Finite Group Databasebeta

← #234380

Subgroups — #234380

Order 512.

1695 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 765 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37450C211yesmaximal, characteristic
3#35019C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17578C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10332C214yesmaximal, complemented
8#10329C214yesmaximal, complemented
9#8051C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C22×#121C2211yescharacteristic
13#3193—22no—
14#3193—22no—
15#3193—22no—
16#3193C2214yes—
17C2×#484—21no—
18C2×#480—21no—
19C2×#468—22no—
20C2×#448—21no—
21C2×#450—21no—
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×#407C2211yescharacteristic
24#2850—22no—
25#2815—22no—
26#2639—22no—
27#2619—22no—
28#2617—22no—
29#2617—22no—
30#2591—22no—
31#2561—22no—
32#2504—21no—
33#2504—21no—
34#2504C2212yes—
35#2503C2212yescomplemented
36#2436—21no—
37#2435C2212yescomplemented
38#2433—21no—
39#2433C2212yes—
40#2403—22no—
41#2308—22no—
42#2280C2211yescharacteristic
43C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
44#1900—22no—
45#1900—22no—
46#1821C2212yescomplemented
47#1783C2212yescomplemented
48#1520—22no—
49#1511—22no—
50#1508C2214yescomplemented
51#1507—22no—
52#1507C2214yes—
53C2×#327—22no—
54#1297C2214yescomplemented
55C23×Q8D411yescharacteristic, complemented
56C23×D4—21no—
57C23×D4D412yes—
58C23×D4D411yescharacteristic
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C22×SD16—22no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16D412yescomplemented
64C2×#127—22no—
65C2×#124—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8D412yescomplemented
77C2×C22⋊Q8C2312yes—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121D412yes—
101C2×#121C2312yes—
102C2×#120—24no—
103C2×#120—24no—
104C2×#117—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C22⋊C4D412yes—
113C22×C42—21no—
114#484—24no—
115#484—24no—
116#480—24no—
117#480—24no—
118#468—28no—
119#468—28no—
120#450—24no—
121#450—24no—
122#448—24no—
123#448—24no—
124C2×#107—22no—
125C2×#103—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#100—24no—
128#407—21no—
129#407—21no—
130#407—21no—
131#407—21no—
132#407—21no—
133#407D412yescomplemented
134#407C2312yes—
135#407C2312yes—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140#400—24no—
141#397—24no—
142#397—24no—
143#397—24no—
144#394—28no—
145#394—24no—
146#393—24no—
147#392—24no—
148#392—28no—
149#392—24no—
150#391—22no—
151#390—22no—
152#390—22no—
153#390—22no—
154#388—28no—
155#386—24no—
156#386—24no—
157#386—28no—
158#386—24no—
159#386—24no—
160#382—22no—
161#382—22no—
162#381—24no—
163#381D412yes—
164#380—21no—
165#380D412yes—
166#379—24no—
167#379—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4D412yescomplemented
172C4×C22⋊C4C2312yes—
173C4×C22⋊C4C2312yes—
174C2×#95D412yescomplemented
175#343—24no—
176#328—28no—
177#327—28no—
178C25—21no—
179C25C2×D411yescharacteristic
180C25C2×D412yes—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—82no—
187C22×Q8C2×D412yes—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—28no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—48no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—82no—
214C22×D4—82no—
215C22×D4—84no—
216C22×D4C2×D412yes—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—82no—
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4#4111yescharacteristic
235C23×C4#4111yescharacteristic
236C23×C4C2411yescharacteristic
237C2×SD16—28no—
238C2×SD16—84no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—41no—
242C2×M16—82no—
243C2×M16—82no—
244C2×M16C2×D414yes—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—41no—
247#127—84no—
248#124—84no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#120—88no—
298#120—88no—
299#117—82no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—28no—
340C2×C22⋊C4—28no—
341C2×C22⋊C4—28no—
342C2×C22⋊C4—28no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—44no—
345C2×C22⋊C4—41no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—82no—
357#107—28no—
358#103—28no—
359#102—28no—
360#100—84no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—41no—
368C22⋊C8—41no—
369#95—28no—
370#95—28no—
371#95—28no—
372#95—22no—
373#95—22no—
374#95C2×D414yes—
375#95C2×D414yes—
376C24—24no—
377C24—22no—
378C24—22no—
379C24—22no—
380C24—22no—
381C24—42no—
382C24—44no—
383C24—44no—
384C24—41no—
385C24—41no—
386C24—44no—
387C24—81no—
388C24—82no—
389C24—82no—
390C24—82no—
391C24#12011yescharacteristic
392C24#12011yescharacteristic
393C24#12011yescharacteristic
394C24#12011yescharacteristic
395C24#12111yescharacteristic
396C24#12111yescharacteristic
397C24C22×D411yescharacteristic
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—44no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—82no—
405C2×Q8—82no—
406C2×Q8—82no—
407C2×Q8—82no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—48no—
416C2×D4—48no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—84no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—88no—
443C2×D4—88no—
444C2×D4—88no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—84no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4—84no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12111yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12111yescharacteristic
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12111yescharacteristic
504C22×C4#12711yescharacteristic
505C22×C4#12711yescharacteristic
506C22×C4#12711yescharacteristic
507C22×C4#12711yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C2×#4111yescharacteristic
514SD16—88no—
515M16—44no—
516M16—44no—
517M16—82no—
518M16—82no—
519C2×C8—24no—
520C2×C8—44no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—82no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—82no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—88no—
557C22⋊C4—82no—
558C22⋊C4—88no—
559C22⋊C4—88no—
560C22⋊C4—88no—
561C42—44no—
562C42—44no—
563C42—82no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—44no—
585C23—44no—
586C23—44no—
587C23—44no—
588C23—44no—
589C23—44no—
590C23—44no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—44no—
594C23—44no—
595C23—44no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—88no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—168no—
606C23—168no—
607C23#39211yescharacteristic
608C23#39211yescharacteristic
609C23#39211yescharacteristic
610C23#39211yescharacteristic
611C23#45514yes—
612C23C2×#12011yescharacteristic
613C23C2×#12011yescharacteristic
614C23C2×#12111yescharacteristic
615Q8—44no—
616Q8—82no—
617Q8—82no—
618Q8—82no—
619D4—44no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—84no—
627D4—84no—
628D4—84no—
629D4—84no—
630D4—84no—
631D4—84no—
632D4—84no—
633D4—84no—
634D4—82no—
635D4—1616no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—88no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4#39211yescharacteristic
688C2×C4#39211yescharacteristic
689C2×C4#39211yescharacteristic
690C2×C4#39211yescharacteristic
691C2×C4C2×#12011yescharacteristic
692C2×C4C2×#12111yescharacteristic
693C2×C4C2×#12111yescharacteristic
694C2×C4C2×#12711yescharacteristic
695C8—44no—
696C8—82no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—44no—
715C22—44no—
716C22—44no—
717C22—44no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—88no—
722C22—88no—
723C22—88no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—164no—
731C22—164no—
732C22—164no—
733C22#200412yes—
734C22#200412yes—
735C22C2×#39211yescharacteristic
736C22C2×#45512yes—
737C22#302112yes—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—84no—
746C4—84no—
747C4—82no—
748C4—82no—
749C4—82no—
750C4—82no—
751C4#302612yes—
752C2—22no—
753C2—22no—
754C2—22no—
755C2—22no—
756C2—41no—
757C2—41no—
758C2—41no—
759C2—162no—
760C2—162no—
761C2C2×#200411yescharacteristic
762C2#2340011yescharacteristic
763C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37450C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3193C2semidirect
3. #35019C2semidirect
4. #21752C2semidirect
5. #17578C2semidirect
6. C2×#1507C2semidirect
7. #10332C2semidirect
8. #10329C2semidirect
9. #8051C2semidirect
35. #2503C22semidirect
37. #2435C22semidirect
46. #1821C22semidirect
47. #1783C22semidirect
50. #1508C22semidirect
54. #1297C22semidirect
55. C23×Q8D4semidirect
63. C22×M16D4semidirect
76. C2×C22⋊Q8D4semidirect
107. C22×C4⋊C4D4semidirect
133. #407D4semidirect
171. C4×C22⋊C4D4semidirect
174. C2×#95D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31932
#374502
#350192
#217522
#175782
C2×#15072
#103322
#103292
#80512