Finite Group Databasebeta

← #234376

Subgroups — #234376

Order 512.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60949C211yesmaximal, characteristic
2#35249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35246C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20727C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17579C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10331C212yesmaximal, complemented
8#10330C212yesmaximal, complemented
9#10328C212yesmaximal, complemented
10#10327C212yesmaximal, complemented
11#8050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15#3251—22no—
16#3239—21no—
17#3234—21no—
18#3217—21no—
19#3213—21no—
20#3193C2212yes—
21#3192C2212yes—
22#3171—22no—
23#3105—22no—
24#3103—21no—
25#3100—21no—
26#2920C2211yescharacteristic
27#2920C2211yescharacteristic
28#2854—22no—
29#2853—22no—
30#2637—22no—
31#2632—22no—
32#2599—22no—
33#2580—22no—
34#2579—22no—
35#2567—21no—
36#2565—21no—
37#2548—21no—
38#2545—21no—
39#2504C2211yescharacteristic
40#2502C2211yescharacteristic
41#2501C2212yes—
42#2436C2211yescharacteristic
43#2436C2212yes—
44#2434C2211yescharacteristic
45#2406—22no—
46#2327—21no—
47#2326—21no—
48#2326—22no—
49#2283C2211yescharacteristic
50#2283C2211yescharacteristic
51#1821C2212yes—
52#1801—22no—
53#1784C2212yes—
54C4×#101—22no—
55#1521—22no—
56#1517—22no—
57#1514—22no—
58#1512—22no—
59#1508C2212yes—
60#1507C2212yes—
61#1507C2212yes—
62#1507C2212yes—
63#1297C2212yes—
64#1297C2212yes—
65C22×#41—21no—
66C23×Q8C2311yescharacteristic
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×#127D411yescharacteristic
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86C2×#126—21no—
87C2×#125D411yescharacteristic
88C2×#124—21no—
89C2×#124—22no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124D411yescharacteristic
92C2×#123—21no—
93C2×#123—24no—
94C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#121—21no—
96C2×#121C2311yescharacteristic
97C2×#121C2312yes—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8D411yescharacteristic
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4D411yescharacteristic
114C2×C4×D4D412yes—
115C2×#117—21no—
116C22×C4⋊C4D412yes—
117C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
118C22×C42D412yes—
119C22×C42C2311yescharacteristic
120#501—22no—
121#496—22no—
122#490—22no—
123#489—22no—
124#484—22no—
125#481—22no—
126#481—22no—
127#480—22no—
128#478—24no—
129#475—22no—
130#474—22no—
131#469—24no—
132#468—24no—
133#463—24no—
134#460—22no—
135#459—22no—
136#450—22no—
137#448—22no—
138#447—22no—
139#447—22no—
140C4×SD16—24no—
141C4×D8—24no—
142#432—21no—
143#432—21no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#431—21no—
147#431—21no—
148#431—21no—
149#431—21no—
150#423—21no—
151#423D412yes—
152C2×#101—24no—
153#407C2312yes—
154#407C2312yes—
155C4×M16—21no—
156C4×M16D412yes—
157#399—24no—
158#398—24no—
159#398—22no—
160#397—22no—
161#396—24no—
162#395—24no—
163#395—22no—
164#394—24no—
165#393—24no—
166#393—22no—
167#391—21no—
168#391—21no—
169#391—21no—
170#391—22no—
171#390—24no—
172#390—22no—
173#390—21no—
174#389—24no—
175#388—24no—
176#388—28no—
177#388—24no—
178#387—24no—
179#387—24no—
180#387—24no—
181#386—22no—
182#386—22no—
183#386—24no—
184#385—24no—
185#385—28no—
186#385—22no—
187#385—22no—
188#384—21no—
189#384—22no—
190#383D412yes—
191#383D412yes—
192#382—21no—
193#382D412yes—
194#382D412yes—
195#381—21no—
196#381—21no—
197#380—21no—
198#380—21no—
199C4×C4⋊C4—21no—
200C4×C4⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
202C4×C22⋊C4C2312yes—
203C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
204#376—21no—
205#376—21no—
206#343—24no—
207#328—24no—
208#327—24no—
209#327—24no—
210#327—24no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41—41no—
213C2×#41—41no—
214C2×#41—41no—
215C2×#41—84no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—44no—
224C22×Q8C2×D411yescharacteristic
225C22×D4—21no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C22×D4C2×D412yes—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2411yescharacteristic
238C2×SD16—24no—
239C2×D8—24no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16C2×D414yes—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—44no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#126—41no—
252#126—41no—
253#126—41no—
254#126—41no—
255#125—21no—
256#125—21no—
257#125—21no—
258#125—21no—
259#124—21no—
260#124—21no—
261#124—21no—
262#124—21no—
263#124—48no—
264#124—44no—
265#124—41no—
266#124—41no—
267#124—41no—
268#124—41no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271#123—41no—
272#123—41no—
273#123—88no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—22no—
282#121—22no—
283#121—22no—
284#121—21no—
285#121—22no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8—41no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8—41no—
301C4×Q8—41no—
302C4×Q8—41no—
303C4×Q8—41no—
304C4×Q8—41no—
305C4×Q8—41no—
306C4×Q8—41no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8—41no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326#117—41no—
327#117—41no—
328#117—41no—
329#117—41no—
330C2×C4⋊C4—24no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—28no—
350C2×C4⋊C4—24no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4C2×D412yes—
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—28no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—28no—
368C2×C22⋊C4—24no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42—22no—
372C2×C42—22no—
373C2×C42—22no—
374C2×C42—22no—
375C2×C42—22no—
376C2×C42—22no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42#4111yescharacteristic
390C2×C42#4111yescharacteristic
391#107—24no—
392#106—24no—
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8—41no—
396C4⋊C8—41no—
397#103—24no—
398#102—24no—
399#102—24no—
400#102—24no—
401#101—48no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—22no—
406#97—22no—
407#97—41no—
408C4×C8—22no—
409C4×C8—41no—
410#95—24no—
411#95—24no—
412#95—28no—
413#95—24no—
414#95—24no—
415#95—22no—
416#95—22no—
417#95—22no—
418#95—22no—
419#95—22no—
420#95—22no—
421#95C2×D412yes—
422#95C2×D412yes—
423#95C2×D414yes—
424C24—21no—
425C24—22no—
426C24C22×D411yescharacteristic
427#41—84no—
428#41—84no—
429#41—84no—
430#41—84no—
431C2×Q8—24no—
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—24no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—44no—
440C2×Q8—44no—
441C2×Q8—44no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—82no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—48no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—82no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4—84no—
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12111yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C2×#4111yescharacteristic
510SD16—84no—
511D8—84no—
512M16—44no—
513M16—44no—
514C2×C8—24no—
515C2×C8—42no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—48no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—82no—
543C4⋊C4—84no—
544C4⋊C4—88no—
545C22⋊C4—416no—
546C22⋊C4—48no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—84no—
565C22⋊C4—88no—
566C42—44no—
567C42—42no—
568C42—42no—
569C42—42no—
570C42—42no—
571C42—42no—
572C42—42no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42#12011yescharacteristic
576C42#12011yescharacteristic
577C42#12011yescharacteristic
578C42#12011yescharacteristic
579C42#12111yescharacteristic
580C42#12111yescharacteristic
581C42#12111yescharacteristic
582C42#12111yescharacteristic
583C42#12111yescharacteristic
584C42#12111yescharacteristic
585C42#12111yescharacteristic
586C42#12111yescharacteristic
587C42#12711yescharacteristic
588C42#12711yescharacteristic
589C42#12711yescharacteristic
590C42#12711yescharacteristic
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—41no—
594C23—42no—
595C23—44no—
596C23—44no—
597C23—42no—
598C23—41no—
599C23—42no—
600C23—44no—
601C23—42no—
602C23C2×#12011yescharacteristic
603C23C2×#12011yescharacteristic
604C23C2×#12111yescharacteristic
605Q8—44no—
606Q8—44no—
607Q8—44no—
608Q8—44no—
609Q8—42no—
610Q8—81no—
611Q8—82no—
612Q8—82no—
613D4—42no—
614D4—44no—
615D4—82no—
616D4—81no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—84no—
623D4—82no—
624D4—84no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—84no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4#39211yescharacteristic
676C2×C4#39211yescharacteristic
677C2×C4#39211yescharacteristic
678C2×C4#39211yescharacteristic
679C2×C4#39211yescharacteristic
680C2×C4#39211yescharacteristic
681C2×C4#39211yescharacteristic
682C2×C4#39211yescharacteristic
683C2×C4C2×#12011yescharacteristic
684C2×C4C2×#12111yescharacteristic
685C2×C4C2×#12111yescharacteristic
686C2×C4C2×#12711yescharacteristic
687C8—44no—
688C8—82no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—44no—
697C22—88no—
698C22—84no—
699C22—82no—
700C22—81no—
701C22—82no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—82no—
705C22C2×#39211yescharacteristic
706C22#302012yes—
707C22#302112yes—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—44no—
720C4—84no—
721C4—82no—
722C4—82no—
723C4—82no—
724C4—81no—
725C4—82no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4#302512yes—
729C2—22no—
730C2—22no—
731C2—41no—
732C2—162no—
733C2—161no—
734C2#2340011yescharacteristic
735C2#2340311yescharacteristic
736C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60949C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35249C2semidirect
3. #35246C2semidirect
4. #20727C2semidirect
5. #17583C2semidirect
6. #17579C2semidirect
7. #10331C2semidirect
8. #10330C2semidirect
9. #10328C2semidirect
10. #10327C2semidirect
11. #8050C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609492
#352492
#352462
#207272
#175832
#175792
#103312
#103302
#103282
#103272
#80502