Finite Group Databasebeta

← #234389

Subgroups — #234389

Order 512.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37614C211yesmaximal, characteristic
3#35285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17537C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10333C214yesmaximal, complemented
8#10329C214yesmaximal, complemented
9#8052C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#3252—22no—
14#3238—21no—
15#3236—21no—
16#3218—21no—
17#3215—21no—
18#3195C2212yes—
19#3193C2212yes—
20#3172—22no—
21#3108—22no—
22#3104—21no—
23#3101—21no—
24#2920C2211yescharacteristic
25#2920C2211yescharacteristic
26#2858—21no—
27#2858—21no—
28#2818—22no—
29#2657—21no—
30#2641—22no—
31#2641—21no—
32#2619—22no—
33#2613—22no—
34#2548—22no—
35#2548—21no—
36#2548—22no—
37#2541—21no—
38#2435—22no—
39#2435C2214yes—
40#2435C2212yes—
41#2433C2212yes—
42#2408—22no—
43#2309—22no—
44#2283C2211yescharacteristic
45C4×#117C2211yescharacteristic
46#1965—22no—
47#1965—22no—
48#1783C2214yes—
49#1518—22no—
50#1515—22no—
51#1509—22no—
52#1508C2214yes—
53#1508C2212yes—
54#1507C2212yes—
55#1500—22no—
56#1297C2214yes—
57C23×D4D412yes—
58C23×D4D412yes—
59C23×D4C2312yes—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
70C2×#127—22no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127—21no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91C2×#126—21no—
92C2×#125—21no—
93C2×#125D411yescharacteristic
94C2×#124—24no—
95C2×#124—24no—
96C2×#124—22no—
97C2×#124D411yescharacteristic
98C2×#123—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊Q8C2312yes—
102C2×#121—24no—
103C2×#121C2311yescharacteristic
104C2×#120—24no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8D411yescharacteristic
107C2×C4×Q8D412yescomplemented
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4D411yescharacteristic
110C2×#117—21no—
111C2×#117—21no—
112C2×#117—21no—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#501—22no—
115#497—22no—
116#491—22no—
117#489—22no—
118#484—22no—
119#483—22no—
120#483—22no—
121#480—22no—
122#479—24no—
123#477—22no—
124#476—22no—
125#470—24no—
126#468—24no—
127#464—24no—
128#462—22no—
129#461—22no—
130#451—22no—
131#451—22no—
132#450—22no—
133#448—22no—
134C4×Q16—24no—
135C4×SD16—24no—
136#432—21no—
137#432—21no—
138#432—21no—
139#432—21no—
140#431—21no—
141#431—21no—
142#431—21no—
143#431—21no—
144#423—21no—
145#423D412yescomplemented
146C2×#100—28no—
147#407C2312yes—
148#407C2312yes—
149C4×M16—21no—
150C4×M16D412yescomplemented
151#394—24no—
152#394—24no—
153#394—24no—
154#394—28no—
155#394—24no—
156#394—28no—
157#392—24no—
158#392—24no—
159#392—24no—
160#392—24no—
161#390—24no—
162#390—24no—
163#390—28no—
164#390—24no—
165#390—24no—
166#390—24no—
167#390—22no—
168#390—22no—
169#383D412yes—
170#382D412yes—
171#381—21no—
172#380—21no—
173#379—28no—
174#379—24no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4D412yescomplemented
178C4×C22⋊C4—21no—
179C4×C22⋊C4C2312yes—
180C4×C22⋊C4C2312yes—
181#376—21no—
182#376D412yescomplemented
183C43—21no—
184#328—24no—
185#328—28no—
186#327—24no—
187C25C2×D414yes—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D412yes—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—28no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—48no—
212C22×D4—84no—
213C22×D4—84no—
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4—21no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2411yescharacteristic
219C2×Q16—24no—
220C2×SD16—24no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16C2×D414yes—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231#127—41no—
232#127—41no—
233#127—41no—
234#127—41no—
235#127—41no—
236#127—41no—
237#127—41no—
238#127—41no—
239#127—41no—
240#127—41no—
241#127—41no—
242#127—41no—
243#127—41no—
244#127—41no—
245#127—41no—
246#127—41no—
247#127—84no—
248#126—41no—
249#126—41no—
250#126—41no—
251#126—41no—
252#125—21no—
253#125—21no—
254#125—21no—
255#125—21no—
256#125—41no—
257#125—41no—
258#125—41no—
259#125—41no—
260#124—21no—
261#124—21no—
262#124—21no—
263#124—21no—
264#124—88no—
265#124—88no—
266#124—84no—
267#123—41no—
268#123—41no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—41no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—88no—
288#120—88no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8—41no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309#117—44no—
310#117—41no—
311#117—41no—
312#117—41no—
313#117—41no—
314#117—41no—
315#117—41no—
316#117—41no—
317#117—41no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D412yes—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—28no—
341C2×C22⋊C4—28no—
342C2×C22⋊C4—216no—
343C2×C22⋊C4—216no—
344C2×C22⋊C4—28no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42#4111yescharacteristic
362C2×C42#4111yescharacteristic
363#107—24no—
364#106—24no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—41no—
368C4⋊C8—41no—
369#103—24no—
370#103—24no—
371#103—24no—
372#102—24no—
373#100—88no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—22no—
378#97—22no—
379#97—41no—
380C4×C8—22no—
381C4×C8—41no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95C2×D414yes—
387#95C2×D414yes—
388C24—24no—
389C24—24no—
390C24—21no—
391C24—24no—
392C24—48no—
393C24—48no—
394C24—84no—
395C24C22×D411yescharacteristic
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—48no—
409C2×D4—48no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—48no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—48no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—48no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—84no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4—88no—
443C2×D4—88no—
444C2×D4—88no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476Q16—84no—
477SD16—84no—
478M16—44no—
479M16—44no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—42no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—44no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—88no—
523C22⋊C4—88no—
524C22⋊C4—816no—
525C22⋊C4—88no—
526C22⋊C4—816no—
527C42—44no—
528C42—44no—
529C42—44no—
530C42—44no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—42no—
534C42—42no—
535C42#12011yescharacteristic
536C42#12011yescharacteristic
537C42#12011yescharacteristic
538C42#12011yescharacteristic
539C42#12111yescharacteristic
540C42#12111yescharacteristic
541C42#12111yescharacteristic
542C42#12111yescharacteristic
543C42#12111yescharacteristic
544C42#12111yescharacteristic
545C42#12111yescharacteristic
546C42#12111yescharacteristic
547C42#12711yescharacteristic
548C42#12711yescharacteristic
549C42#12711yescharacteristic
550C42#12711yescharacteristic
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—41no—
554C23—48no—
555C23—44no—
556C23—48no—
557C23—48no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—44no—
561C23—48no—
562C23—41no—
563C23—44no—
564C23—48no—
565C23—42no—
566C23—48no—
567C23—84no—
568C23—84no—
569C23—1616no—
570C23C2×#12011yescharacteristic
571C23C2×#12011yescharacteristic
572C23C2×#12111yescharacteristic
573Q8—44no—
574Q8—42no—
575Q8—81no—
576Q8—82no—
577Q8—82no—
578Q8—82no—
579D4—42no—
580D4—81no—
581D4—84no—
582D4—84no—
583D4—84no—
584D4—84no—
585D4—84no—
586D4—84no—
587D4—84no—
588D4—84no—
589D4—84no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—84no—
593D4—84no—
594D4—84no—
595D4—1616no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4#39211yescharacteristic
632C2×C4#39211yescharacteristic
633C2×C4#39211yescharacteristic
634C2×C4#39211yescharacteristic
635C2×C4#39211yescharacteristic
636C2×C4#39211yescharacteristic
637C2×C4#39211yescharacteristic
638C2×C4#39211yescharacteristic
639C2×C4#45514yes—
640C2×C4C2×#12011yescharacteristic
641C2×C4C2×#12111yescharacteristic
642C2×C4C2×#12111yescharacteristic
643C2×C4C2×#12711yescharacteristic
644C8—44no—
645C8—82no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—44no—
654C22—84no—
655C22—88no—
656C22—88no—
657C22—816no—
658C22—81no—
659C22—84no—
660C22—84no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—84no—
664C22—168no—
665C22C2×#39211yescharacteristic
666C22C2×#45512yes—
667C22#301912yes—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—84no—
678C4—84no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—82no—
682C4—81no—
683C4—82no—
684C4#200412yes—
685C4#200412yes—
686C4#302712yes—
687C2—22no—
688C2—22no—
689C2—41no—
690C2—161no—
691C2—164no—
692C2C2×#200411yescharacteristic
693C2#2340211yescharacteristic
694C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37614C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60950C2semidirect
3. #35285C2semidirect
4. #21797C2semidirect
5. #17584C2semidirect
6. #17537C2semidirect
7. #10333C2semidirect
8. #10329C2semidirect
9. #8052C2semidirect
68. C2×C4⋊Q8D4semidirect
69. C2×C4⋊Q8D4semidirect
107. C2×C4×Q8D4semidirect
145. #423D4semidirect
150. C4×M16D4semidirect
177. C4×C4⋊C4D4semidirect
182. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609502
#376142
#352852
#217972
#175842
#175372
#103332
#103292
#80522