Finite Group Databasebeta

← #234373

Subgroups — #234373

Order 512.

1528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 839 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60741C211yesmaximal, characteristic
2#35227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35227C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17582C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10335C212yesmaximal, complemented
8#10332C212yesmaximal, complemented
9#10331C212yesmaximal, complemented
10#10328C212yesmaximal, complemented
11#8049C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15#3197—22no—
16#3196—21no—
17#3196—21no—
18#3195C2211yescharacteristic
19#3194—21no—
20#3194—21no—
21#3193C2211yescharacteristic
22#3193C2211yescharacteristic
23#3192C2211yescharacteristic
24#3091—21no—
25#3091—21no—
26#3054—22no—
27#3002—21no—
28#3002—21no—
29C2×#407C2211yescharacteristic
30C2×#407C2211yescharacteristic
31#2849—22no—
32#2849—22no—
33#2623—22no—
34#2623—22no—
35#2504—21no—
36#2504C2212yes—
37#2503—21no—
38#2503C2212yes—
39#2502—21no—
40#2502C2212yes—
41#2501—21no—
42#2501C2212yes—
43#2487—22no—
44#2487—22no—
45#2486—22no—
46#2486—22no—
47#2317—21no—
48#2317—21no—
49#2311—21no—
50#2311—21no—
51#2280C2211yescharacteristic
52#2280C2211yescharacteristic
53#1821—22no—
54#1821C2212yes—
55#1821C2212yes—
56C2×#343—22no—
57#1516—22no—
58#1516—22no—
59#1513—22no—
60#1513—22no—
61#1508C2212yes—
62#1508C2212yes—
63#1507C2212yes—
64#1507C2212yes—
65#1297C2212yes—
66#1297C2212yes—
67C22×#41D411yescharacteristic
68C22×#41D411yescharacteristic
69C24×C4D412yes—
70C24×C4C2311yescharacteristic
71C2×#135—22no—
72C22×M16—21no—
73C22×M16D412yes—
74#525—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79#525—21no—
80#525—21no—
81#525—21no—
82#525—21no—
83#525—21no—
84#525—21no—
85#525—21no—
86#525—21no—
87#525—21no—
88#525—21no—
89#525—21no—
90C2×#123—21no—
91C2×#123—21no—
92C2×#123—24no—
93C2×#123—24no—
94C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
95C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
96C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×#121D411yescharacteristic
99C2×#121D411yescharacteristic
100C2×#121C2311yescharacteristic
101C2×#121C2311yescharacteristic
102C2×#120—21no—
103C2×#120—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×#117—21no—
109C2×#117—21no—
110C2×#117D411yescharacteristic
111C2×#117D411yescharacteristic
112C22×C4⋊C4—21no—
113C22×C4⋊C4—21no—
114C22×C4⋊C4—21no—
115C22×C4⋊C4—21no—
116C22×C4⋊C4—21no—
117C22×C4⋊C4—21no—
118C22×C4⋊C4—21no—
119C22×C4⋊C4—21no—
120C22×C4⋊C4—21no—
121C22×C4⋊C4—21no—
122C22×C4⋊C4—21no—
123C22×C4⋊C4—21no—
124C22×C4⋊C4D412yes—
125C22×C4⋊C4C2312yes—
126#485—22no—
127#485—22no—
128#484—21no—
129#484—21no—
130#483—21no—
131#483—21no—
132#482—22no—
133#482—22no—
134#481—21no—
135#481—21no—
136#480—21no—
137#480—21no—
138#470—22no—
139#470—22no—
140#469—22no—
141#469—22no—
142#468—22no—
143#468—22no—
144#468—22no—
145#468—22no—
146#452—22no—
147#452—22no—
148#451—21no—
149#451—21no—
150#450—21no—
151#450—21no—
152#449—22no—
153#449—22no—
154#448—21no—
155#448—21no—
156#447—21no—
157#447—21no—
158#427—22no—
159#416—22no—
160#416—22no—
161#407—21no—
162#407—21no—
163#407—21no—
164#407—21no—
165#407—21no—
166#407D412yes—
167#407C2312yes—
168#407C2311yescharacteristic
169#407C2311yescharacteristic
170C2×C22⋊C8—21no—
171C2×C22⋊C8—21no—
172C2×C22⋊C8—21no—
173C2×C22⋊C8—21no—
174#400—24no—
175#400—24no—
176#399—24no—
177#399—24no—
178#398—24no—
179#398—24no—
180#397—24no—
181#397—24no—
182#391—22no—
183#391—22no—
184#390—22no—
185#390—22no—
186#389—24no—
187#389—24no—
188#386—24no—
189#386—24no—
190#386—24no—
191#386—24no—
192#385—24no—
193#385—24no—
194#385—24no—
195#385—24no—
196#384—22no—
197#384—22no—
198#382—22no—
199#382—22no—
200#381—24no—
201#381—24no—
202#381D412yes—
203#381D412yes—
204#380—24no—
205#380—24no—
206#380—21no—
207#380—21no—
208#380D412yes—
209#380D412yes—
210#379—21no—
211#379—21no—
212C4×C22⋊C4—21no—
213C4×C22⋊C4—21no—
214C4×C22⋊C4C2312yes—
215C4×C22⋊C4C2312yes—
216#343—24no—
217#343—24no—
218#328—24no—
219#328—24no—
220#327—24no—
221#327—24no—
222C25C2×D411yescharacteristic
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—21no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—44no—
232C2×#41—44no—
233C22×Q8C2×D411yescharacteristic
234C22×Q8C2×D411yescharacteristic
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4C2×D411yescharacteristic
242C22×D4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4—22no—
244C23×C4—22no—
245C23×C4—22no—
246C23×C4—22no—
247C23×C4—22no—
248C23×C4—22no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4—44no—
252C23×C4—84no—
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2×D414yes—
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C23×C4C2×D411yescharacteristic
260C23×C4C2×D411yescharacteristic
261C23×C4C2×D411yescharacteristic
262C23×C4C2×D411yescharacteristic
263C23×C4C2×D411yescharacteristic
264C23×C4C2×D411yescharacteristic
265C23×C4#4111yescharacteristic
266C23×C4#4111yescharacteristic
267C23×C4C2411yescharacteristic
268#135—84no—
269C2×Q16—22no—
270C2×SD16—22no—
271C2×SD16—22no—
272C2×D8—22no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—41no—
276C2×M16—44no—
277C2×M16—44no—
278C2×M16C2×D412yes—
279C2×M16C2×D412yes—
280C22×C8—22no—
281C22×C8—41no—
282#123—41no—
283#123—41no—
284#123—41no—
285#123—41no—
286#123—41no—
287#123—41no—
288#123—41no—
289#123—41no—
290#123—88no—
291#123—88no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121—21no—
323#121—21no—
324#120—41no—
325#120—41no—
326#120—41no—
327#120—41no—
328#120—41no—
329#120—41no—
330#120—41no—
331#120—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348#117—21no—
349#117—21no—
350#117—21no—
351#117—21no—
352#117—21no—
353#117—21no—
354#117—21no—
355#117—21no—
356#117—44no—
357#117—44no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—28no—
377C2×C4⋊C4—28no—
378C2×C4⋊C4—41no—
379C2×C4⋊C4—41no—
380C2×C4⋊C4—41no—
381C2×C4⋊C4—41no—
382C2×C4⋊C4—41no—
383C2×C4⋊C4—41no—
384C2×C4⋊C4—41no—
385C2×C4⋊C4—41no—
386C2×C4⋊C4—41no—
387C2×C4⋊C4—41no—
388C2×C4⋊C4—41no—
389C2×C4⋊C4—41no—
390C2×C4⋊C4—41no—
391C2×C4⋊C4—41no—
392C2×C4⋊C4—41no—
393C2×C4⋊C4—41no—
394C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—28no—
415C2×C22⋊C4—28no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—22no—
419C2×C42—22no—
420#107—22no—
421#107—22no—
422#106—22no—
423#106—22no—
424#103—22no—
425#103—22no—
426#103—22no—
427#103—22no—
428#102—22no—
429#102—22no—
430#102—22no—
431#102—22no—
432C22⋊C8—22no—
433C22⋊C8—22no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—22no—
439C22⋊C8—22no—
440C22⋊C8—41no—
441C22⋊C8—41no—
442#95—28no—
443#95—28no—
444#95—28no—
445#95—28no—
446#95—22no—
447#95—22no—
448#95C2×D414yes—
449#95C2×D414yes—
450C24—21no—
451C24—21no—
452C24—42no—
453C24—42no—
454C24—42no—
455C24#12011yescharacteristic
456C24#12011yescharacteristic
457C24#12011yescharacteristic
458C24#12011yescharacteristic
459C24#12111yescharacteristic
460C24#12111yescharacteristic
461C24C22×D411yescharacteristic
462#41—44no—
463#41—44no—
464#41—82no—
465#41—82no—
466#41—82no—
467#41—82no—
468#41—82no—
469#41—82no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—42no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—44no—
483C2×D4—44no—
484C2×D4—44no—
485C2×D4—44no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—24no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—24no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—44no—
526C22×C4—44no—
527C22×C4—48no—
528C22×C4—48no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—84no—
538C22×C4—84no—
539C22×C4—84no—
540C22×C4—84no—
541C22×C4—84no—
542C22×C4#12011yescharacteristic
543C22×C4#12011yescharacteristic
544C22×C4#12011yescharacteristic
545C22×C4#12011yescharacteristic
546C22×C4#12011yescharacteristic
547C22×C4#12011yescharacteristic
548C22×C4#12011yescharacteristic
549C22×C4#12011yescharacteristic
550C22×C4#12111yescharacteristic
551C22×C4#12111yescharacteristic
552C22×C4#12111yescharacteristic
553C22×C4#12111yescharacteristic
554C22×C4#12111yescharacteristic
555C22×C4#12111yescharacteristic
556C22×C4#12111yescharacteristic
557C22×C4#12111yescharacteristic
558C22×C4#12111yescharacteristic
559C22×C4#12111yescharacteristic
560C22×C4#12711yescharacteristic
561C22×C4#12711yescharacteristic
562C22×C4#12711yescharacteristic
563C22×C4#12711yescharacteristic
564C22×C4C22×D411yescharacteristic
565C22×C4C22×D411yescharacteristic
566C22×C4C22×D411yescharacteristic
567C22×C4C22×D411yescharacteristic
568C22×C4C22×D411yescharacteristic
569C22×C4C2×#4111yescharacteristic
570Q16—82no—
571SD16—82no—
572SD16—82no—
573D8—82no—
574M16—42no—
575M16—42no—
576M16—44no—
577M16—82no—
578M16—82no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—22no—
581C2×C8—44no—
582C2×C8—42no—
583C2×C8—82no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—44no—
593C4⋊C4—44no—
594C4⋊C4—42no—
595C4⋊C4—42no—
596C4⋊C4—42no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—42no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—42no—
603C4⋊C4—42no—
604C4⋊C4—42no—
605C4⋊C4—42no—
606C4⋊C4—41no—
607C4⋊C4—41no—
608C4⋊C4—41no—
609C4⋊C4—41no—
610C4⋊C4—88no—
611C4⋊C4—88no—
612C22⋊C4—44no—
613C22⋊C4—44no—
614C22⋊C4—44no—
615C22⋊C4—44no—
616C22⋊C4—44no—
617C22⋊C4—44no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—41no—
628C22⋊C4—41no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—41no—
631C22⋊C4—41no—
632C22⋊C4—41no—
633C22⋊C4—41no—
634C22⋊C4—41no—
635C22⋊C4—41no—
636C22⋊C4—41no—
637C22⋊C4—41no—
638C22⋊C4—88no—
639C22⋊C4—88no—
640C42—44no—
641C42—44no—
642C42—41no—
643C42—41no—
644C42—41no—
645C42—41no—
646C23—22no—
647C23—22no—
648C23—22no—
649C23—22no—
650C23—22no—
651C23—22no—
652C23—22no—
653C23—22no—
654C23—22no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—42no—
668C23—42no—
669C23—42no—
670C23—42no—
671C23—416no—
672C23—41no—
673C23—41no—
674C23—42no—
675C23—42no—
676C23#39211yescharacteristic
677C23#39211yescharacteristic
678C23#39211yescharacteristic
679C23#39211yescharacteristic
680C23C2×#12011yescharacteristic
681C23C2×#12011yescharacteristic
682C23C2×#12111yescharacteristic
683Q8—42no—
684Q8—42no—
685Q8—81no—
686Q8—81no—
687D4—42no—
688D4—42no—
689D4—81no—
690D4—81no—
691D4—82no—
692D4—82no—
693D4—82no—
694D4—82no—
695D4—82no—
696D4—82no—
697D4—82no—
698D4—82no—
699D4—82no—
700D4—82no—
701D4—82no—
702D4—82no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—44no—
731C2×C4—44no—
732C2×C4—44no—
733C2×C4—44no—
734C2×C4—48no—
735C2×C4—42no—
736C2×C4—42no—
737C2×C4—42no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—44no—
746C2×C4—44no—
747C2×C4—48no—
748C2×C4—42no—
749C2×C4—44no—
750C2×C4—42no—
751C2×C4—82no—
752C2×C4—82no—
753C2×C4—84no—
754C2×C4—84no—
755C2×C4—84no—
756C2×C4—84no—
757C2×C4—82no—
758C2×C4—82no—
759C2×C4—84no—
760C2×C4#39211yescharacteristic
761C2×C4#39211yescharacteristic
762C2×C4#39211yescharacteristic
763C2×C4#39211yescharacteristic
764C2×C4#45814yes—
765C2×C4C2×#12011yescharacteristic
766C2×C4C2×#12111yescharacteristic
767C2×C4C2×#12111yescharacteristic
768C2×C4C2×#12711yescharacteristic
769C8—42no—
770C8—42no—
771C8—82no—
772C22—21no—
773C22—21no—
774C22—21no—
775C22—21no—
776C22—21no—
777C22—21no—
778C22—21no—
779C22—21no—
780C22—21no—
781C22—21no—
782C22—21no—
783C22—21no—
784C22—21no—
785C22—21no—
786C22—21no—
787C22—21no—
788C22—21no—
789C22—21no—
790C22—44no—
791C22—44no—
792C22—44no—
793C22—44no—
794C22—44no—
795C22—44no—
796C22—44no—
797C22—84no—
798C22—84no—
799C22—81no—
800C22—81no—
801C22—81no—
802C22—81no—
803C22—81no—
804C22—81no—
805C22#202212yes—
806C22C2×#39211yescharacteristic
807C22#301912yes—
808C22#302012yes—
809C4—21no—
810C4—21no—
811C4—21no—
812C4—21no—
813C4—21no—
814C4—21no—
815C4—84no—
816C4—84no—
817C4—84no—
818C4—81no—
819C4—81no—
820C4—81no—
821C4—81no—
822C4—81no—
823C4—81no—
824C4#202212yes—
825C4C2×#45812yes—
826C2—22no—
827C2—22no—
828C2—22no—
829C2—41no—
830C2—41no—
831C2—41no—
832C2—41no—
833C2—161no—
834C2—161no—
835C2#2340211yescharacteristic
836C2#2340311yescharacteristic
837C2C2×#202211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60741C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35227C2semidirect
3. #35227C2semidirect
4. C2×#1821C2semidirect
5. #17582C2semidirect
6. #17582C2semidirect
7. #10335C2semidirect
8. #10332C2semidirect
9. #10331C2semidirect
10. #10328C2semidirect
11. #8049C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607412
#352272
C2×#18212
#175822
#103352
#103322
#103312
#103282
#80492