Finite Group Databasebeta

← #234378

Subgroups — #234378

Order 512.

2021 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35001C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17577C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10328C214yesmaximal, complemented
8#10326C214yesmaximal, complemented
9#8051C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#534—22no—
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14#3192—22no—
15#3192—22no—
16#3192—22no—
17#3192C2214yes—
18C2×#481—21no—
19C2×#481—21no—
20C2×#469—22no—
21C2×#447—21no—
22C2×#447—21no—
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25#2856—22no—
26#2815—22no—
27#2656—22no—
28#2619—22no—
29#2617—22no—
30#2617—22no—
31#2539—22no—
32#2539—22no—
33#2504—21no—
34#2504C2212yescomplemented
35#2501—21no—
36#2501C2212yescomplemented
37#2433—21no—
38#2433—21no—
39#2433C2212yescomplemented
40#2433C2212yescomplemented
41#2403—22no—
42#2280C2211yescharacteristic
43C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
44#1900—22no—
45#1900—22no—
46#1821C2212yescomplemented
47#1783C2212yescomplemented
48#1519—22no—
49#1510—22no—
50#1507—22no—
51#1507C2214yescomplemented
52#1507C2214yescomplemented
53C2×#327—22no—
54#1297C2214yescomplemented
55C23×D4—21no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4D412yes—
58C23×D4D411yescharacteristic, complemented
59C23×D4D411yescharacteristic, complemented
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C22×D8—22no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16D412yescomplemented
65#534—416no—
66C2×#127—22no—
67C2×#127—22no—
68C2×#123—24no—
69C2×#123—24no—
70C2×#121—28no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121D412yescomplemented
104C2×#121D412yescomplemented
105C2×#121C2312yes—
106C2×#121C2312yes—
107C2×#120—24no—
108C2×#120—24no—
109C2×#120—24no—
110C2×#120—24no—
111C2×#117—21no—
112C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
113C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
114C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C22×C22⋊C4—21no—
116C22×C22⋊C4—21no—
117C22×C22⋊C4—21no—
118C22×C22⋊C4D412yes—
119C22×C42—21no—
120#481—24no—
121#481—24no—
122#481—24no—
123#481—24no—
124#469—28no—
125#469—28no—
126#447—24no—
127#447—24no—
128#447—24no—
129#447—24no—
130C2×#106—22no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—22no—
133C2×#100—24no—
134#407—21no—
135#407—21no—
136#407—21no—
137#407—21no—
138#407—21no—
139#407D412yescomplemented
140#407C2312yes—
141#407C2312yes—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146#399—24no—
147#399—24no—
148#397—24no—
149#397—24no—
150#394—28no—
151#392—24no—
152#392—28no—
153#392—24no—
154#392—24no—
155#392—24no—
156#390—28no—
157#390—22no—
158#390—22no—
159#390—22no—
160#390—22no—
161#386—24no—
162#386—24no—
163#384—22no—
164#382—22no—
165#381D412yescomplemented
166#380—21no—
167#380D412yescomplemented
168#379—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4D412yescomplemented
173C4×C22⋊C4C2312yes—
174C4×C22⋊C4C2312yes—
175C2×#95D412yescomplemented
176#343—24no—
177#327—28no—
178#327—28no—
179C25—21no—
180C25—21no—
181C25C2×D411yescharacteristic
182C25C2×D412yes—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—28no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—28no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—48no—
212C22×D4—48no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4—82no—
222C22×D4—82no—
223C22×D4—82no—
224C22×D4—84no—
225C22×D4C2×D412yes—
226C22×D4C2×D412yes—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—82no—
231C23×C4C2×D412yes—
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4#4111yescharacteristic
244C23×C4#4111yescharacteristic
245C23×C4C2411yescharacteristic
246C2×D8—28no—
247C2×D8—84no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—41no—
251C2×M16—82no—
252C2×M16—82no—
253C2×M16C2×D414yes—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—41no—
256#127—84no—
257#127—84no—
258#123—416no—
259#123—416no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—432no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306#121—41no—
307#121—41no—
308#121—41no—
309#120—416no—
310#120—416no—
311#120—88no—
312#120—88no—
313#117—82no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—28no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4C2×D412yes—
333C2×C4⋊C4C2×D412yes—
334C2×C22⋊C4—28no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—28no—
338C2×C22⋊C4—28no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—28no—
352C2×C22⋊C4—28no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C22⋊C4—41no—
357C2×C22⋊C4—41no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—82no—
366#106—28no—
367#102—28no—
368#102—28no—
369#100—84no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—41no—
377C22⋊C8—41no—
378#95—28no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95C2×D414yes—
382#95C2×D414yes—
383C24—24no—
384C24—22no—
385C24—22no—
386C24—22no—
387C24—22no—
388C24—22no—
389C24—42no—
390C24—44no—
391C24—44no—
392C24—44no—
393C24—41no—
394C24—41no—
395C24—41no—
396C24—41no—
397C24—44no—
398C24—82no—
399C24—81no—
400C24—82no—
401C24—82no—
402C24—82no—
403C24—82no—
404C24#12011yescharacteristic
405C24#12011yescharacteristic
406C24#12011yescharacteristic
407C24#12011yescharacteristic
408C24#12111yescharacteristic
409C24#12111yescharacteristic
410C24C22×D411yescharacteristic
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—416no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—48no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—48no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—48no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—84no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—84no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—88no—
463C2×D4—88no—
464C2×D4—88no—
465C2×D4—88no—
466C2×D4—88no—
467C2×D4—84no—
468C2×D4—84no—
469C2×D4—84no—
470C2×D4—84no—
471C2×D4—84no—
472C2×D4—84no—
473C2×D4—84no—
474C2×D4—84no—
475C2×D4—84no—
476C2×D4—84no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—28no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—82no—
506C22×C4—82no—
507C22×C4—82no—
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4#12011yescharacteristic
513C22×C4#12011yescharacteristic
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4#12111yescharacteristic
517C22×C4#12111yescharacteristic
518C22×C4#12111yescharacteristic
519C22×C4#12111yescharacteristic
520C22×C4#12111yescharacteristic
521C22×C4#12111yescharacteristic
522C22×C4#12111yescharacteristic
523C22×C4#12111yescharacteristic
524C22×C4#12111yescharacteristic
525C22×C4#12111yescharacteristic
526C22×C4#12711yescharacteristic
527C22×C4#12711yescharacteristic
528C22×C4#12711yescharacteristic
529C22×C4#12711yescharacteristic
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C2×#4111yescharacteristic
536D8—88no—
537M16—44no—
538M16—44no—
539M16—82no—
540M16—82no—
541C2×C8—24no—
542C2×C8—44no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—82no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—416no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—82no—
559C22⋊C4—28no—
560C22⋊C4—28no—
561C22⋊C4—416no—
562C22⋊C4—416no—
563C22⋊C4—44no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—82no—
578C22⋊C4—88no—
579C22⋊C4—88no—
580C42—44no—
581C42—44no—
582C42—82no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—44no—
604C23—44no—
605C23—44no—
606C23—44no—
607C23—44no—
608C23—44no—
609C23—44no—
610C23—44no—
611C23—44no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—44no—
616C23—44no—
617C23—44no—
618C23—44no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23—82no—
629C23—82no—
630C23—88no—
631C23—82no—
632C23—82no—
633C23—82no—
634C23—168no—
635C23—168no—
636C23—168no—
637C23#39211yescharacteristic
638C23#39211yescharacteristic
639C23#39211yescharacteristic
640C23#39211yescharacteristic
641C23#45314yes—
642C23C2×#12011yescharacteristic
643C23C2×#12011yescharacteristic
644C23C2×#12111yescharacteristic
645D4—44no—
646D4—44no—
647D4—82no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—82no—
651D4—82no—
652D4—82no—
653D4—82no—
654D4—82no—
655D4—82no—
656D4—84no—
657D4—84no—
658D4—84no—
659D4—84no—
660D4—84no—
661D4—84no—
662D4—84no—
663D4—84no—
664D4—84no—
665D4—84no—
666D4—84no—
667D4—84no—
668D4—82no—
669D4—1616no—
670D4—1616no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—28no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—44no—
703C2×C4—44no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—44no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—44no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—88no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4#39211yescharacteristic
719C2×C4#39211yescharacteristic
720C2×C4#39211yescharacteristic
721C2×C4#39211yescharacteristic
722C2×C4C2×#12011yescharacteristic
723C2×C4C2×#12111yescharacteristic
724C2×C4C2×#12111yescharacteristic
725C2×C4C2×#12711yescharacteristic
726C8—44no—
727C8—82no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—44no—
746C22—44no—
747C22—44no—
748C22—44no—
749C22—82no—
750C22—82no—
751C22—82no—
752C22—88no—
753C22—88no—
754C22—88no—
755C22—88no—
756C22—82no—
757C22—82no—
758C22—82no—
759C22—82no—
760C22—82no—
761C22—82no—
762C22—82no—
763C22—82no—
764C22—82no—
765C22—164no—
766C22—164no—
767C22—164no—
768C22—164no—
769C22—164no—
770C22#200212yes—
771C22#200212yes—
772C22C2×#39211yescharacteristic
773C22C2×#45312yes—
774C22#302112yes—
775C4—21no—
776C4—21no—
777C4—21no—
778C4—21no—
779C4—21no—
780C4—21no—
781C4—21no—
782C4—48no—
783C4—84no—
784C4—82no—
785C4—82no—
786C4—82no—
787C4#302612yes—
788C2—22no—
789C2—22no—
790C2—22no—
791C2—22no—
792C2—41no—
793C2—41no—
794C2—41no—
795C2—162no—
796C2—162no—
797C2—162no—
798C2C2×#200211yescharacteristic
799C2#2340011yescharacteristic
800C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3192C2semidirect
2. #37450C2semidirect
3. #35001C2semidirect
4. #21752C2semidirect
5. #17577C2semidirect
6. C2×#1507C2semidirect
7. #10328C2semidirect
8. #10326C2semidirect
9. #8051C2semidirect
34. #2504C22semidirect
36. #2501C22semidirect
39. #2433C22semidirect
40. #2433C22semidirect
46. #1821C22semidirect
47. #1783C22semidirect
51. #1507C22semidirect
52. #1507C22semidirect
54. #1297C22semidirect
58. C23×D4D4semidirect
59. C23×D4D4semidirect
64. C22×M16D4semidirect
103. C2×#121D4semidirect
104. C2×#121D4semidirect
112. C22×C4⋊C4D4semidirect
113. C22×C4⋊C4D4semidirect
139. #407D4semidirect
165. #381D4semidirect
167. #380D4semidirect
172. C4×C22⋊C4D4semidirect
175. C2×#95D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31922
#374502
#350012
#217522
#175772
C2×#15072
#103282
#103262
#80512