Finite Group Databasebeta

← #234393

Subgroups — #234393

Order 512.

1400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37537C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35131C211yesmaximal, characteristic
4#21798C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10334C212yesmaximal, complemented
8#10333C212yesmaximal, complemented
9#10330C212yesmaximal, complemented
10#10329C212yesmaximal
11#8052C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15#3252—22no—
16#3238—21no—
17#3236—21no—
18#3218—21no—
19#3215—21no—
20#3195C2212yes—
21#3193C2212yes—
22#3172—22no—
23#3108—22no—
24#3104—21no—
25#3101—21no—
26#2920C2211yescharacteristic
27#2920C2211yescharacteristic
28#2861—21no—
29#2858—21no—
30#2820—22no—
31#2662—22no—
32#2658—21no—
33#2640—21no—
34#2632—22no—
35#2626—22no—
36#2610—22no—
37#2545—21no—
38#2545—22no—
39#2544—21no—
40#2482—22no—
41#2436C2211yescharacteristic
42#2435C2211yescharacteristic
43#2435C2212yes—
44#2434C2211yescharacteristic
45#2434C2212yes—
46#2433C2211yescharacteristic
47#2411—22no—
48#2321—22no—
49#2283C2211yescharacteristic
50C4×#117C2211yescharacteristic
51#1967—22no—
52#1967—22no—
53#1784C2212yes—
54#1783C2212yes—
55#1521—22no—
56#1512—22no—
57#1508C2212yes—
58#1508C2212yes—
59#1508C2212yes—
60#1507C2212yes—
61#1506—22no—
62#1503—22no—
63#1297C2212yes—
64#1297C2212yes—
65C23×Q8C2311yescharacteristic
66C23×D4C2311yescharacteristic
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—22no—
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
79C2×#127—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88C2×#126—21no—
89C2×#125—21no—
90C2×#125D411yescharacteristic
91C2×#124—21no—
92C2×#124—22no—
93C2×#124—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×#124—21no—
96C2×#124—21no—
97C2×#124—21no—
98C2×#124—21no—
99C2×#124—21no—
100C2×#124—21no—
101C2×#124—21no—
102C2×#124—21no—
103C2×#124—21no—
104C2×#124—21no—
105C2×#124—21no—
106C2×#124D411yescharacteristic
107C2×#123—21no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊Q8C2312yes—
111C2×#121C2311yescharacteristic
112C2×#120—22no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×Q8D411yescharacteristic
115C2×C4×Q8D412yescomplemented
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4D411yescharacteristic
118C2×#117—21no—
119C2×#117—21no—
120C2×#117—21no—
121C22×C22⋊C4D412yes—
122C22×C22⋊C4D412yes—
123C22×C42C2311yescharacteristic
124#501—22no—
125#497—22no—
126#491—22no—
127#489—22no—
128#484—22no—
129#483—22no—
130#483—22no—
131#480—22no—
132#479—24no—
133#477—22no—
134#476—22no—
135#470—24no—
136#468—24no—
137#464—24no—
138#462—22no—
139#461—22no—
140#451—22no—
141#451—22no—
142#450—22no—
143#448—22no—
144C4×Q16—24no—
145C4×SD16—24no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#432—21no—
149#432—21no—
150#431—21no—
151#431—21no—
152#431—21no—
153#431—21no—
154#423—21no—
155#423D412yescomplemented
156C2×#101—24no—
157C2×#100—24no—
158#407C2312yes—
159#407C2312yes—
160C4×M16—21no—
161C4×M16D412yescomplemented
162#399—24no—
163#399—24no—
164#397—24no—
165#396—28no—
166#396—24no—
167#395—24no—
168#395—22no—
169#394—24no—
170#394—24no—
171#394—22no—
172#393—24no—
173#393—22no—
174#392—22no—
175#391—21no—
176#391—21no—
177#391—22no—
178#390—24no—
179#390—24no—
180#390—21no—
181#390—21no—
182#390—22no—
183#388—24no—
184#388—24no—
185#388—24no—
186#388—28no—
187#386—24no—
188#386—22no—
189#385—22no—
190#385—24no—
191#383D412yescomplemented
192#382D412yescomplemented
193#381—21no—
194#380—21no—
195#379—22no—
196#379—24no—
197C4×C4⋊C4—21no—
198C4×C4⋊C4—21no—
199C4×C4⋊C4D412yes—
200C4×C22⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
202C4×C22⋊C4C2312yes—
203C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
204#376—21no—
205#376D412yes—
206C43—21no—
207#328—24no—
208#328—24no—
209#328—24no—
210#327—24no—
211C25C2×D412yes—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—82no—
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×Q8C2×D412yes—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—24no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—82no—
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4—21no—
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2411yescharacteristic
237C2×Q16—24no—
238C2×SD16—24no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16C2×D414yes—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—84no—
250C4⋊Q8—82no—
251#127—82no—
252#126—41no—
253#126—41no—
254#126—41no—
255#126—41no—
256#125—21no—
257#125—21no—
258#125—21no—
259#125—21no—
260#125—41no—
261#125—41no—
262#125—41no—
263#125—41no—
264#124—21no—
265#124—21no—
266#124—21no—
267#124—21no—
268#124—41no—
269#124—41no—
270#124—41no—
271#124—41no—
272#124—41no—
273#124—41no—
274#124—41no—
275#124—41no—
276#124—41no—
277#124—41no—
278#124—41no—
279#124—41no—
280#124—41no—
281#124—41no—
282#124—41no—
283#124—41no—
284#124—82no—
285#124—82no—
286#124—84no—
287#123—41no—
288#123—41no—
289#123—41no—
290#123—41no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—41no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#120—48no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8—41no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8—41no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328#117—44no—
329#117—41no—
330#117—41no—
331#117—41no—
332#117—41no—
333#117—41no—
334#117—41no—
335#117—41no—
336#117—41no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—24no—
348C2×C4⋊C4—28no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C2×D412yes—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—24no—
376C2×C22⋊C4—28no—
377C2×C22⋊C4—24no—
378C2×C22⋊C4—24no—
379C2×C22⋊C4—28no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—22no—
382C2×C42—22no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—22no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—22no—
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42C2×D411yescharacteristic
392C2×C42C2×D411yescharacteristic
393C2×C42C2×D411yescharacteristic
394C2×C42C2×D411yescharacteristic
395C2×C42C2×D411yescharacteristic
396C2×C42C2×D411yescharacteristic
397C2×C42#4111yescharacteristic
398C2×C42#4111yescharacteristic
399#107—24no—
400#106—24no—
401C4⋊C8—22no—
402C4⋊C8—22no—
403C4⋊C8—41no—
404C4⋊C8—41no—
405#103—24no—
406#103—24no—
407#103—24no—
408#102—24no—
409#101—84no—
410#100—84no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—22no—
413C22⋊C8—22no—
414C22⋊C8—22no—
415#97—22no—
416#97—41no—
417C4×C8—22no—
418C4×C8—41no—
419#95—24no—
420#95—28no—
421#95—24no—
422#95—22no—
423#95—22no—
424#95—22no—
425#95—22no—
426#95C2×D414yes—
427#95C2×D412yes—
428#95C2×D412yes—
429C24—22no—
430C24—22no—
431C24—21no—
432C24—22no—
433C24—44no—
434C24—44no—
435C24—82no—
436C24C22×D411yescharacteristic
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—44no—
443C2×Q8—44no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—44no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—82no—
454C2×Q8—82no—
455C2×Q8—82no—
456C2×Q8—82no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—48no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4—84no—
476C2×D4—84no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—82no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12111yescharacteristic
504C22×C4#12111yescharacteristic
505C22×C4#12111yescharacteristic
506C22×C4#12111yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C2×#4111yescharacteristic
513Q16—84no—
514SD16—84no—
515M16—44no—
516M16—44no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—42no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—82no—
545C4⋊C4—84no—
546C4⋊C4—88no—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—48no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—88no—
572C22⋊C4—84no—
573C22⋊C4—84no—
574C22⋊C4—84no—
575C22⋊C4—88no—
576C42—44no—
577C42—42no—
578C42—44no—
579C42—42no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—42no—
583C42—42no—
584C42—82no—
585C42#12011yescharacteristic
586C42#12011yescharacteristic
587C42#12011yescharacteristic
588C42#12011yescharacteristic
589C42#12111yescharacteristic
590C42#12111yescharacteristic
591C42#12111yescharacteristic
592C42#12111yescharacteristic
593C42#12111yescharacteristic
594C42#12111yescharacteristic
595C42#12111yescharacteristic
596C42#12111yescharacteristic
597C42#12711yescharacteristic
598C42#12711yescharacteristic
599C42#12711yescharacteristic
600C42#12711yescharacteristic
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—41no—
604C23—44no—
605C23—42no—
606C23—44no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—44no—
611C23—44no—
612C23—41no—
613C23—42no—
614C23—44no—
615C23—44no—
616C23—42no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—168no—
620C23C2×#12011yescharacteristic
621C23C2×#12011yescharacteristic
622C23C2×#12111yescharacteristic
623Q8—44no—
624Q8—42no—
625Q8—81no—
626Q8—82no—
627Q8—82no—
628Q8—82no—
629Q8—82no—
630Q8—82no—
631Q8—82no—
632Q8—82no—
633D4—42no—
634D4—81no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—168no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4#39211yescharacteristic
687C2×C4#39211yescharacteristic
688C2×C4#39211yescharacteristic
689C2×C4#39211yescharacteristic
690C2×C4#39211yescharacteristic
691C2×C4#39211yescharacteristic
692C2×C4#39211yescharacteristic
693C2×C4#39211yescharacteristic
694C2×C4C2×#12011yescharacteristic
695C2×C4C2×#12111yescharacteristic
696C2×C4C2×#12111yescharacteristic
697C2×C4C2×#12711yescharacteristic
698C8—44no—
699C8—82no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—44no—
708C22—84no—
709C22—84no—
710C22—84no—
711C22—88no—
712C22—81no—
713C22—82no—
714C22—81no—
715C22—82no—
716C22—81no—
717C22—82no—
718C22—164no—
719C22C2×#39211yescharacteristic
720C22#301812yes—
721C22#302212yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—44no—
734C4—82no—
735C4—84no—
736C4—81no—
737C4—82no—
738C4—81no—
739C4—82no—
740C4—81no—
741C4—82no—
742C4#302712yes—
743C2—22no—
744C2—22no—
745C2—41no—
746C2—161no—
747C2—162no—
748C2#2339911yescharacteristic
749C2#2340111yescharacteristic
750C2#2344511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2433C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60950C2semidirect
2. #37537C2semidirect
4. #21798C2semidirect
5. #17579C2semidirect
6. #17545C2semidirect
7. #10334C2semidirect
8. #10333C2semidirect
9. #10330C2semidirect
11. #8052C2semidirect
77. C2×C4⋊Q8D4semidirect
78. C2×C4⋊Q8D4semidirect
115. C2×C4×Q8D4semidirect
155. #423D4semidirect
161. C4×M16D4semidirect
191. #383D4semidirect
192. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609502
#375372
#351312
#217982
#175792
#175452
#103342
#103332
#103302
#103292
#80522