Finite Group Databasebeta

← #234402

Subgroups — #234402

Order 512.

2331 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60750C211yesmaximal, characteristic
2#35242C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2436C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17577C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17542C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10330C214yesmaximal, complemented
8#10327C214yesmaximal, complemented
9#8051C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×Q8C2211yescharacteristic
11C2×#536—21no—
12C22×#124—21no—
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15#3194—22no—
16#3193C2212yes—
17#3192C2212yes—
18#3188—22no—
19#3187—21no—
20#3186—21no—
21#3094—21no—
22#3092—21no—
23#3055—22no—
24#3006—21no—
25#3003—21no—
26C22×#101—22no—
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C2×#407C2211yescharacteristic
29#2849—22no—
30#2614—22no—
31#2436—22no—
32#2436—22no—
33#2436—22no—
34#2436—21no—
35#2436C2214yes—
36#2436C2212yescomplemented
37#2434—21no—
38#2434C2212yescomplemented
39#2409—22no—
40#2409—22no—
41C2×#393—22no—
42#2310—21no—
43C2×#391—21no—
44C2×#386—22no—
45#2280C2211yescharacteristic
46C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
47#1784—22no—
48#1784C2214yescomplemented
49#1519—22no—
50#1510—22no—
51#1508C2212yescomplemented
52#1507C2214yes—
53#1507C2212yescomplemented
54#1504—22no—
55#1501—22no—
56#1297C2214yescomplemented
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×Q8—21no—
59C23×Q8—21no—
60C23×Q8—21no—
61C23×Q8—21no—
62C23×Q8—21no—
63C23×Q8—21no—
64C23×Q8—21no—
65C23×Q8—21no—
66C23×Q8—21no—
67C23×Q8—21no—
68C23×Q8—21no—
69C23×Q8—21no—
70C23×Q8—48no—
71C23×Q8D412yes—
72C23×Q8C2312yes—
73C23×D4—21no—
74C23×D4D411yescharacteristic
75C24×C4D412yes—
76C24×C4C2311yescharacteristic
77C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
78C22×M16—21no—
79C22×M16D412yes—
80#536—48no—
81C2×C4⋊Q8—22no—
82C2×#124—24no—
83C2×#124—24no—
84C2×#124—22no—
85C2×#124—48no—
86#525—21no—
87#525—21no—
88#525—21no—
89#525—21no—
90#525—21no—
91#525—21no—
92#525—21no—
93#525—21no—
94C2×#123—24no—
95C2×#123—21no—
96C2×C22⋊Q8—24no—
97C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
98C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121D412yes—
110C2×#121D411yescharacteristic
111C2×#121C2312yes—
112C2×#121C2311yescharacteristic
113C2×#120—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×#117—21no—
117C2×#117D411yescharacteristic
118C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C22×C22⋊C4—24no—
120C22×C22⋊C4—21no—
121C22×C22⋊C4—21no—
122C22×C42—21no—
123#484—22no—
124#483—22no—
125#482—24no—
126#481—22no—
127#481—22no—
128#480—22no—
129#480—22no—
130#469—24no—
131#468—24no—
132#466—24no—
133#465—24no—
134#450—22no—
135#450—22no—
136#449—24no—
137#448—22no—
138#447—22no—
139#447—22no—
140#447—22no—
141#428—22no—
142#418—22no—
143#417—22no—
144C2×#101—28no—
145C2×#101—48no—
146#407—21no—
147#407—21no—
148#407—21no—
149#407—21no—
150#407—21no—
151#407D412yes—
152#407C2312yes—
153#407C2312yes—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158#395—24no—
159#395—24no—
160#393—24no—
161#393—28no—
162#393—24no—
163#393—28no—
164#391—24no—
165#391—24no—
166#391—22no—
167#391—22no—
168#391—24no—
169#386—24no—
170#386—28no—
171#386—24no—
172#386—28no—
173#385—24no—
174#385—24no—
175#381—24no—
176#381D412yes—
177#380—21no—
178#380D412yes—
179#379—21no—
180C4×C22⋊C4—21no—
181C4×C22⋊C4—21no—
182C4×C22⋊C4—21no—
183C4×C22⋊C4D412yes—
184C4×C22⋊C4C2312yes—
185C4×C22⋊C4C2312yes—
186C2×#95—24no—
187C2×#95D412yes—
188#328—24no—
189#327—24no—
190#327—28no—
191C25—21no—
192C25C2×D411yescharacteristic
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—44no—
198C22×Q8—28no—
199C22×Q8—28no—
200C22×Q8—28no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—44no—
214C22×Q8—44no—
215C22×Q8—44no—
216C22×Q8—48no—
217C22×Q8—48no—
218C22×Q8—48no—
219C22×Q8—48no—
220C22×Q8—48no—
221C22×Q8—48no—
222C22×Q8—48no—
223C22×Q8—48no—
224C22×Q8—48no—
225C22×Q8—48no—
226C22×Q8—48no—
227C22×Q8—41no—
228C22×Q8—41no—
229C22×Q8—41no—
230C22×Q8—41no—
231C22×Q8—41no—
232C22×Q8—41no—
233C22×Q8—41no—
234C22×Q8—41no—
235C22×Q8—41no—
236C22×Q8—41no—
237C22×Q8—41no—
238C22×Q8—41no—
239C22×Q8—41no—
240C22×Q8—41no—
241C22×Q8—41no—
242C22×Q8—41no—
243C22×Q8C2×D411yescharacteristic
244C22×D4—21no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—22no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4—22no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—44no—
255C22×D4—48no—
256C22×D4—41no—
257C22×D4—41no—
258C22×D4—41no—
259C22×D4—41no—
260C22×D4C2×D412yes—
261C22×D4C2×D411yescharacteristic
262C23×C4—22no—
263C23×C4—22no—
264C23×C4—22no—
265C23×C4—22no—
266C23×C4—21no—
267C23×C4—22no—
268C23×C4—22no—
269C23×C4—22no—
270C23×C4—21no—
271C23×C4—48no—
272C23×C4—44no—
273C23×C4C2×D411yescharacteristic
274C23×C4C2×D411yescharacteristic
275C23×C4C2×D411yescharacteristic
276C23×C4C2×D414yes—
277C23×C4C2×D411yescharacteristic
278C23×C4C2×D411yescharacteristic
279C23×C4C2×D411yescharacteristic
280C23×C4C2×D411yescharacteristic
281C23×C4C2×D411yescharacteristic
282C23×C4C2×D411yescharacteristic
283C23×C4C2×D411yescharacteristic
284C23×C4C2×D411yescharacteristic
285C23×C4#4111yescharacteristic
286C23×C4#4111yescharacteristic
287C23×C4C2411yescharacteristic
288AGL(1,ℤ/8)—84no—
289C2×SD16—24no—
290C2×D8—24no—
291C2×M16—22no—
292C2×M16—22no—
293C2×M16—41no—
294C2×M16—44no—
295C2×M16—44no—
296C2×M16C2×D414yes—
297C22×C8—22no—
298C22×C8—41no—
299C4⋊Q8—48no—
300#124—416no—
301#124—416no—
302#124—48no—
303#123—416no—
304#123—41no—
305#123—41no—
306#123—41no—
307#123—41no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—416no—
317#121—22no—
318#121—22no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—22no—
322#121—22no—
323#121—21no—
324#121—21no—
325#121—22no—
326#121—22no—
327#121—22no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#121—21no—
331#121—22no—
332#121—21no—
333#121—41no—
334#121—41no—
335#121—41no—
336#121—41no—
337#121—41no—
338#121—41no—
339#121—41no—
340#121—41no—
341#120—41no—
342#120—41no—
343#120—41no—
344#120—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4—41no—
352C4×D4—41no—
353#117—21no—
354#117—21no—
355#117—21no—
356#117—21no—
357#117—44no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—28no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4C2×D412yes—
368C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—216no—
371C2×C22⋊C4—28no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—416no—
385C2×C22⋊C4—44no—
386C2×C22⋊C4—41no—
387C2×C22⋊C4—41no—
388C2×C22⋊C4—41no—
389C2×C22⋊C4—41no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—22no—
392C2×C42—22no—
393C2×C42—22no—
394C2×C42—44no—
395#107—24no—
396#106—24no—
397#103—24no—
398#102—24no—
399#102—24no—
400#102—24no—
401#101—416no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—41no—
409C22⋊C8—41no—
410#95—216no—
411#95—28no—
412#95—28no—
413#95—22no—
414#95—22no—
415#95C2×D414yes—
416#95C2×D414yes—
417C24—24no—
418C24—21no—
419C24—22no—
420C24—42no—
421C24—42no—
422C24—44no—
423C24—44no—
424C24—44no—
425C24—41no—
426C24—41no—
427C24#12011yescharacteristic
428C24#12011yescharacteristic
429C24#12011yescharacteristic
430C24#12011yescharacteristic
431C24#12111yescharacteristic
432C24#12111yescharacteristic
433C24C22×D411yescharacteristic
434#41—44no—
435#41—82no—
436#41—82no—
437#41—82no—
438C2×Q8—28no—
439C2×Q8—28no—
440C2×Q8—28no—
441C2×Q8—28no—
442C2×Q8—28no—
443C2×Q8—28no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—48no—
447C2×Q8—48no—
448C2×Q8—48no—
449C2×Q8—44no—
450C2×Q8—44no—
451C2×Q8—48no—
452C2×Q8—44no—
453C2×Q8—48no—
454C2×Q8—48no—
455C2×Q8—44no—
456C2×Q8—44no—
457C2×Q8—48no—
458C2×Q8—48no—
459C2×Q8—44no—
460C2×Q8—48no—
461C2×Q8—48no—
462C2×Q8—48no—
463C2×Q8—48no—
464C2×Q8—48no—
465C2×Q8—48no—
466C2×Q8—48no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—48no—
469C2×Q8—48no—
470C2×Q8—48no—
471C2×Q8—48no—
472C2×Q8—48no—
473C2×Q8—48no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—42no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—48no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—44no—
490C2×D4—44no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4—48no—
493C2×D4—48no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—82no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—82no—
511C2×D4—84no—
512C2×D4—84no—
513C2×D4—84no—
514C2×D4—84no—
515C22×C4—24no—
516C22×C4—24no—
517C22×C4—24no—
518C22×C4—28no—
519C22×C4—28no—
520C22×C4—28no—
521C22×C4—24no—
522C22×C4—24no—
523C22×C4—24no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—24no—
528C22×C4—24no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—48no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—42no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—48no—
543C22×C4—48no—
544C22×C4—48no—
545C22×C4—44no—
546C22×C4—44no—
547C22×C4—44no—
548C22×C4—44no—
549C22×C4—42no—
550C22×C4—42no—
551C22×C4—42no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—44no—
554C22×C4—44no—
555C22×C4—44no—
556C22×C4—44no—
557C22×C4—41no—
558C22×C4—41no—
559C22×C4—41no—
560C22×C4—41no—
561C22×C4#12011yescharacteristic
562C22×C4#12011yescharacteristic
563C22×C4#12011yescharacteristic
564C22×C4#12011yescharacteristic
565C22×C4#12011yescharacteristic
566C22×C4#12011yescharacteristic
567C22×C4#12011yescharacteristic
568C22×C4#12011yescharacteristic
569C22×C4#12111yescharacteristic
570C22×C4#12111yescharacteristic
571C22×C4#12111yescharacteristic
572C22×C4#12111yescharacteristic
573C22×C4#12111yescharacteristic
574C22×C4#12111yescharacteristic
575C22×C4#12111yescharacteristic
576C22×C4#12111yescharacteristic
577C22×C4#12111yescharacteristic
578C22×C4#12111yescharacteristic
579C22×C4#12711yescharacteristic
580C22×C4#12711yescharacteristic
581C22×C4#12711yescharacteristic
582C22×C4#12711yescharacteristic
583C22×C4C22×D411yescharacteristic
584C22×C4C22×D411yescharacteristic
585C22×C4C22×D411yescharacteristic
586C22×C4C22×D411yescharacteristic
587C22×C4C22×D411yescharacteristic
588C22×C4C2×#4111yescharacteristic
589SD16—84no—
590D8—84no—
591M16—44no—
592M16—44no—
593M16—44no—
594M16—82no—
595C2×C8—24no—
596C2×C8—42no—
597C2×C8—82no—
598C2×C8—82no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—44no—
606C4⋊C4—416no—
607C4⋊C4—41no—
608C4⋊C4—41no—
609C4⋊C4—41no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—41no—
612C4⋊C4—41no—
613C22⋊C4—432no—
614C22⋊C4—416no—
615C22⋊C4—44no—
616C22⋊C4—44no—
617C22⋊C4—44no—
618C22⋊C4—44no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—44no—
626C22⋊C4—42no—
627C22⋊C4—41no—
628C22⋊C4—42no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—42no—
631C22⋊C4—42no—
632C22⋊C4—41no—
633C22⋊C4—41no—
634C42—44no—
635C42—44no—
636C42—44no—
637C42—41no—
638C42—41no—
639C23—22no—
640C23—22no—
641C23—22no—
642C23—22no—
643C23—22no—
644C23—22no—
645C23—22no—
646C23—22no—
647C23—22no—
648C23—22no—
649C23—22no—
650C23—22no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—416no—
660C23—42no—
661C23—44no—
662C23—44no—
663C23—42no—
664C23—41no—
665C23—42no—
666C23—42no—
667C23—44no—
668C23—82no—
669C23—82no—
670C23—816no—
671C23—82no—
672C23—82no—
673C23—82no—
674C23—82no—
675C23#39211yescharacteristic
676C23#39211yescharacteristic
677C23#39211yescharacteristic
678C23#39211yescharacteristic
679C23#45414yes—
680C23C2×#12011yescharacteristic
681C23C2×#12011yescharacteristic
682C23C2×#12111yescharacteristic
683Q8—48no—
684Q8—48no—
685Q8—48no—
686Q8—48no—
687Q8—48no—
688Q8—48no—
689Q8—48no—
690Q8—48no—
691Q8—42no—
692Q8—81no—
693D4—42no—
694D4—44no—
695D4—82no—
696D4—81no—
697D4—82no—
698D4—82no—
699D4—84no—
700D4—84no—
701D4—82no—
702D4—84no—
703D4—82no—
704D4—82no—
705D4—82no—
706D4—84no—
707D4—82no—
708D4—82no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—22no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—28no—
725C2×C4—28no—
726C2×C4—28no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—44no—
740C2×C4—44no—
741C2×C4—48no—
742C2×C4—48no—
743C2×C4—44no—
744C2×C4—48no—
745C2×C4—44no—
746C2×C4—48no—
747C2×C4—44no—
748C2×C4—44no—
749C2×C4—44no—
750C2×C4—44no—
751C2×C4—42no—
752C2×C4—44no—
753C2×C4—42no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—42no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—44no—
759C2×C4—42no—
760C2×C4—44no—
761C2×C4—82no—
762C2×C4—88no—
763C2×C4—82no—
764C2×C4—82no—
765C2×C4—82no—
766C2×C4#39211yescharacteristic
767C2×C4#39211yescharacteristic
768C2×C4#39211yescharacteristic
769C2×C4#39211yescharacteristic
770C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
771C2×C4C2×#12011yescharacteristic
772C2×C4C2×#12111yescharacteristic
773C2×C4C2×#12111yescharacteristic
774C2×C4C2×#12711yescharacteristic
775C8—44no—
776C8—82no—
777C22—28no—
778C22—21no—
779C22—21no—
780C22—21no—
781C22—21no—
782C22—21no—
783C22—21no—
784C22—21no—
785C22—21no—
786C22—21no—
787C22—21no—
788C22—21no—
789C22—21no—
790C22—21no—
791C22—21no—
792C22—21no—
793C22—21no—
794C22—44no—
795C22—44no—
796C22—44no—
797C22—44no—
798C22—44no—
799C22—44no—
800C22—84no—
801C22—88no—
802C22—82no—
803C22—81no—
804C22—81no—
805C22—82no—
806C22—81no—
807C22—82no—
808C22—164no—
809C22—164no—
810C22#200312yes—
811C22#200312yes—
812C22#202112yes—
813C22C2×#39211yescharacteristic
814C22C2×#45412yes—
815C22#302012yes—
816C4—21no—
817C4—21no—
818C4—21no—
819C4—21no—
820C4—21no—
821C4—21no—
822C4—48no—
823C4—84no—
824C4—84no—
825C4—82no—
826C4—81no—
827C4—81no—
828C4—81no—
829C4#202112yes—
830C4C2×B(4,𝔽2)12yes—
831C2—22no—
832C2—22no—
833C2—22no—
834C2—22no—
835C2—22no—
836C2—41no—
837C2—41no—
838C2—161no—
839C2—162no—
840C2C2×#200311yescharacteristic
841C2#2340311yescharacteristic
842C2C2×#202111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60750C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35242C2semidirect
3. C2×#2436C2semidirect
4. C2×#1784C2semidirect
5. #17577C2semidirect
6. #17542C2semidirect
7. #10330C2semidirect
8. #10327C2semidirect
9. #8051C2semidirect
36. #2436C22semidirect
38. #2434C22semidirect
48. #1784C22semidirect
51. #1508C22semidirect
53. #1507C22semidirect
56. #1297C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607502
#352422
C2×#24362
C2×#17842
#175772
#175422
#103302
#103272
#80512