Finite Group Databasebeta

← #234388

Subgroups — #234388

Order 512.

1948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 727 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60949C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37614C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17537C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10329C214yesmaximal, complemented
8#10326C214yesmaximal, complemented
9#8052C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#535—22no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3251—22no—
15#3239—21no—
16#3234—21no—
17#3217—21no—
18#3213—21no—
19#3193C2212yes—
20#3192C2212yes—
21#3171—22no—
22#3105—22no—
23#3103—21no—
24#3100—21no—
25#2920C2211yescharacteristic
26#2920C2211yescharacteristic
27#2867—21no—
28#2858—21no—
29#2818—22no—
30#2657—22no—
31#2657—21no—
32#2641—21no—
33#2619—22no—
34#2613—22no—
35#2548—21no—
36#2541—22no—
37#2541—22no—
38#2541—21no—
39#2435C2212yes—
40#2433—22no—
41#2433C2212yes—
42#2433C2214yes—
43#2408—22no—
44#2283C2211yescharacteristic
45C4×#117C2211yescharacteristic
46#1965—22no—
47#1965—22no—
48#1783C2214yes—
49#1517—22no—
50#1514—22no—
51#1509—22no—
52#1508C2212yes—
53#1507C2212yes—
54#1507C2214yes—
55#1500—22no—
56#1297C2214yes—
57C22×#41—21no—
58C23×D4D412yes—
59C23×D4D412yes—
60C23×D4C2312yes—
61#535—416no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
71C2×#127—24no—
72C2×#127—24no—
73C2×#127—24no—
74C2×#127—22no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127—21no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127—21no—
83C2×#127—21no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127D411yescharacteristic, complemented
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96C2×#126—21no—
97C2×#125D411yescharacteristic, complemented
98C2×#124—24no—
99C2×#124—22no—
100C2×#124—21no—
101C2×#124D411yescharacteristic, complemented
102C2×#123—21no—
103C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#121—28no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—24no—
107C2×#121C2311yescharacteristic
108C2×#121C2312yes—
109C2×#120—28no—
110C2×#120—24no—
111C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
115C2×C4×D4D412yescomplemented
116C2×#117—21no—
117C2×#117—21no—
118C22×C42C2311yescharacteristic
119#501—22no—
120#496—22no—
121#490—22no—
122#489—22no—
123#484—22no—
124#481—22no—
125#481—22no—
126#480—22no—
127#478—24no—
128#475—22no—
129#474—22no—
130#469—24no—
131#468—24no—
132#463—24no—
133#460—22no—
134#459—22no—
135#450—22no—
136#448—22no—
137#447—22no—
138#447—22no—
139C4×SD16—24no—
140C4×D8—24no—
141#432—21no—
142#432—21no—
143#432—21no—
144#432—21no—
145#431—21no—
146#431—21no—
147#431—21no—
148#431—21no—
149#423—21no—
150#423D412yescomplemented
151C2×#100—28no—
152#407C2312yes—
153#407C2312yes—
154C4×M16—21no—
155C4×M16D412yescomplemented
156#394—24no—
157#394—24no—
158#394—24no—
159#394—24no—
160#392—24no—
161#392—24no—
162#392—24no—
163#392—28no—
164#392—24no—
165#392—28no—
166#390—24no—
167#390—24no—
168#390—24no—
169#390—22no—
170#390—22no—
171#383D412yescomplemented
172#382D412yescomplemented
173#381—21no—
174#380—21no—
175#379—24no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4D412yescomplemented
179C4×C22⋊C4—21no—
180C4×C22⋊C4C2312yes—
181C4×C22⋊C4C2312yes—
182#376—21no—
183#376D412yescomplemented
184C43—21no—
185#328—24no—
186#327—24no—
187#327—28no—
188C25C2×D414yes—
189C2×#41—48no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—41no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—216no—
199C22×D4—28no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—48no—
221C22×D4—84no—
222C22×D4—84no—
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C22×D4C2×D412yes—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2411yescharacteristic
230C2×SD16—24no—
231C2×D8—24no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16C2×D414yes—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—416no—
243#127—41no—
244#127—41no—
245#127—41no—
246#127—41no—
247#127—41no—
248#127—41no—
249#127—41no—
250#127—41no—
251#127—41no—
252#127—41no—
253#127—41no—
254#127—41no—
255#127—41no—
256#127—41no—
257#127—41no—
258#127—41no—
259#127—84no—
260#127—88no—
261#127—88no—
262#126—41no—
263#126—41no—
264#126—41no—
265#126—41no—
266#125—21no—
267#125—21no—
268#125—21no—
269#125—21no—
270#124—21no—
271#124—21no—
272#124—21no—
273#124—21no—
274#124—416no—
275#124—41no—
276#124—41no—
277#124—41no—
278#124—41no—
279#124—84no—
280#123—41no—
281#123—41no—
282#123—41no—
283#123—41no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—22no—
292#121—22no—
293#121—22no—
294#121—21no—
295#121—22no—
296#121—432no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#121—88no—
302#120—432no—
303#120—88no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324#117—28no—
325#117—41no—
326#117—41no—
327#117—41no—
328#117—41no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4C2×D412yes—
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—216no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—28no—
350C2×C22⋊C4—28no—
351C2×C22⋊C4—28no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42#4111yescharacteristic
368C2×C42#4111yescharacteristic
369#107—24no—
370#106—24no—
371C4⋊C8—22no—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—41no—
374C4⋊C8—41no—
375#103—24no—
376#102—24no—
377#102—24no—
378#102—24no—
379#100—88no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—22no—
384#97—22no—
385#97—41no—
386C4×C8—22no—
387C4×C8—41no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95C2×D414yes—
393#95C2×D414yes—
394C24—24no—
395C24—21no—
396C24—24no—
397C24—22no—
398C24—24no—
399C24—48no—
400C24—48no—
401C24—84no—
402C24C22×D411yescharacteristic
403#41—84no—
404#41—84no—
405#41—84no—
406#41—84no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—48no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—432no—
429C2×D4—48no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—48no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4—84no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4—84no—
457C2×D4—84no—
458C2×D4—84no—
459C2×D4—84no—
460C2×D4—84no—
461C2×D4—84no—
462C2×D4—84no—
463C2×D4—88no—
464C2×D4—88no—
465C2×D4—816no—
466C2×D4—816no—
467C2×D4—88no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—48no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4#12111yescharacteristic
494C22×C4#12111yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C2×#4111yescharacteristic
501SD16—84no—
502D8—84no—
503M16—44no—
504M16—44no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—42no—
507C4⋊C4—28no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—44no—
525C22⋊C4—28no—
526C22⋊C4—432no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—88no—
543C22⋊C4—88no—
544C22⋊C4—88no—
545C42—28no—
546C42—44no—
547C42—44no—
548C42—44no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42#12011yescharacteristic
552C42#12011yescharacteristic
553C42#12011yescharacteristic
554C42#12011yescharacteristic
555C42#12111yescharacteristic
556C42#12111yescharacteristic
557C42#12111yescharacteristic
558C42#12111yescharacteristic
559C42#12111yescharacteristic
560C42#12111yescharacteristic
561C42#12111yescharacteristic
562C42#12111yescharacteristic
563C42#12711yescharacteristic
564C42#12711yescharacteristic
565C42#12711yescharacteristic
566C42#12711yescharacteristic
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—41no—
570C23—48no—
571C23—44no—
572C23—48no—
573C23—44no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—44no—
577C23—44no—
578C23—48no—
579C23—48no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—44no—
583C23—48no—
584C23—42no—
585C23—44no—
586C23—48no—
587C23—84no—
588C23—84no—
589C23—1616no—
590C23C2×#12011yescharacteristic
591C23C2×#12011yescharacteristic
592C23C2×#12111yescharacteristic
593Q8—42no—
594Q8—81no—
595Q8—82no—
596Q8—82no—
597D4—42no—
598D4—44no—
599D4—82no—
600D4—81no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—84no—
604D4—84no—
605D4—84no—
606D4—84no—
607D4—84no—
608D4—84no—
609D4—84no—
610D4—82no—
611D4—84no—
612D4—84no—
613D4—82no—
614D4—84no—
615D4—84no—
616D4—82no—
617D4—84no—
618D4—84no—
619D4—82no—
620D4—84no—
621D4—1632no—
622D4—1616no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—28no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4#39211yescharacteristic
659C2×C4#39211yescharacteristic
660C2×C4#39211yescharacteristic
661C2×C4#39211yescharacteristic
662C2×C4#39211yescharacteristic
663C2×C4#39211yescharacteristic
664C2×C4#39211yescharacteristic
665C2×C4#39211yescharacteristic
666C2×C4#45314yes—
667C2×C4C2×#12011yescharacteristic
668C2×C4C2×#12111yescharacteristic
669C2×C4C2×#12111yescharacteristic
670C2×C4C2×#12711yescharacteristic
671C8—44no—
672C8—82no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—44no—
681C22—88no—
682C22—84no—
683C22—816no—
684C22—88no—
685C22—88no—
686C22—82no—
687C22—81no—
688C22—84no—
689C22—84no—
690C22—82no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—82no—
694C22—84no—
695C22—168no—
696C22C2×#39211yescharacteristic
697C22C2×#45312yes—
698C22#301912yes—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—48no—
709C4—84no—
710C4—81no—
711C4—82no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4#200212yes—
715C4#200212yes—
716C4#302712yes—
717C2—22no—
718C2—22no—
719C2—41no—
720C2—162no—
721C2—161no—
722C2—164no—
723C2C2×#200211yescharacteristic
724C2#2340211yescharacteristic
725C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60949C2semidirect
2. #37614C2semidirect
3. #35274C2semidirect
4. #21797C2semidirect
5. #17583C2semidirect
6. #17537C2semidirect
7. #10329C2semidirect
8. #10326C2semidirect
9. #8052C2semidirect
70. C2×C4⋊Q8D4semidirect
87. C2×#127D4semidirect
97. C2×#125D4semidirect
101. C2×#124D4semidirect
111. C2×C4×Q8D4semidirect
114. C2×C4×D4D4semidirect
115. C2×C4×D4D4semidirect
150. #423D4semidirect
155. C4×M16D4semidirect
171. #383D4semidirect
172. #382D4semidirect
178. C4×C4⋊C4D4semidirect
183. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609492
#376142
#352742
#217972
#175832
#175372
#103292
#103262
#80522