Finite Group Databasebeta

← #234382

Subgroups — #234382

Order 512.

1643 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 761 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3192C211yesmaximal, characteristic
2#37451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35019C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17577C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10328C214yesmaximal, complemented
8#10327C214yesmaximal, complemented
9#8051C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C22×#121C2211yescharacteristic
13#3192—22no—
14#3192—22no—
15#3192—22no—
16#3192C2214yes—
17C2×#481—21no—
18C2×#481—21no—
19C2×#469—22no—
20C2×#447—21no—
21C2×#447—21no—
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×#407C2211yescharacteristic
24#2850—22no—
25#2816—22no—
26#2639—22no—
27#2626—22no—
28#2620—22no—
29#2618—22no—
30#2591—22no—
31#2561—22no—
32#2504C2212yescomplemented
33#2503—21no—
34#2502—21no—
35#2501C2212yescomplemented
36#2436C2212yescomplemented
37#2436C2212yescomplemented
38#2435—21no—
39#2435—21no—
40#2405—22no—
41#2308—22no—
42#2280C2211yescharacteristic
43C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
44#1901—22no—
45#1901—22no—
46#1821C2212yescomplemented
47#1784C2212yescomplemented
48#1519—22no—
49#1510—22no—
50#1507—22no—
51#1507C2214yescomplemented
52#1507C2214yescomplemented
53C2×#327—22no—
54#1297C2214yescomplemented
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58C23×D4D411yescharacteristic
59C23×D4D411yescharacteristic
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C22×D8—22no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16D412yes—
64C2×#124—22no—
65C2×#124—22no—
66C2×#123—24no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121D412yes—
100C2×#121D412yes—
101C2×#121C2312yes—
102C2×#121C2312yes—
103C2×#117—21no—
104C22×C4⋊C4D412yes—
105C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4D412yes—
112C22×C42—21no—
113#481—24no—
114#481—24no—
115#481—24no—
116#481—24no—
117#469—28no—
118#469—28no—
119#447—24no—
120#447—24no—
121#447—24no—
122#447—24no—
123C2×#106—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#101—24no—
127#407—21no—
128#407—21no—
129#407—21no—
130#407—21no—
131#407—21no—
132#407D412yes—
133#407C2312yes—
134#407C2312yes—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139#400—24no—
140#399—24no—
141#398—24no—
142#397—24no—
143#396—28no—
144#394—24no—
145#394—28no—
146#394—24no—
147#393—24no—
148#393—24no—
149#391—22no—
150#391—22no—
151#390—22no—
152#390—22no—
153#388—28no—
154#386—28no—
155#386—24no—
156#386—24no—
157#386—24no—
158#385—24no—
159#384—22no—
160#382—22no—
161#381—24no—
162#381D412yes—
163#380—21no—
164#380D412yes—
165#379—24no—
166#379—24no—
167#379—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4D412yes—
172C4×C22⋊C4C2312yes—
173C4×C22⋊C4C2312yes—
174C2×#95D412yes—
175#343—24no—
176#327—28no—
177#327—28no—
178C25—21no—
179C25—21no—
180C25C2×D411yescharacteristic
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—82no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—48no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—82no—
212C22×D4—82no—
213C22×D4—84no—
214C22×D4C2×D412yes—
215C22×D4C2×D412yes—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—82no—
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4#4111yescharacteristic
234C23×C4#4111yescharacteristic
235C23×C4C2411yescharacteristic
236C2×D8—28no—
237C2×D8—84no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—41no—
241C2×M16—82no—
242C2×M16—82no—
243C2×M16C2×D414yes—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—41no—
246#124—84no—
247#124—84no—
248#123—88no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#117—82no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—28no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—28no—
339C2×C22⋊C4—28no—
340C2×C22⋊C4—28no—
341C2×C22⋊C4—28no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—44no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C22⋊C4—41no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—82no—
356#106—28no—
357#102—28no—
358#102—28no—
359#101—84no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—41no—
367C22⋊C8—41no—
368#95—28no—
369#95—28no—
370#95—28no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95C2×D414yes—
374#95C2×D414yes—
375C24—24no—
376C24—22no—
377C24—22no—
378C24—42no—
379C24—44no—
380C24—41no—
381C24—41no—
382C24—41no—
383C24—41no—
384C24—44no—
385C24—82no—
386C24—81no—
387C24—82no—
388C24—82no—
389C24—82no—
390C24#12011yescharacteristic
391C24#12011yescharacteristic
392C24#12011yescharacteristic
393C24#12011yescharacteristic
394C24#12111yescharacteristic
395C24#12111yescharacteristic
396C24C22×D411yescharacteristic
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8—44no—
399C2×Q8—44no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—82no—
405C2×Q8—82no—
406C2×Q8—82no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—48no—
416C2×D4—48no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—84no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—84no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4#12111yescharacteristic
494C22×C4#12111yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12111yescharacteristic
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12711yescharacteristic
501C22×C4#12711yescharacteristic
502C22×C4#12711yescharacteristic
503C22×C4#12711yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C2×#4111yescharacteristic
510D8—88no—
511M16—44no—
512M16—44no—
513M16—82no—
514M16—82no—
515C2×C8—24no—
516C2×C8—44no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—82no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—82no—
536C4⋊C4—88no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—88no—
554C22⋊C4—82no—
555C22⋊C4—88no—
556C22⋊C4—88no—
557C22⋊C4—88no—
558C42—44no—
559C42—44no—
560C42—82no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—44no—
582C23—44no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—44no—
588C23—44no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—88no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—168no—
603C23—168no—
604C23#39211yescharacteristic
605C23#39211yescharacteristic
606C23#39211yescharacteristic
607C23#39211yescharacteristic
608C23#45414yes—
609C23C2×#12011yescharacteristic
610C23C2×#12011yescharacteristic
611C23C2×#12111yescharacteristic
612Q8—82no—
613Q8—82no—
614Q8—82no—
615Q8—82no—
616D4—44no—
617D4—44no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—84no—
625D4—84no—
626D4—84no—
627D4—84no—
628D4—84no—
629D4—84no—
630D4—84no—
631D4—84no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—88no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4#39211yescharacteristic
684C2×C4#39211yescharacteristic
685C2×C4#39211yescharacteristic
686C2×C4#39211yescharacteristic
687C2×C4C2×#12011yescharacteristic
688C2×C4C2×#12111yescharacteristic
689C2×C4C2×#12111yescharacteristic
690C2×C4C2×#12711yescharacteristic
691C8—44no—
692C8—82no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—44no—
711C22—44no—
712C22—44no—
713C22—44no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—88no—
718C22—88no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—164no—
726C22—164no—
727C22—164no—
728C22—164no—
729C22#200312yes—
730C22#200312yes—
731C22C2×#39211yescharacteristic
732C22C2×#45412yes—
733C22#302112yes—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—84no—
742C4—84no—
743C4—82no—
744C4—82no—
745C4—82no—
746C4—82no—
747C4#302612yes—
748C2—22no—
749C2—22no—
750C2—22no—
751C2—22no—
752C2—41no—
753C2—41no—
754C2—41no—
755C2—162no—
756C2—162no—
757C2C2×#200311yescharacteristic
758C2#2340011yescharacteristic
759C2#2344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3192C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #37451C2semidirect
3. #35019C2semidirect
4. #21753C2semidirect
5. #17577C2semidirect
6. C2×#1507C2semidirect
7. #10328C2semidirect
8. #10327C2semidirect
9. #8051C2semidirect
32. #2504C22semidirect
35. #2501C22semidirect
36. #2436C22semidirect
37. #2436C22semidirect
46. #1821C22semidirect
47. #1784C22semidirect
51. #1507C22semidirect
52. #1507C22semidirect
54. #1297C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31922
#374512
#350192
#217532
#175772
C2×#15072
#103282
#103272
#80512