Finite Group Databasebeta

← #234392

Subgroups — #234392

Order 512.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 779 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60949C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21798C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10330C212yesmaximal, complemented
8#10329C212yesmaximal, complemented
9#10327C212yesmaximal, complemented
10#10326C212yesmaximal, complemented
11#8052C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15#3251—22no—
16#3239—21no—
17#3234—21no—
18#3217—21no—
19#3213—21no—
20#3193C2212yes—
21#3192C2212yes—
22#3171—22no—
23#3105—22no—
24#3103—21no—
25#3100—21no—
26#2920C2211yescharacteristic
27#2920C2211yescharacteristic
28#2861—21no—
29#2858—21no—
30#2819—22no—
31#2662—22no—
32#2657—21no—
33#2640—21no—
34#2631—22no—
35#2617—22no—
36#2610—22no—
37#2545—21no—
38#2544—21no—
39#2544—22no—
40#2436C2211yescharacteristic
41#2436C2212yes—
42#2435C2211yescharacteristic
43#2434C2211yescharacteristic
44#2433C2211yescharacteristic
45#2433C2212yes—
46#2411—22no—
47#2404—22no—
48#2321—22no—
49#2283C2211yescharacteristic
50C4×#117C2211yescharacteristic
51#1967—22no—
52#1967—22no—
53#1784C2212yes—
54#1783C2212yes—
55#1521—22no—
56#1512—22no—
57#1508C2212yes—
58#1507C2212yes—
59#1507C2212yes—
60#1507C2212yes—
61#1505—22no—
62#1502—22no—
63#1297C2212yes—
64#1297C2212yes—
65C22×#41—21no—
66C23×Q8C2311yescharacteristic
67C23×D4C2311yescharacteristic
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
78C2×#127—21no—
79C2×#127—22no—
80C2×#127D411yescharacteristic, complemented
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89C2×#126—21no—
90C2×#125D411yescharacteristic, complemented
91C2×#124—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×#124—22no—
94C2×#124—21no—
95C2×#124—21no—
96C2×#124—21no—
97C2×#124—21no—
98C2×#124—21no—
99C2×#124—21no—
100C2×#124—21no—
101C2×#124—21no—
102C2×#124—21no—
103C2×#124—21no—
104C2×#124—21no—
105C2×#124—21no—
106C2×#124—21no—
107C2×#124D411yescharacteristic, complemented
108C2×#123—21no—
109C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
110C2×#121—21no—
111C2×#121C2311yescharacteristic
112C2×#121C2312yes—
113C2×#120—22no—
114C2×#120—24no—
115C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
119C2×C4×D4D412yescomplemented
120C2×#117—21no—
121C2×#117—21no—
122C22×C22⋊C4D412yes—
123C22×C22⋊C4D412yes—
124C22×C42C2311yescharacteristic
125#501—22no—
126#496—22no—
127#490—22no—
128#489—22no—
129#484—22no—
130#481—22no—
131#481—22no—
132#480—22no—
133#478—24no—
134#475—22no—
135#474—22no—
136#469—24no—
137#468—24no—
138#463—24no—
139#460—22no—
140#459—22no—
141#450—22no—
142#448—22no—
143#447—22no—
144#447—22no—
145C4×SD16—24no—
146C4×D8—24no—
147#432—21no—
148#432—21no—
149#432—21no—
150#432—21no—
151#431—21no—
152#431—21no—
153#431—21no—
154#431—21no—
155#423—21no—
156#423D412yescomplemented
157C2×#101—24no—
158C2×#100—24no—
159#407C2312yes—
160#407C2312yes—
161C4×M16—21no—
162C4×M16D412yescomplemented
163#397—24no—
164#396—24no—
165#395—22no—
166#394—28no—
167#394—24no—
168#394—22no—
169#393—24no—
170#393—24no—
171#393—22no—
172#392—24no—
173#392—24no—
174#392—24no—
175#392—22no—
176#391—21no—
177#391—21no—
178#391—22no—
179#390—24no—
180#390—24no—
181#390—21no—
182#390—21no—
183#390—22no—
184#388—24no—
185#388—24no—
186#388—24no—
187#386—24no—
188#386—28no—
189#386—22no—
190#386—24no—
191#385—22no—
192#383D412yescomplemented
193#382D412yescomplemented
194#381—21no—
195#380—21no—
196#379—22no—
197C4×C4⋊C4—21no—
198C4×C4⋊C4—21no—
199C4×C4⋊C4D412yescomplemented
200C4×C22⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
202C4×C22⋊C4C2312yes—
203C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
204#376—21no—
205#376D412yescomplemented
206C43—21no—
207#328—24no—
208#327—24no—
209#327—24no—
210#327—24no—
211C25C2×D412yes—
212C2×#41—41no—
213C2×#41—41no—
214C2×#41—41no—
215C2×#41—41no—
216C2×#41—84no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—82no—
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226C22×D4—21no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—24no—
229C22×D4—28no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—82no—
239C22×D4C2×D411yescharacteristic
240C22×D4C2×D412yes—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—22no—
243C23×C4C2×D412yes—
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2411yescharacteristic
247C2×SD16—24no—
248C2×D8—24no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16C2×D414yes—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—82no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—84no—
261#127—82no—
262#126—41no—
263#126—41no—
264#126—41no—
265#126—41no—
266#125—21no—
267#125—21no—
268#125—21no—
269#125—21no—
270#124—21no—
271#124—21no—
272#124—21no—
273#124—21no—
274#124—41no—
275#124—41no—
276#124—41no—
277#124—41no—
278#124—41no—
279#124—41no—
280#124—41no—
281#124—41no—
282#124—41no—
283#124—41no—
284#124—41no—
285#124—41no—
286#124—41no—
287#124—41no—
288#124—41no—
289#124—41no—
290#124—41no—
291#124—41no—
292#124—41no—
293#124—41no—
294#124—82no—
295#124—82no—
296#124—84no—
297#123—41no—
298#123—41no—
299#123—41no—
300#123—41no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—22no—
309#121—22no—
310#121—22no—
311#121—21no—
312#121—22no—
313#121—41no—
314#121—41no—
315#121—41no—
316#121—41no—
317#120—48no—
318#120—88no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339#117—44no—
340#117—41no—
341#117—41no—
342#117—41no—
343#117—41no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—24no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4C2×D412yes—
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—28no—
379C2×C22⋊C4—24no—
380C2×C22⋊C4—24no—
381C2×C22⋊C4—28no—
382C2×C22⋊C4—24no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—22no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—22no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—22no—
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42C2×D411yescharacteristic
392C2×C42C2×D411yescharacteristic
393C2×C42C2×D411yescharacteristic
394C2×C42C2×D411yescharacteristic
395C2×C42C2×D411yescharacteristic
396C2×C42C2×D411yescharacteristic
397C2×C42C2×D411yescharacteristic
398C2×C42C2×D411yescharacteristic
399C2×C42#4111yescharacteristic
400C2×C42#4111yescharacteristic
401#107—24no—
402#106—24no—
403C4⋊C8—22no—
404C4⋊C8—22no—
405C4⋊C8—41no—
406C4⋊C8—41no—
407#103—24no—
408#102—24no—
409#102—24no—
410#102—24no—
411#101—84no—
412#100—84no—
413C22⋊C8—22no—
414C22⋊C8—22no—
415C22⋊C8—22no—
416C22⋊C8—22no—
417#97—22no—
418#97—41no—
419C4×C8—22no—
420C4×C8—41no—
421#95—24no—
422#95—28no—
423#95—24no—
424#95—22no—
425#95—22no—
426#95—22no—
427#95—22no—
428#95C2×D412yes—
429#95C2×D412yes—
430#95C2×D414yes—
431C24—22no—
432C24—21no—
433C24—22no—
434C24—22no—
435C24—22no—
436C24—44no—
437C24—44no—
438C24—82no—
439C24C22×D411yescharacteristic
440#41—84no—
441#41—84no—
442#41—84no—
443#41—84no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—44no—
448C2×Q8—44no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—82no—
458C2×Q8—82no—
459C2×Q8—82no—
460C2×Q8—82no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—48no—
472C2×D4—44no—
473C2×D4—48no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—82no—
487C2×D4—82no—
488C2×D4—82no—
489C2×D4—82no—
490C2×D4—82no—
491C2×D4—88no—
492C2×D4—84no—
493C2×D4—88no—
494C2×D4—84no—
495C2×D4—88no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—82no—
514C22×C4—82no—
515C22×C4—84no—
516C22×C4#12011yescharacteristic
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4#12011yescharacteristic
519C22×C4#12011yescharacteristic
520C22×C4#12011yescharacteristic
521C22×C4#12011yescharacteristic
522C22×C4#12011yescharacteristic
523C22×C4#12011yescharacteristic
524C22×C4#12111yescharacteristic
525C22×C4#12111yescharacteristic
526C22×C4#12111yescharacteristic
527C22×C4#12111yescharacteristic
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4C22×D411yescharacteristic
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C2×#4111yescharacteristic
534SD16—84no—
535D8—84no—
536M16—44no—
537M16—44no—
538C2×C8—24no—
539C2×C8—42no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—44no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—82no—
558C4⋊C4—84no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—48no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—84no—
586C22⋊C4—88no—
587C22⋊C4—84no—
588C22⋊C4—84no—
589C22⋊C4—88no—
590C42—44no—
591C42—42no—
592C42—44no—
593C42—42no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—82no—
597C42#12011yescharacteristic
598C42#12011yescharacteristic
599C42#12011yescharacteristic
600C42#12011yescharacteristic
601C42#12111yescharacteristic
602C42#12111yescharacteristic
603C42#12111yescharacteristic
604C42#12111yescharacteristic
605C42#12111yescharacteristic
606C42#12111yescharacteristic
607C42#12111yescharacteristic
608C42#12111yescharacteristic
609C42#12711yescharacteristic
610C42#12711yescharacteristic
611C42#12711yescharacteristic
612C42#12711yescharacteristic
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—41no—
616C23—44no—
617C23—42no—
618C23—44no—
619C23—42no—
620C23—44no—
621C23—44no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—44no—
625C23—44no—
626C23—41no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—44no—
630C23—44no—
631C23—44no—
632C23—42no—
633C23—82no—
634C23—82no—
635C23—168no—
636C23C2×#12011yescharacteristic
637C23C2×#12011yescharacteristic
638C23C2×#12111yescharacteristic
639Q8—42no—
640Q8—81no—
641Q8—82no—
642Q8—82no—
643Q8—82no—
644Q8—82no—
645Q8—82no—
646Q8—82no—
647D4—42no—
648D4—44no—
649D4—82no—
650D4—81no—
651D4—82no—
652D4—82no—
653D4—82no—
654D4—82no—
655D4—82no—
656D4—82no—
657D4—82no—
658D4—82no—
659D4—84no—
660D4—82no—
661D4—84no—
662D4—82no—
663D4—168no—
664D4—1616no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—44no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—84no—
708C2×C4—84no—
709C2×C4#39211yescharacteristic
710C2×C4#39211yescharacteristic
711C2×C4#39211yescharacteristic
712C2×C4#39211yescharacteristic
713C2×C4#39211yescharacteristic
714C2×C4#39211yescharacteristic
715C2×C4#39211yescharacteristic
716C2×C4#39211yescharacteristic
717C2×C4C2×#12011yescharacteristic
718C2×C4C2×#12111yescharacteristic
719C2×C4C2×#12111yescharacteristic
720C2×C4C2×#12711yescharacteristic
721C8—44no—
722C8—82no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—44no—
731C22—84no—
732C22—88no—
733C22—84no—
734C22—88no—
735C22—84no—
736C22—82no—
737C22—81no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—81no—
741C22—82no—
742C22—81no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—164no—
746C22C2×#39211yescharacteristic
747C22#301812yes—
748C22#302112yes—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—44no—
761C4—82no—
762C4—84no—
763C4—81no—
764C4—81no—
765C4—82no—
766C4—82no—
767C4—81no—
768C4#302712yes—
769C2—22no—
770C2—22no—
771C2—41no—
772C2—162no—
773C2—161no—
774C2—162no—
775C2#2339911yescharacteristic
776C2#2340011yescharacteristic
777C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60949C2semidirect
2. #37536C2semidirect
3. #35131C2semidirect
4. #21798C2semidirect
5. #17579C2semidirect
6. #17544C2semidirect
7. #10330C2semidirect
8. #10329C2semidirect
9. #10327C2semidirect
10. #10326C2semidirect
11. #8052C2semidirect
77. C2×C4⋊Q8D4semidirect
80. C2×#127D4semidirect
90. C2×#125D4semidirect
107. C2×#124D4semidirect
115. C2×C4×Q8D4semidirect
118. C2×C4×D4D4semidirect
119. C2×C4×D4D4semidirect
156. #423D4semidirect
162. C4×M16D4semidirect
192. #383D4semidirect
193. #382D4semidirect
199. C4×C4⋊C4D4semidirect
205. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609492
#375362
#351312
#217982
#175792
#175442
#103302
#103292
#103272
#103262
#80522