Finite Group Databasebeta

← #234368

Subgroups — #234368

Order 512.

2908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60741C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35222C212yesmaximal, complemented
3C2×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17582C212yesmaximal, complemented
5#10333C212yesmaximal, complemented
6#10329C214yesmaximal, complemented
7#10326C212yesmaximal, complemented
8#8049C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×D4C2211yescharacteristic
10C2×#535—22no—
11C2×#525C2212yes—
12#3197—22no—
13#3196—22no—
14#3195C2211yescharacteristic, complemented
15#3194—22no—
16#3193C2212yescomplemented
17#3192C2211yescharacteristic, complemented
18#3091—22no—
19#3054—22no—
20#3002—22no—
21C22×#100—22no—
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×#407C2211yescharacteristic
24#2846—24no—
25#2613—24no—
26#2435—22no—
27#2435C2214yes—
28#2433—22no—
29#2433C2214yes—
30#2408—24no—
31#2408—24no—
32#2309—22no—
33#2280C2212yes—
34#1783—22no—
35#1783C2212yes—
36#1783C2212yes—
37#1516—24no—
38#1513—24no—
39#1508C2214yescomplemented
40#1507C2214yescomplemented
41#1297C2212yescomplemented
42#1297C2212yescomplemented
43C26D412yes—
44C22×#41D412yescomplemented
45C23×D4—22no—
46C23×D4—21no—
47C23×D4—22no—
48C23×D4—22no—
49C23×D4—22no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—48no—
54C23×D4D412yes—
55C23×D4C2312yes—
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C2×#135—22no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16D412yescomplemented
60#535—416no—
61C2×#127—24no—
62C2×#124—24no—
63#525—22no—
64#525—22no—
65#525—22no—
66#525—22no—
67#525—22no—
68#525—22no—
69#525—22no—
70#525—22no—
71C2×#123—22no—
72C2×C22⋊Q8D412yescomplemented
73C2×C22⋊Q8C2312yes—
74C2×#121—28no—
75C2×#121D412yescomplemented
76C2×#121C2312yes—
77C2×#120—28no—
78C2×#120—22no—
79C2×#120—28no—
80C2×#120—28no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×#117—22no—
84C2×#117D412yescomplemented
85#485—24no—
86#484—22no—
87#483—22no—
88#482—24no—
89#481—22no—
90#480—22no—
91#470—22no—
92#470—22no—
93#469—22no—
94#469—22no—
95#468—24no—
96#468—24no—
97#452—24no—
98#451—22no—
99#450—22no—
100#449—24no—
101#448—22no—
102#447—22no—
103#427—22no—
104#416—24no—
105C2×#100—24no—
106C2×#100—24no—
107C2×#100—48no—
108#407—22no—
109#407—22no—
110#407—21no—
111#407D412yescomplemented
112#407C2312yes—
113#407C2311yescharacteristic
114#407C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117#394—28no—
118#394—28no—
119#392—28no—
120#392—28no—
121#390—28no—
122#390—24no—
123#390—24no—
124#381D414yescomplemented
125#380—22no—
126#380D414yescomplemented
127#379—28no—
128#379—28no—
129#379—22no—
130#379—28no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4C2314yes—
133#328—28no—
134#327—28no—
135C25—24no—
136C25—22no—
137C25—24no—
138C25—22no—
139C25—48no—
140C25—88no—
141C25C2×D414yes—
142C25C2×D411yescharacteristic
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—48no—
148C22×Q8C2×D412yes—
149C22×D4—216no—
150C22×D4—28no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—216no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—48no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—48no—
166C22×D4—48no—
167C22×D4—48no—
168C22×D4—416no—
169C22×D4—416no—
170C22×D4—48no—
171C22×D4—416no—
172C22×D4—48no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4C2×D412yes—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—44no—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4#4111yescharacteristic
194C23×C4#4111yescharacteristic
195C23×C4C2411yescharacteristic
196#135—84no—
197C2×Q16—22no—
198C2×SD16—24no—
199C2×D8—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—41no—
203C2×M16—44no—
204C2×M16—44no—
205C2×M16C2×D412yes—
206C2×M16C2×D412yes—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—41no—
209#127—416no—
210#124—416no—
211#123—42no—
212#123—42no—
213#123—42no—
214#123—42no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—432no—
232#120—432no—
233#120—42no—
234#120—42no—
235#120—42no—
236#120—42no—
237#120—816no—
238#120—816no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—48no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C22⋊C4—216no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—216no—
267C2×C22⋊C4—216no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—24no—
270#107—24no—
271#106—22no—
272#106—22no—
273#103—24no—
274#103—24no—
275#102—24no—
276#102—24no—
277#100—48no—
278#100—48no—
279C22⋊C8—24no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—24no—
283C22⋊C8—42no—
284#95—24no—
285#95C2×D418yes—
286C24—216no—
287C24—28no—
288C24—28no—
289C24—24no—
290C24—22no—
291C24—42no—
292C24—44no—
293C24—48no—
294C24—48no—
295C24—44no—
296C24—416no—
297C24—48no—
298C24—416no—
299C24—416no—
300C24—42no—
301C24—44no—
302C24—42no—
303C24—88no—
304C24—88no—
305C24—88no—
306C24—88no—
307C24—88no—
308C24—864no—
309C24#12012yes—
310C24#12012yes—
311C24#12111yescharacteristic
312C24#12111yescharacteristic
313C24C22×D411yescharacteristic
314#41—48no—
315#41—84no—
316#41—84no—
317#41—84no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—44no—
321C2×D4—28no—
322C2×D4—216no—
323C2×D4—216no—
324C2×D4—28no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—48no—
328C2×D4—416no—
329C2×D4—48no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—416no—
333C2×D4—48no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—416no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—416no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—416no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—416no—
343C2×D4—416no—
344C2×D4—416no—
345C2×D4—48no—
346C2×D4—48no—
347C2×D4—48no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—432no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—48no—
362C2×D4—816no—
363C2×D4—816no—
364C22×C4—28no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—28no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—48no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4#12012yes—
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12012yes—
384C22×C4#12012yes—
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12112yes—
387C22×C4#12112yes—
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12112yes—
390C22×C4#12112yes—
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12711yescharacteristic
393C22×C4#12711yescharacteristic
394C22×C4#12712yes—
395C22×C4C22×D412yes—
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D412yes—
398C22×C4C2×#4111yescharacteristic
399Q16—82no—
400SD16—84no—
401D8—82no—
402M16—42no—
403M16—42no—
404M16—44no—
405M16—82no—
406M16—82no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—44no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—82no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—48no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C22⋊C4—48no—
422C22⋊C4—432no—
423C22⋊C4—48no—
424C22⋊C4—48no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—816no—
436C22⋊C4—816no—
437C42—48no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C23—24no—
441C23—24no—
442C23—24no—
443C23—24no—
444C23—22no—
445C23—216no—
446C23—28no—
447C23—42no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—416no—
455C23—48no—
456C23—416no—
457C23—44no—
458C23—48no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—416no—
462C23—44no—
463C23—416no—
464C23—48no—
465C23—42no—
466C23—44no—
467C23—88no—
468C23—88no—
469C23—88no—
470C23—88no—
471C23—88no—
472C23—832no—
473C23—832no—
474C23—864no—
475C23—816no—
476C23—832no—
477C23—816no—
478C23—832no—
479C23#39211yescharacteristic
480C23#39212yes—
481C23#39211yescharacteristic
482C23C2×#12012yes—
483C23C2×#12111yescharacteristic
484Q8—44no—
485Q8—82no—
486D4—48no—
487D4—416no—
488D4—416no—
489D4—48no—
490D4—48no—
491D4—44no—
492D4—48no—
493D4—82no—
494D4—84no—
495D4—84no—
496D4—84no—
497D4—84no—
498D4—84no—
499D4—84no—
500D4—1632no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—48no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—48no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—48no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4#39212yes—
530C2×C4#39211yescharacteristic
531C2×C4#39211yescharacteristic
532C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
533C2×C4C2×#12011yescharacteristic
534C2×C4C2×#12112yes—
535C2×C4C2×#12711yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—42no—
538C8—82no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—44no—
550C22—48no—
551C22—48no—
552C22—44no—
553C22—432no—
554C22—44no—
555C22—48no—
556C22—816no—
557C22—816no—
558C22—88no—
559C22—88no—
560C22—88no—
561C22—816no—
562C22—832no—
563C22—88no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22#202112yes—
568C22C2×#39211yescharacteristic
569C22#301914yes—
570C4—21no—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—21no—
574C4—88no—
575C4—82no—
576C4—82no—
577C4—82no—
578C4#202112yes—
579C4C2×B(4,𝔽2)12yes—
580C2—24no—
581C2—22no—
582C2—41no—
583C2—41no—
584C2—42no—
585C2—88no—
586C2—162no—
587C2#2340212yes—
588C2C2×#202111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60741C2semidirect
2. #35222C2semidirect
3. C2×#1783C2semidirect
4. #17582C2semidirect
5. #10333C2semidirect
6. #10329C2semidirect
7. #10326C2semidirect
8. #8049C2semidirect
14. #3195C22semidirect
16. #3193C22semidirect
17. #3192C22semidirect
39. #1508C22semidirect
40. #1507C22semidirect
41. #1297C22semidirect
42. #1297C22semidirect
44. C22×#41D4semidirect
59. C22×M16D4semidirect
72. C2×C22⋊Q8D4semidirect
75. C2×#121D4semidirect
84. C2×#117D4semidirect
111. #407D4semidirect
124. #381D4semidirect
126. #380D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607412
#352222
C2×#17832
#175822
#103332
#103292
#103262
#80492