Finite Group Databasebeta

← #234398

Subgroups — #234398

Order 512.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 721 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60949C211yesmaximal, characteristic
2#37539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21830C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10332C212yesmaximal, complemented
8#10331C212yesmaximal, complemented
9#10328C212yesmaximal, complemented
10#10328C212yesmaximal, complemented
11#8052C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C22×#125C2211yescharacteristic
15#3251—22no—
16#3239—21no—
17#3234—21no—
18#3217—21no—
19#3213—21no—
20#3193C2212yes—
21#3192C2212yes—
22#3171—22no—
23#3105—22no—
24#3103—21no—
25#3100—21no—
26#2920C2211yescharacteristic
27#2920C2211yescharacteristic
28#2861—21no—
29#2859—21no—
30#2820—22no—
31#2664—22no—
32#2660—21no—
33#2641—21no—
34#2633—22no—
35#2618—22no—
36#2611—22no—
37#2566—21no—
38#2566—22no—
39#2565—21no—
40#2504C2211yescharacteristic
41#2504C2212yes—
42#2503C2211yescharacteristic
43#2502C2211yescharacteristic
44#2501C2211yescharacteristic
45#2501C2212yes—
46#2413—22no—
47#2406—22no—
48#2322—22no—
49#2283C2211yescharacteristic
50C4×#117C2211yescharacteristic
51#1998—22no—
52#1998—22no—
53#1821C2212yes—
54#1821C2212yes—
55#1521—22no—
56#1512—22no—
57#1508C2212yes—
58#1507C2212yes—
59#1507C2212yes—
60#1507C2212yes—
61#1505—22no—
62#1502—22no—
63#1297C2212yes—
64#1297C2212yes—
65C22×#41—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×#127D411yescharacteristic
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84C2×#126—21no—
85C2×#125—21no—
86C2×#125—21no—
87C2×#125—21no—
88C2×#125—21no—
89C2×#125—21no—
90C2×#125—21no—
91C2×#125—21no—
92C2×#125—21no—
93C2×#125—21no—
94C2×#125—21no—
95C2×#125—21no—
96C2×#125—21no—
97C2×#125D411yescharacteristic
98C2×#124—21no—
99C2×#124D411yescharacteristic
100C2×#123—22no—
101C2×#123—21no—
102C2×#123—24no—
103C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#121—21no—
105C2×#121C2311yescharacteristic
106C2×#121C2312yes—
107C2×C4×Q8D411yescharacteristic
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4D411yescharacteristic
111C2×C4×D4D412yes—
112C2×#117—21no—
113C2×#117—21no—
114C22×C4⋊C4D412yes—
115C22×C4⋊C4D412yes—
116C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
118C22×C42C2311yescharacteristic
119#501—22no—
120#496—22no—
121#490—22no—
122#489—22no—
123#484—22no—
124#481—22no—
125#481—22no—
126#480—22no—
127#478—24no—
128#475—22no—
129#474—22no—
130#469—24no—
131#468—24no—
132#463—24no—
133#460—22no—
134#459—22no—
135#450—22no—
136#448—22no—
137#447—22no—
138#447—22no—
139C4×SD16—24no—
140C4×D8—24no—
141#432—21no—
142#432—21no—
143#432—21no—
144#432—21no—
145#431—21no—
146#431—21no—
147#431—21no—
148#431—21no—
149#423—21no—
150#423D412yes—
151#407C2312yes—
152#407C2312yes—
153C4×M16—21no—
154C4×M16D412yes—
155#400—22no—
156#399—24no—
157#399—22no—
158#398—24no—
159#398—24no—
160#398—22no—
161#397—24no—
162#397—22no—
163#396—28no—
164#396—24no—
165#395—24no—
166#394—24no—
167#394—24no—
168#391—21no—
169#391—21no—
170#390—21no—
171#390—21no—
172#390—22no—
173#390—22no—
174#389—24no—
175#389—24no—
176#388—24no—
177#388—24no—
178#387—24no—
179#386—22no—
180#386—24no—
181#385—24no—
182#385—28no—
183#385—22no—
184#384—21no—
185#384—21no—
186#384—22no—
187#383D412yes—
188#382—21no—
189#382—21no—
190#382—22no—
191#382D412yes—
192#381—22no—
193#381—21no—
194#380—21no—
195C4×C4⋊C4—21no—
196C4×C4⋊C4—21no—
197C4×C4⋊C4D412yes—
198C4×C22⋊C4—21no—
199C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
200C4×C22⋊C4C2312yes—
201C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
202#376—21no—
203#376D412yes—
204C43—21no—
205#343—24no—
206#343—24no—
207#328—24no—
208#327—24no—
209#327—24no—
210#327—24no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41—41no—
213C2×#41—41no—
214C2×#41—41no—
215C2×#41—84no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×D4—21no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C22×D4C2×D412yes—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2×D412yes—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2411yescharacteristic
231C2×SD16—24no—
232C2×D8—24no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16C2×D414yes—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#126—41no—
244#126—41no—
245#126—41no—
246#126—41no—
247#125—21no—
248#125—21no—
249#125—21no—
250#125—21no—
251#125—41no—
252#125—41no—
253#125—41no—
254#125—41no—
255#125—41no—
256#125—41no—
257#125—41no—
258#125—41no—
259#125—41no—
260#125—41no—
261#125—41no—
262#125—41no—
263#125—41no—
264#125—41no—
265#125—41no—
266#125—41no—
267#124—21no—
268#124—21no—
269#124—21no—
270#124—21no—
271#124—41no—
272#124—41no—
273#124—41no—
274#124—41no—
275#123—48no—
276#123—41no—
277#123—41no—
278#123—41no—
279#123—41no—
280#123—88no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—22no—
289#121—22no—
290#121—22no—
291#121—21no—
292#121—22no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317#117—44no—
318#117—41no—
319#117—41no—
320#117—41no—
321#117—41no—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—28no—
354C2×C4⋊C4—24no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4C2×D412yes—
357C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—24no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—28no—
371C2×C22⋊C4—24no—
372C2×C22⋊C4—28no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—22no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—22no—
378C2×C42—22no—
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42#4111yescharacteristic
390C2×C42#4111yescharacteristic
391#107—24no—
392#106—24no—
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8—41no—
396C4⋊C8—41no—
397#103—24no—
398#102—24no—
399#102—24no—
400#102—24no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—22no—
405#97—22no—
406#97—41no—
407C4×C8—22no—
408C4×C8—41no—
409#95—24no—
410#95—24no—
411#95—28no—
412#95—24no—
413#95—24no—
414#95—22no—
415#95—22no—
416#95—22no—
417#95—22no—
418#95C2×D412yes—
419#95C2×D412yes—
420#95C2×D414yes—
421C24—21no—
422C24—22no—
423C24C22×D411yescharacteristic
424#41—84no—
425#41—84no—
426#41—84no—
427#41—84no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—82no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—48no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—84no—
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C2×#4111yescharacteristic
494SD16—84no—
495D8—84no—
496M16—44no—
497M16—44no—
498C2×C8—24no—
499C2×C8—42no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—48no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—82no—
535C4⋊C4—84no—
536C4⋊C4—88no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—48no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—88no—
556C22⋊C4—84no—
557C22⋊C4—88no—
558C42—44no—
559C42—42no—
560C42—42no—
561C42—44no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—82no—
565C42#12011yescharacteristic
566C42#12011yescharacteristic
567C42#12011yescharacteristic
568C42#12011yescharacteristic
569C42#12111yescharacteristic
570C42#12111yescharacteristic
571C42#12111yescharacteristic
572C42#12111yescharacteristic
573C42#12111yescharacteristic
574C42#12111yescharacteristic
575C42#12111yescharacteristic
576C42#12111yescharacteristic
577C42#12711yescharacteristic
578C42#12711yescharacteristic
579C42#12711yescharacteristic
580C42#12711yescharacteristic
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—44no—
586C23—42no—
587C23—44no—
588C23—41no—
589C23—42no—
590C23—44no—
591C23—42no—
592C23C2×#12011yescharacteristic
593C23C2×#12011yescharacteristic
594C23C2×#12111yescharacteristic
595Q8—42no—
596Q8—81no—
597Q8—82no—
598Q8—82no—
599D4—42no—
600D4—44no—
601D4—82no—
602D4—81no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—84no—
609D4—82no—
610D4—84no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—84no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4#39211yescharacteristic
659C2×C4#39211yescharacteristic
660C2×C4#39211yescharacteristic
661C2×C4#39211yescharacteristic
662C2×C4#39211yescharacteristic
663C2×C4#39211yescharacteristic
664C2×C4#39211yescharacteristic
665C2×C4#39211yescharacteristic
666C2×C4C2×#12011yescharacteristic
667C2×C4C2×#12111yescharacteristic
668C2×C4C2×#12111yescharacteristic
669C2×C4C2×#12711yescharacteristic
670C8—44no—
671C8—82no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—44no—
680C22—84no—
681C22—88no—
682C22—82no—
683C22—81no—
684C22—82no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—82no—
688C22C2×#39211yescharacteristic
689C22#301812yes—
690C22#302112yes—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—44no—
703C4—82no—
704C4—84no—
705C4—82no—
706C4—81no—
707C4—82no—
708C4—81no—
709C4—82no—
710C4—81no—
711C4#302812yes—
712C2—22no—
713C2—22no—
714C2—41no—
715C2—162no—
716C2—161no—
717C2#2339911yescharacteristic
718C2#2340011yescharacteristic
719C2#2344611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60949C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #37539C2semidirect
3. #35139C2semidirect
4. #21830C2semidirect
5. #17579C2semidirect
6. #17544C2semidirect
7. #10332C2semidirect
8. #10331C2semidirect
9. #10328C2semidirect
10. #10328C2semidirect
11. #8052C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609492
#375392
#351392
#218302
#175792
#175442
#103322
#103312
#103282
#80522