⋊Q8—24no—
196C22⋊Q8—24no—
197C22⋊Q8—432no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206#117—48no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—216no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4C2×D414yes—
221C2×C22⋊C4—216no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—216no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C42—24no—
233#106—28no—
234#103—216no—
235#101—48no—
236#100—48no—
237C22⋊C8—24no—
238C22⋊C8—24no—
239C22⋊C8—24no—
240C22⋊C8—42no—
241#95—216no—
242#95—24no—
243#95C2×D418yes—
244C24—24no—
245C24—22no—
246C24—42no—
247C24—44no—
248C24—44no—
249C24—48no—
250C24#12012yes—
251C24#12012yes—
252C24#12111yescharacteristic
253C24#12111yescharacteristic
254C24C22×D411yescharacteristic
255#41—48no—
256#41—416no—
257#41—48no—
258#41—416no—
259#41—48no—
260#41—416no—
261#41—416no—
262#41—416no—
263#41—416no—
264#41—48no—
265C2×Q8—24no—
266C2×Q8—28no—
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—24no—
269C2×Q8—44no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—48no—
272C2×Q8—44no—
273C2×Q8—48no—
274C2×Q8—48no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—48no—
281C2×Q8—84no—
282C2×Q8—84no—
283C2×Q8—84no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—216no—
286C2×D4—28no—
287C2×D4—28no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—48no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—48no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—48no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—48no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—41no—
304C22×C4—28no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—216no—
307C22×C4—28no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—28no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—48no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—48no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—48no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—48no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—84no—
337C22×C4#12012yes—
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12012yes—
340C22×C4#12012yes—
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12112yes—
343C22×C4#12112yes—
344C22×C4#12111yescharacteristic
345C22×C4#12112yes—
346C22×C4#12112yes—
347C22×C4#12111yescharacteristic
348C22×C4#12711yescharacteristic
349C22×C4#12711yescharacteristic
350C22×C4#12712yes—
351C22×C4C22×D412yes—
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D412yes—
354C22×C4C2×#4111yescharacteristic
355Q16—88no—
356M16—44no—
357M16—44no—
358M16—82no—
359M16—82no—
360C2×C8—24no—
361C2×C8—44no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—82no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—48no—
367C4⋊C4—432no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C22⋊C4—48no—
375C22⋊C4—48no—
376C22⋊C4—432no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—84no—
382C22⋊C4—816no—
383C42—48no—
384C23—24no—
385C23—24no—
386C23—24no—
387C23—24no—
388C23—22no—
389C23—28no—
390C23—24no—
391C23—41no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—44no—
399C23—42no—
400C23—48no—
401C23—42no—
402C23—48no—
403C23—84no—
404C23—88no—
405C23—816no—
406C23#39211yescharacteristic
407C23#39212yes—
408C23#39211yescharacteristic
409C23C2×#12012yes—
410C23C2×#12111yescharacteristic
411Q8—44no—
412Q8—48no—
413Q8—44no—
414Q8—48no—
415Q8—84no—
416Q8—84no—
417Q8—84no—
418D4—44no—
419D4—48no—
420D4—416no—
421D4—48no—
422D4—48no—
423D4—44no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—28no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—48no—
444C2×C4—416no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—48no—
449C2×C4—48no—
450C2×C4—48no—
451C2×C4—48no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—48no—
455C2×C4—48no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4#39211yescharacteristic
461C2×C4#39212yes—
462C2×C4#39211yescharacteristic
463C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
464C2×C4C2×#12011yescharacteristic
465C2×C4C2×#12112yes—
466C2×C4C2×#12711yescharacteristic
467C8—44no—
468C8—82no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—21no—
477C22—22no—
478C22—21no—
479C22—48no—
480C22—44no—
481C22—416no—
482C22—44no—
483C22—84no—
484C22—82no—
485C22—88no—
486C22—82no—
487C22—84no—
488C22—84no—
489C22—84no—
490C22#202112yes—
491C22C2×#39211yescharacteristic
492C22#302214yes—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—22no—
496C4—22no—
497C4—44no—
498C4—88no—
499C4—84no—
500C4—84no—
501C4#202112yes—
502C4C2×B(4,𝔽2)12yes—
503C2—24no—
504C2—22no—
505C2—42no—
506C2—41no—
507C2—41no—
508C2—84no—
509C2#2340112yes—
510C2C2×#202111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3195C2semidirect
4. #17578C2semidirect
5. #10334C2semidirect
6. #10333C2semidirect
7. #8049C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31952
#353052
#205912
#175782
#103342
#103332
#80492