Finite Group Databasebeta

← #234391

Subgroups — #234391

Order 512.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60950C211yesmaximal, characteristic
2#37617C211yesmaximal, characteristic
3#35281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17537C211yesmaximal, characteristic
7#10334C214yesmaximal, complemented
8#10330C214yesmaximal
9#8052C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#3252—22no—
14#3238—21no—
15#3236—21no—
16#3218—21no—
17#3215—21no—
18#3195C2212yes—
19#3193C2212yes—
20#3172—22no—
21#3108—22no—
22#3104—21no—
23#3101—21no—
24#2920C2211yescharacteristic
25#2920C2211yescharacteristic
26#2868—21no—
27#2862—21no—
28#2821—22no—
29#2660—22no—
30#2658—21no—
31#2642—21no—
32#2628—22no—
33#2623—22no—
34#2567—22no—
35#2547—21no—
36#2546—22no—
37#2546—21no—
38#2502—22no—
39#2487—22no—
40#2436C2212yes—
41#2434C2214yes—
42#2434C2212yes—
43#2317—22no—
44#2283C2211yescharacteristic
45C4×#117C2211yescharacteristic
46#1966—22no—
47#1966—22no—
48#1784C2214yes—
49#1518—22no—
50#1515—22no—
51#1509—22no—
52#1508C2214yes—
53#1508C2212yes—
54#1507C2212yes—
55#1500—22no—
56#1297C2214yes—
57C23×Q8C2312yes—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66C2×C4⋊Q8—24no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90C2×#126—21no—
91C2×#125—21no—
92C2×#125D411yescharacteristic
93C2×#124—22no—
94C2×#124D411yescharacteristic
95C2×#123—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊Q8C2312yes—
99C2×#121C2311yescharacteristic
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8D411yescharacteristic
102C2×C4×Q8D412yes—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4D411yescharacteristic
105C2×#117—21no—
106C2×#117—21no—
107C2×#117—21no—
108C22×C4⋊C4D412yes—
109C22×C4⋊C4D412yes—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#501—22no—
112#497—22no—
113#491—22no—
114#489—22no—
115#484—22no—
116#483—22no—
117#483—22no—
118#480—22no—
119#479—24no—
120#477—22no—
121#476—22no—
122#470—24no—
123#468—24no—
124#464—24no—
125#462—22no—
126#461—22no—
127#451—22no—
128#451—22no—
129#450—22no—
130#448—22no—
131C4×Q16—24no—
132C4×SD16—24no—
133#432—21no—
134#432—21no—
135#432—21no—
136#432—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#423—21no—
142#423D412yes—
143C2×#101—28no—
144#407C2312yes—
145#407C2312yes—
146C4×M16—21no—
147C4×M16D412yes—
148#400—24no—
149#400—24no—
150#399—24no—
151#399—24no—
152#398—24no—
153#398—28no—
154#397—24no—
155#395—24no—
156#395—28no—
157#393—24no—
158#391—24no—
159#391—24no—
160#391—22no—
161#391—22no—
162#389—28no—
163#389—24no—
164#386—24no—
165#385—28no—
166#385—24no—
167#384—24no—
168#384—24no—
169#383D412yes—
170#382—24no—
171#382D412yes—
172#381—21no—
173#380—24no—
174#380—21no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4D412yes—
178C4×C22⋊C4—21no—
179C4×C22⋊C4C2312yes—
180C4×C22⋊C4C2312yes—
181#376—21no—
182#376D412yes—
183C43—21no—
184#328—24no—
185#328—28no—
186#327—24no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—84no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D412yes—
197C22×D4—21no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D414yes—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2411yescharacteristic
204C2×Q16—24no—
205C2×SD16—24no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16C2×D414yes—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—41no—
217C4⋊Q8—41no—
218C4⋊Q8—41no—
219C4⋊Q8—41no—
220C4⋊Q8—41no—
221C4⋊Q8—41no—
222C4⋊Q8—41no—
223C4⋊Q8—41no—
224C4⋊Q8—41no—
225C4⋊Q8—41no—
226C4⋊Q8—41no—
227C4⋊Q8—41no—
228C4⋊Q8—41no—
229C4⋊Q8—41no—
230C4⋊Q8—41no—
231C4⋊Q8—41no—
232C4⋊Q8—84no—
233C4⋊Q8—88no—
234#126—41no—
235#126—41no—
236#126—41no—
237#126—41no—
238#125—21no—
239#125—21no—
240#125—21no—
241#125—21no—
242#125—41no—
243#125—41no—
244#125—41no—
245#125—41no—
246#124—21no—
247#124—21no—
248#124—21no—
249#124—21no—
250#124—84no—
251#123—41no—
252#123—41no—
253#123—41no—
254#123—41no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8—41no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291#117—28no—
292#117—41no—
293#117—41no—
294#117—41no—
295#117—41no—
296#117—41no—
297#117—41no—
298#117—41no—
299#117—41no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—216no—
324C2×C4⋊C4—28no—
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—28no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42#4111yescharacteristic
354C2×C42#4111yescharacteristic
355#107—24no—
356#106—24no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—41no—
360C4⋊C8—41no—
361#103—24no—
362#103—24no—
363#103—24no—
364#102—24no—
365#101—88no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—22no—
370#97—22no—
371#97—41no—
372C4×C8—22no—
373C4×C8—41no—
374#95—28no—
375#95—216no—
376#95—28no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95C2×D414yes—
382#95C2×D414yes—
383C24—21no—
384C24C22×D411yescharacteristic
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—48no—
392C2×Q8—44no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—48no—
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—84no—
403C2×Q8—84no—
404C2×Q8—84no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—84no—
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446Q16—84no—
447SD16—84no—
448M16—44no—
449M16—44no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—42no—
452C4⋊C4—28no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—816no—
487C4⋊C4—88no—
488C22⋊C4—28no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—88no—
503C42—28no—
504C42—44no—
505C42—44no—
506C42—44no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—42no—
510C42—42no—
511C42#12011yescharacteristic
512C42#12011yescharacteristic
513C42#12011yescharacteristic
514C42#12011yescharacteristic
515C42#12111yescharacteristic
516C42#12111yescharacteristic
517C42#12111yescharacteristic
518C42#12111yescharacteristic
519C42#12111yescharacteristic
520C42#12111yescharacteristic
521C42#12111yescharacteristic
522C42#12111yescharacteristic
523C42#12711yescharacteristic
524C42#12711yescharacteristic
525C42#12711yescharacteristic
526C42#12711yescharacteristic
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23C2×#12011yescharacteristic
535C23C2×#12011yescharacteristic
536C23C2×#12111yescharacteristic
537Q8—44no—
538Q8—42no—
539Q8—81no—
540Q8—82no—
541Q8—82no—
542Q8—82no—
543Q8—84no—
544Q8—84no—
545Q8—84no—
546Q8—84no—
547D4—42no—
548D4—81no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—28no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—48no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—48no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4#39211yescharacteristic
592C2×C4#39211yescharacteristic
593C2×C4#39211yescharacteristic
594C2×C4#39211yescharacteristic
595C2×C4#39211yescharacteristic
596C2×C4#39211yescharacteristic
597C2×C4#39211yescharacteristic
598C2×C4#39211yescharacteristic
599C2×C4#45614yes—
600C2×C4C2×#12011yescharacteristic
601C2×C4C2×#12111yescharacteristic
602C2×C4C2×#12111yescharacteristic
603C2×C4C2×#12711yescharacteristic
604C8—44no—
605C8—82no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—44no—
614C22—84no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22C2×#39211yescharacteristic
619C22C2×#45612yes—
620C22#302012yes—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—48no—
631C4—84no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—82no—
635C4—84no—
636C4—81no—
637C4—82no—
638C4#200512yes—
639C4#200512yes—
640C4#302712yes—
641C2—22no—
642C2—22no—
643C2—41no—
644C2—161no—
645C2C2×#200511yescharacteristic
646C2#2340311yescharacteristic
647C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #35281C2semidirect
4. #21799C2semidirect
5. #17584C2semidirect
7. #10334C2semidirect
9. #8052C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609502
#376172
#352812
#217992
#175842
#175372
#103342
#103302
#80522