Finite Group Databasebeta

← #234374

Subgroups — #234374

Order 512.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60949C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35233C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17579C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10332C212yesmaximal, complemented
8#10329C212yesmaximal, complemented
9#10328C212yesmaximal, complemented
10#10326C212yesmaximal, complemented
11#8050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15#3251—22no—
16#3239—21no—
17#3234—21no—
18#3217—21no—
19#3213—21no—
20#3193C2212yes—
21#3192C2212yes—
22#3171—22no—
23#3105—22no—
24#3103—21no—
25#3100—21no—
26#2920C2211yescharacteristic
27#2920C2211yescharacteristic
28#2849—22no—
29#2847—22no—
30#2636—22no—
31#2631—22no—
32#2598—22no—
33#2566—21no—
34#2563—21no—
35#2544—21no—
36#2541—21no—
37#2535—22no—
38#2534—22no—
39#2504C2212yes—
40#2503C2211yescharacteristic
41#2501C2211yescharacteristic
42#2435C2211yescharacteristic
43#2433C2211yescharacteristic
44#2433C2212yes—
45#2404—22no—
46#2328—21no—
47#2328—22no—
48#2326—21no—
49#2283C2211yescharacteristic
50#2283C2211yescharacteristic
51#1821C2212yes—
52#1800—22no—
53#1783C2212yes—
54C4×#100—22no—
55#1521—22no—
56#1517—22no—
57#1514—22no—
58#1512—22no—
59#1508C2212yes—
60#1507C2212yes—
61#1507C2212yes—
62#1507C2212yes—
63#1297C2212yes—
64#1297C2212yes—
65C22×#41—21no—
66C23×D4C2311yescharacteristic
67C24×C4D412yes—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
77C2×#127—22no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127D411yescharacteristic, complemented
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88C2×#126—21no—
89C2×#125D411yescharacteristic, complemented
90C2×#124—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×#124D411yescharacteristic, complemented
93C2×#123—21no—
94C2×#123—22no—
95C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#121—21no—
97C2×#121—24no—
98C2×#121C2311yescharacteristic
99C2×#121C2312yes—
100C2×#120—24no—
101C2×#120—22no—
102C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
118C2×C4×D4D412yescomplemented
119C2×#117—21no—
120C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
121C22×C22⋊C4D412yes—
122C22×C42C2311yescharacteristic
123#501—22no—
124#496—22no—
125#490—22no—
126#489—22no—
127#484—22no—
128#481—22no—
129#481—22no—
130#480—22no—
131#478—24no—
132#475—22no—
133#474—22no—
134#469—24no—
135#468—24no—
136#463—24no—
137#460—22no—
138#459—22no—
139#450—22no—
140#448—22no—
141#447—22no—
142#447—22no—
143C4×SD16—24no—
144C4×D8—24no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#432—21no—
149#431—21no—
150#431—21no—
151#431—21no—
152#431—21no—
153#423—21no—
154#423D412yescomplemented
155C2×#100—24no—
156#407C2312yes—
157#407C2312yes—
158C4×M16—21no—
159C4×M16D412yescomplemented
160#400—22no—
161#399—22no—
162#397—24no—
163#396—24no—
164#394—24no—
165#394—22no—
166#393—24no—
167#392—24no—
168#392—22no—
169#392—24no—
170#391—21no—
171#390—21no—
172#390—22no—
173#390—22no—
174#390—21no—
175#390—21no—
176#388—24no—
177#386—28no—
178#386—24no—
179#386—24no—
180#386—28no—
181#386—24no—
182#386—24no—
183#385—24no—
184#385—24no—
185#384—21no—
186#383D412yescomplemented
187#383D412yescomplemented
188#382—22no—
189#382—21no—
190#382D412yescomplemented
191#382D412yescomplemented
192#381—21no—
193#381—22no—
194#381—21no—
195#380—24no—
196#380—21no—
197#380—21no—
198#379—22no—
199C4×C4⋊C4—21no—
200C4×C4⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
202C4×C22⋊C4C2312yes—
203C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
204#376—21no—
205#376—21no—
206#343—24no—
207#328—24no—
208#327—24no—
209#327—24no—
210#327—24no—
211C25C2×D412yes—
212C2×#41—41no—
213C2×#41—41no—
214C2×#41—41no—
215C2×#41—41no—
216C2×#41—84no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8C2×D411yescharacteristic
219C22×D4—21no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—28no—
222C22×D4—24no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—44no—
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C22×D4C2×D412yes—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—84no—
243C23×C4C2×D412yes—
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2411yescharacteristic
247C2×SD16—24no—
248C2×D8—24no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16C2×D414yes—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—44no—
260#127—48no—
261#126—41no—
262#126—41no—
263#126—41no—
264#126—41no—
265#125—21no—
266#125—21no—
267#125—21no—
268#125—21no—
269#124—21no—
270#124—21no—
271#124—21no—
272#124—21no—
273#124—44no—
274#124—41no—
275#124—41no—
276#124—41no—
277#124—41no—
278#123—41no—
279#123—41no—
280#123—41no—
281#123—41no—
282#123—84no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—22no—
291#121—22no—
292#121—22no—
293#121—21no—
294#121—22no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299#121—88no—
300#120—84no—
301#120—88no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338#117—41no—
339#117—41no—
340#117—41no—
341#117—41no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—24no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4C2×D412yes—
357C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—24no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—28no—
377C2×C22⋊C4—24no—
378C2×C22⋊C4—28no—
379C2×C22⋊C4—24no—
380C2×C22⋊C4—24no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—22no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42C2×D411yescharacteristic
392C2×C42C2×D411yescharacteristic
393C2×C42C2×D411yescharacteristic
394C2×C42C2×D411yescharacteristic
395C2×C42#4111yescharacteristic
396C2×C42#4111yescharacteristic
397#107—24no—
398#106—24no—
399C4⋊C8—22no—
400C4⋊C8—22no—
401C4⋊C8—41no—
402C4⋊C8—41no—
403#103—24no—
404#102—24no—
405#102—24no—
406#102—24no—
407#100—48no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—22no—
412#97—22no—
413#97—41no—
414C4×C8—22no—
415C4×C8—41no—
416#95—28no—
417#95—24no—
418#95—24no—
419#95—22no—
420#95—22no—
421#95—22no—
422#95—22no—
423#95—22no—
424#95—22no—
425#95C2×D412yes—
426#95C2×D412yes—
427#95C2×D414yes—
428C24—22no—
429C24—22no—
430C24—22no—
431C24—21no—
432C24—22no—
433C24—44no—
434C24—44no—
435C24—44no—
436C24C22×D411yescharacteristic
437#41—84no—
438#41—84no—
439#41—84no—
440#41—84no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—82no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—48no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—48no—
470C2×D4—416no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—82no—
480C2×D4—88no—
481C2×D4—84no—
482C2×D4—88no—
483C2×D4—84no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—48no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—82no—
508C22×C4—84no—
509C22×C4—84no—
510C22×C4—84no—
511C22×C4—84no—
512C22×C4—84no—
513C22×C4—84no—
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4#12011yescharacteristic
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4#12011yescharacteristic
519C22×C4#12011yescharacteristic
520C22×C4#12011yescharacteristic
521C22×C4#12011yescharacteristic
522C22×C4#12111yescharacteristic
523C22×C4#12111yescharacteristic
524C22×C4#12111yescharacteristic
525C22×C4#12111yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4C22×D411yescharacteristic
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C2×#4111yescharacteristic
532SD16—84no—
533D8—84no—
534M16—44no—
535M16—44no—
536C2×C8—24no—
537C2×C8—42no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—44no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—82no—
560C4⋊C4—84no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—48no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—84no—
584C22⋊C4—84no—
585C22⋊C4—88no—
586C22⋊C4—88no—
587C22⋊C4—84no—
588C42—42no—
589C42—44no—
590C42—42no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42#12011yescharacteristic
594C42#12011yescharacteristic
595C42#12011yescharacteristic
596C42#12011yescharacteristic
597C42#12111yescharacteristic
598C42#12111yescharacteristic
599C42#12111yescharacteristic
600C42#12111yescharacteristic
601C42#12111yescharacteristic
602C42#12111yescharacteristic
603C42#12111yescharacteristic
604C42#12111yescharacteristic
605C42#12711yescharacteristic
606C42#12711yescharacteristic
607C42#12711yescharacteristic
608C42#12711yescharacteristic
609C23—22no—
610C23—22no—
611C23—24no—
612C23—24no—
613C23—24no—
614C23—41no—
615C23—44no—
616C23—44no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—44no—
622C23—42no—
623C23—44no—
624C23—42no—
625C23—44no—
626C23—44no—
627C23—41no—
628C23—42no—
629C23—44no—
630C23—42no—
631C23—82no—
632C23—82no—
633C23—816no—
634C23C2×#12011yescharacteristic
635C23C2×#12011yescharacteristic
636C23C2×#12111yescharacteristic
637Q8—42no—
638Q8—81no—
639Q8—82no—
640Q8—82no—
641D4—44no—
642D4—44no—
643D4—44no—
644D4—44no—
645D4—42no—
646D4—44no—
647D4—82no—
648D4—81no—
649D4—82no—
650D4—82no—
651D4—82no—
652D4—82no—
653D4—82no—
654D4—84no—
655D4—82no—
656D4—84no—
657D4—1616no—
658D4—168no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—84no—
698C2×C4—84no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—84no—
702C2×C4—84no—
703C2×C4—84no—
704C2×C4—84no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4#39211yescharacteristic
707C2×C4#39211yescharacteristic
708C2×C4#39211yescharacteristic
709C2×C4#39211yescharacteristic
710C2×C4#39211yescharacteristic
711C2×C4#39211yescharacteristic
712C2×C4#39211yescharacteristic
713C2×C4#39211yescharacteristic
714C2×C4C2×#12011yescharacteristic
715C2×C4C2×#12111yescharacteristic
716C2×C4C2×#12111yescharacteristic
717C2×C4C2×#12711yescharacteristic
718C8—44no—
719C8—82no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—44no—
728C22—48no—
729C22—48no—
730C22—44no—
731C22—84no—
732C22—84no—
733C22—88no—
734C22—84no—
735C22—84no—
736C22—84no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—81no—
741C22—82no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—82no—
745C22C2×#39211yescharacteristic
746C22#301912yes—
747C22#302112yes—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—82no—
760C4—84no—
761C4—82no—
762C4—81no—
763C4—82no—
764C4—82no—
765C4—81no—
766C4—81no—
767C4#302512yes—
768C2—22no—
769C2—22no—
770C2—41no—
771C2—84no—
772C2—162no—
773C2—161no—
774C2#2340011yescharacteristic
775C2#2340211yescharacteristic
776C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60949C2semidirect
2. #35237C2semidirect
3. #35233C2semidirect
4. #20726C2semidirect
5. #17583C2semidirect
6. #17579C2semidirect
7. #10332C2semidirect
8. #10329C2semidirect
9. #10328C2semidirect
10. #10326C2semidirect
11. #8050C2semidirect
76. C2×C4⋊Q8D4semidirect
79. C2×#127D4semidirect
89. C2×#125D4semidirect
92. C2×#124D4semidirect
102. C2×C4×Q8D4semidirect
117. C2×C4×D4D4semidirect
118. C2×C4×D4D4semidirect
154. #423D4semidirect
159. C4×M16D4semidirect
186. #383D4semidirect
187. #383D4semidirect
190. #382D4semidirect
191. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609492
#352372
#352332
#207262
#175832
#175792
#103322
#103292
#103282
#103262
#80502