Finite Group Databasebeta

← #234372

Subgroups — #234372

Order 512.

1386 conjugacy classes of subgroups; only the 198 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 198 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3195C211yesmaximal, characteristic
2#35311C212yesmaximal
3#20694C211yesmaximal, characteristic
4#17578C212yesmaximal
5#10335C218yesmaximal, complemented
6#8049C211yesmaximal, characteristic
7C22×C22⋊Q8C2212yes—
8C22×#117C2211yescharacteristic
9#3195—22no—
10#3195—24no—
11#3195C2214yes—
12C2×#483—22no—
13C2×#470—22no—
14C2×#451—22no—
15C2×#407C2211yescharacteristic
16C2×#407C2211yescharacteristic
17#2855—24no—
18#2625—24no—
19#2503C2214yes—
20#2502C2214yes—
21#2499—24no—
22#2484—24no—
23#2483—24no—
24#2317—22no—
25#2310—22no—
26#2280C2212yes—
27#1822—22no—
28#1821C2214yes—
29#1742—22no—
30#1520—24no—
31#1511—24no—
32#1508C2218yes—
33#1297C2214yes—
34C23×Q8D412yes—
35C24×C4C2311yescharacteristic
36C22×Q16—22no—
37C22×M16—21no—
38C22×M16D412yes—
39C2×C22⋊Q8—22no—
40C2×C22⋊Q8—22no—
41C2×C22⋊Q8—22no—
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C2×C22⋊Q8—22no—
44C2×C22⋊Q8—22no—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8D414yes—
50C2×C22⋊Q8C2314yes—
51C2×#117—22no—
52C2×#117—22no—
53C2×#117—21no—
54C2×#117—22no—
55C2×#117—22no—
56C2×#117—22no—
57C2×#117—21no—
58C2×#117—21no—
59C2×#117—21no—
60C22×C4⋊C4—22no—
61C22×C4⋊C4D412yes—
62C22×C4⋊C4C2312yes—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4D412yes—
65C22×C42D412yes—
66#483—28no—
67#483—28no—
68#470—28no—
69#470—28no—
70#451—28no—
71#451—28no—
72C2×#106—22no—
73C2×#103—24no—
74#407—22no—
75#407—22no—
76#407—21no—
77#407D412yes—
78#407C2312yes—
79#407C2312yes—
80C2×C22⋊C8—22no—
81C2×C22⋊C8—22no—
82#400—28no—
83#398—28no—
84#397—216no—
85#391—28no—
86#391—24no—
87#391—24no—
88#389—28no—
89#387—216no—
90#385—28no—
91#385—28no—
92#384—24no—
93#382—24no—
94#381—28no—
95#381—28no—
96#381D414yes—
97#380—22no—
98#380D414yes—
99#379—22no—
100C4×C22⋊C4—22no—
101C4×C22⋊C4C2314yes—
102#343—28no—
103#328—216no—
104C25C2×D411yescharacteristic
105C22×Q8—22no—
106C22×Q8—22no—
107C22×Q8—22no—
108C22×Q8—22no—
109C22×Q8—22no—
110C22×Q8—48no—
111C22×Q8C2×D414yes—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—44no—
115C23×C4C2×D412yes—
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4C2×D414yes—
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2×D412yes—
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×D412yes—
122C23×C4C2×D412yes—
123C23×C4#4111yescharacteristic
124C23×C4#4111yescharacteristic
125C23×C4C2411yescharacteristic
126C2×Q16—28no—
127C2×Q16—84no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—41no—
131C2×M16—44no—
132C2×M16—44no—
133C2×M16C2×D414yes—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—41no—
136C22⋊Q8—24no—
137C22⋊Q8—24no—
138C22⋊Q8—24no—
139C22⋊Q8—24no—
140C22⋊Q8—24no—
141C22⋊Q8—24no—
142C22⋊Q8—24no—
143C22⋊Q8—24no—
144C22⋊Q8—42no—
145C22⋊Q8—42no—
146C22⋊Q8—42no—
147C22⋊Q8—42no—
148C22⋊Q8—42no—
149C22⋊Q8—42no—
150C22⋊Q8—42no—
151C22⋊Q8—42no—
152#117—48no—
153#117—42no—
154#117—41no—
155#117—41no—
156#117—42no—
157#117—42no—
158#117—42no—
159#117—42no—
160#117—41no—
161#117—41no—
162#117—42no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—216no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4C2×D414yes—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C42—24no—
197C2×C42—24no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—24no—
201#106—28no—
202#103—216no—
203C22⋊C8—24no—
204C22⋊C8—24no—
205C22⋊C8—24no—
206C22⋊C8—42no—
207#95—216no—
208#95—216no—
209#95—216no—
210#95—24no—
211#95C2×D418yes—
212C24—42no—
213C24—44no—
214C24#12012yes—
215C24#12012yes—
216C24#12111yescharacteristic
217C24#12111yescharacteristic
218C24C22×D411yescharacteristic
219C2×Q8—24no—
220C2×Q8—24no—
221C2×Q8—48no—
222C2×Q8—48no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—48no—
226C2×Q8—84no—
227C2×Q8—84no—
228C2×Q8—84no—
229C22×C4—28no—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—28no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—48no—
246C22×C4—48no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—84no—
252C22×C4#12012yes—
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C22×C4#12012yes—
255C22×C4#12012yes—
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4#12112yes—
258C22×C4#12112yes—
259C22×C4#12111yescharacteristic
260C22×C4#12112yes—
261C22×C4#12112yes—
262C22×C4#12111yescharacteristic
263C22×C4#12711yescharacteristic
264C22×C4#12711yescharacteristic
265C22×C4#12712yes—
266C22×C4C22×D412yes—
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C22×C4C22×D412yes—
269C22×C4C2×#4111yescharacteristic
270Q16—88no—
271M16—44no—
272M16—44no—
273M16—82no—
274M16—82no—
275C2×C8—24no—
276C2×C8—44no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—82no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—48no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—816no—
293C22⋊C4—48no—
294C22⋊C4—48no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—84no—
303C42—48no—
304C42—42no—
305C42—44no—
306C42—42no—
307C23—24no—
308C23—24no—
309C23—24no—
310C23—24no—
311C23—22no—
312C23—41no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—41no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—88no—
320C23#39211yescharacteristic
321C23#39212yes—
322C23#39211yescharacteristic
323C23C2×#12012yes—
324C23C2×#12111yescharacteristic
325Q8—48no—
326Q8—84no—
327Q8—84no—
328Q8—84no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—24no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—48no—
347C2×C4—48no—
348C2×C4—48no—
349C2×C4—48no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—48no—
354C2×C4—48no—
355C2×C4—48no—
356C2×C4—84no—
357C2×C4—84no—
358C2×C4—84no—
359C2×C4—84no—
360C2×C4—84no—
361C2×C4#39211yescharacteristic
362C2×C4#39212yes—
363C2×C4#39211yescharacteristic
364C2×C4#45814yes—
365C2×C4C2×#12011yescharacteristic
366C2×C4C2×#12112yes—
367C2×C4C2×#12711yescharacteristic
368C8—44no—
369C8—82no—
370C22—22no—
371C22—22no—
372C22—22no—
373C22—22no—
374C22—22no—
375C22—22no—
376C22—22no—
377C22—22no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—44no—
381C22—48no—
382C22—84no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22#202212yes—
386C22C2×#39211yescharacteristic
387C22#302214yes—
388C4—21no—
389C4—22no—
390C4—21no—
391C4—22no—
392C4—88no—
393C4—84no—
394C4—84no—
395C4—84no—
396C4#202212yes—
397C4C2×#45812yes—
398C2—24no—
399C2—22no—
400C2—41no—
401C2—42no—
402C2—41no—
403C2#2340112yes—
404C2C2×#202211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10335C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31952
#353112
#206942
#175782
#103352
#80492