Finite Group Databasebeta

← #234379

Subgroups — #234379

Order 512.

1883 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35001C211yesmaximal, characteristic
4#21752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17577C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10331C214yesmaximal, complemented
8#10329C214yesmaximal, complemented
9#8051C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#534—22no—
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14#3193—22no—
15#3193—22no—
16#3193—22no—
17#3193C2214yes—
18C2×#484—21no—
19C2×#480—21no—
20C2×#468—22no—
21C2×#448—21no—
22C2×#450—21no—
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25#2856—22no—
26#2816—22no—
27#2656—22no—
28#2626—22no—
29#2620—22no—
30#2618—22no—
31#2539—22no—
32#2539—22no—
33#2502C2212yescomplemented
34#2501—21no—
35#2501—21no—
36#2501C2212yes—
37#2436—21no—
38#2435C2212yescomplemented
39#2433—21no—
40#2433C2212yes—
41#2405—22no—
42#2280C2211yescharacteristic
43C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
44#1900—22no—
45#1900—22no—
46#1821C2212yescomplemented
47#1783C2212yescomplemented
48#1519—22no—
49#1510—22no—
50#1508—22no—
51#1508C2214yescomplemented
52#1507C2214yes—
53C2×#328—22no—
54#1297C2214yescomplemented
55C23×Q8D411yescharacteristic, complemented
56C23×D4—21no—
57C23×D4D412yes—
58C23×D4D411yescharacteristic
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C22×SD16—22no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16D412yescomplemented
64#534—416no—
65C2×#127—22no—
66C2×#124—22no—
67C2×#123—24no—
68C2×#123—24no—
69C2×#123—24no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8D412yescomplemented
81C2×C22⋊Q8C2312yes—
82C2×#121—28no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121D412yes—
106C2×#121C2312yes—
107C2×#120—24no—
108C2×#120—24no—
109C2×#117—21no—
110C22×C4⋊C4—21no—
111C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
113C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C22×C22⋊C4—21no—
115C22×C22⋊C4—21no—
116C22×C22⋊C4—21no—
117C22×C22⋊C4D412yes—
118C22×C42—21no—
119#484—24no—
120#484—24no—
121#480—24no—
122#480—24no—
123#468—28no—
124#468—28no—
125#450—24no—
126#450—24no—
127#448—24no—
128#448—24no—
129C2×#107—22no—
130C2×#103—22no—
131C2×#102—22no—
132C2×#100—24no—
133#407—21no—
134#407—21no—
135#407—21no—
136#407—21no—
137#407—21no—
138#407D412yescomplemented
139#407C2312yes—
140#407C2312yes—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145#399—24no—
146#399—24no—
147#399—24no—
148#398—24no—
149#396—28no—
150#394—28no—
151#394—24no—
152#393—24no—
153#392—24no—
154#392—24no—
155#391—22no—
156#390—28no—
157#390—22no—
158#390—22no—
159#390—22no—
160#386—24no—
161#385—24no—
162#384—22no—
163#384—22no—
164#381D412yescomplemented
165#380—21no—
166#380D412yescomplemented
167#379—24no—
168#379—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4D412yes—
173C4×C22⋊C4C2312yes—
174C4×C22⋊C4C2312yes—
175C2×#95D412yes—
176#343—24no—
177#328—28no—
178#327—28no—
179C25—21no—
180C25C2×D411yescharacteristic
181C25C2×D412yes—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—82no—
188C22×Q8C2×D412yes—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—28no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—48no—
210C22×D4—48no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—82no—
216C22×D4—82no—
217C22×D4C2×D412yes—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—82no—
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4#4111yescharacteristic
236C23×C4#4111yescharacteristic
237C23×C4C2411yescharacteristic
238C2×SD16—28no—
239C2×SD16—84no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—41no—
243C2×M16—82no—
244C2×M16—82no—
245C2×M16C2×D414yes—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—41no—
248#127—84no—
249#124—84no—
250#123—416no—
251#123—416no—
252#123—88no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—432no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302#120—416no—
303#120—416no—
304#117—82no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—28no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—28no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4C2×D412yes—
331C2×C4⋊C4C2×D412yes—
332C2×C22⋊C4—28no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—28no—
336C2×C22⋊C4—28no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—28no—
350C2×C22⋊C4—28no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C22⋊C4—41no—
357C2×C22⋊C4—41no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42—82no—
364#107—28no—
365#103—28no—
366#102—28no—
367#100—84no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—41no—
375C22⋊C8—41no—
376#95—28no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95C2×D414yes—
380#95C2×D414yes—
381C24—24no—
382C24—22no—
383C24—22no—
384C24—22no—
385C24—22no—
386C24—42no—
387C24—44no—
388C24—44no—
389C24—44no—
390C24—41no—
391C24—41no—
392C24—82no—
393C24—81no—
394C24—82no—
395C24—82no—
396C24#12011yescharacteristic
397C24#12011yescharacteristic
398C24#12011yescharacteristic
399C24#12011yescharacteristic
400C24#12111yescharacteristic
401C24#12111yescharacteristic
402C24C22×D411yescharacteristic
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—44no—
406C2×Q8—44no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—82no—
410C2×Q8—82no—
411C2×Q8—82no—
412C2×Q8—82no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—416no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—48no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—48no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—88no—
449C2×D4—88no—
450C2×D4—84no—
451C2×D4—84no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4—84no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4—84no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—28no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12111yescharacteristic
504C22×C4#12111yescharacteristic
505C22×C4#12111yescharacteristic
506C22×C4#12111yescharacteristic
507C22×C4#12111yescharacteristic
508C22×C4#12111yescharacteristic
509C22×C4#12711yescharacteristic
510C22×C4#12711yescharacteristic
511C22×C4#12711yescharacteristic
512C22×C4#12711yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C2×#4111yescharacteristic
519SD16—88no—
520M16—44no—
521M16—44no—
522M16—82no—
523M16—82no—
524C2×C8—24no—
525C2×C8—44no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—82no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—416no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—82no—
546C4⋊C4—88no—
547C22⋊C4—28no—
548C22⋊C4—28no—
549C22⋊C4—416no—
550C22⋊C4—416no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—82no—
566C22⋊C4—88no—
567C22⋊C4—88no—
568C42—44no—
569C42—44no—
570C42—82no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—44no—
592C23—44no—
593C23—44no—
594C23—44no—
595C23—44no—
596C23—44no—
597C23—44no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—44no—
601C23—44no—
602C23—44no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—88no—
611C23—82no—
612C23—168no—
613C23—168no—
614C23#39211yescharacteristic
615C23#39211yescharacteristic
616C23#39211yescharacteristic
617C23#39211yescharacteristic
618C23#45314yes—
619C23C2×#12011yescharacteristic
620C23C2×#12011yescharacteristic
621C23C2×#12111yescharacteristic
622Q8—44no—
623Q8—82no—
624Q8—82no—
625Q8—82no—
626D4—44no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—84no—
634D4—84no—
635D4—84no—
636D4—84no—
637D4—84no—
638D4—84no—
639D4—84no—
640D4—84no—
641D4—82no—
642D4—1616no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—28no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—88no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4#39211yescharacteristic
695C2×C4#39211yescharacteristic
696C2×C4#39211yescharacteristic
697C2×C4#39211yescharacteristic
698C2×C4C2×#12011yescharacteristic
699C2×C4C2×#12111yescharacteristic
700C2×C4C2×#12111yescharacteristic
701C2×C4C2×#12711yescharacteristic
702C8—44no—
703C8—82no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—44no—
722C22—44no—
723C22—44no—
724C22—44no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—88no—
729C22—88no—
730C22—88no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—164no—
738C22—164no—
739C22—164no—
740C22#200212yes—
741C22#200212yes—
742C22C2×#39211yescharacteristic
743C22C2×#45312yes—
744C22#302212yes—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—48no—
753C4—84no—
754C4—82no—
755C4—82no—
756C4—82no—
757C4—82no—
758C4#302612yes—
759C2—22no—
760C2—22no—
761C2—22no—
762C2—22no—
763C2—41no—
764C2—41no—
765C2—41no—
766C2—162no—
767C2—162no—
768C2C2×#200211yescharacteristic
769C2#2340111yescharacteristic
770C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35001C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3193C2semidirect
2. #37451C2semidirect
4. #21752C2semidirect
5. #17577C2semidirect
6. C2×#1508C2semidirect
7. #10331C2semidirect
8. #10329C2semidirect
9. #8051C2semidirect
33. #2502C22semidirect
38. #2435C22semidirect
46. #1821C22semidirect
47. #1783C22semidirect
51. #1508C22semidirect
54. #1297C22semidirect
55. C23×Q8D4semidirect
63. C22×M16D4semidirect
80. C2×C22⋊Q8D4semidirect
112. C22×C4⋊C4D4semidirect
138. #407D4semidirect
164. #381D4semidirect
166. #380D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31932
#374512
#350012
#217522
#175772
C2×#15082
#103312
#103292
#80512