Finite Group Databasebeta

← #234403

Subgroups — #234403

Order 512.

2245 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60751C211yesmaximal, characteristic
2#35242C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17578C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17542C211yesmaximal, characteristic
7#10334C214yesmaximal, complemented
8#10330C214yesmaximal, complemented
9#8051C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×Q8C2211yescharacteristic
11C2×#536—21no—
12C22×C4⋊Q8—21no—
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3196—22no—
16#3195C2212yes—
17#3193C2212yes—
18#3190—22no—
19#3189—21no—
20#3187—21no—
21#3095—21no—
22#3092—21no—
23#3056—22no—
24#3007—21no—
25#3004—21no—
26C22×#101—22no—
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C2×#407C2211yescharacteristic
29#2849—22no—
30#2614—22no—
31#2436—21no—
32#2436C2212yes—
33#2434—22no—
34#2434—22no—
35#2434—22no—
36#2434—21no—
37#2434C2214yes—
38#2434C2212yes—
39#2409—22no—
40#2409—22no—
41C2×#395—22no—
42#2310—21no—
43C2×#391—21no—
44C2×#385—22no—
45#2280C2211yescharacteristic
46C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
47#1784—22no—
48#1784C2214yes—
49#1520—22no—
50#1511—22no—
51#1508C2214yes—
52#1508C2212yes—
53#1507C2212yes—
54#1504—22no—
55#1501—22no—
56#1297C2214yes—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×Q8—21no—
59C23×Q8—21no—
60C23×Q8—21no—
61C23×Q8—21no—
62C23×Q8—21no—
63C23×Q8—21no—
64C23×Q8—21no—
65C23×Q8—21no—
66C23×Q8—21no—
67C23×Q8—21no—
68C23×Q8—21no—
69C23×Q8—21no—
70C23×Q8—48no—
71C23×Q8D411yescharacteristic
72C23×Q8D412yes—
73C23×Q8C2312yes—
74C24×C4D412yes—
75C24×C4C2311yescharacteristic
76C2×#137—22no—
77C22×M16—21no—
78C22×M16D412yes—
79#536—48no—
80C2×C4⋊Q8—24no—
81C2×C4⋊Q8—24no—
82C2×C4⋊Q8—22no—
83C2×C4⋊Q8—48no—
84C2×#124—22no—
85#525—21no—
86#525—21no—
87#525—21no—
88#525—21no—
89#525—21no—
90#525—21no—
91#525—21no—
92#525—21no—
93C2×#123—24no—
94C2×#123—21no—
95C2×C22⋊Q8—24no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8D412yes—
107C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
108C2×C22⋊Q8C2312yes—
109C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
110C2×#121D411yescharacteristic
111C2×#121C2311yescharacteristic
112C2×#120—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×#117—21no—
116C2×#117D411yescharacteristic
117C22×C4⋊C4—24no—
118C22×C4⋊C4—21no—
119C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
120C22×C22⋊C4—21no—
121C22×C22⋊C4—21no—
122C22×C42—21no—
123#485—24no—
124#484—22no—
125#484—22no—
126#483—22no—
127#483—22no—
128#481—22no—
129#480—22no—
130#470—24no—
131#468—24no—
132#467—24no—
133#465—24no—
134#452—24no—
135#451—22no—
136#451—22no—
137#451—22no—
138#450—22no—
139#448—22no—
140#448—22no—
141#428—22no—
142#419—22no—
143#417—22no—
144C2×#101—28no—
145C2×#101—48no—
146#407—21no—
147#407—21no—
148#407—21no—
149#407—21no—
150#407—21no—
151#407D412yes—
152#407C2312yes—
153#407C2312yes—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158#395—24no—
159#395—28no—
160#395—24no—
161#395—28no—
162#393—24no—
163#393—24no—
164#391—24no—
165#391—24no—
166#391—22no—
167#391—22no—
168#391—24no—
169#386—24no—
170#386—24no—
171#385—24no—
172#385—28no—
173#385—24no—
174#385—28no—
175#381—24no—
176#381D412yes—
177#380—21no—
178#380D412yes—
179#379—21no—
180C4×C22⋊C4—21no—
181C4×C22⋊C4—21no—
182C4×C22⋊C4—21no—
183C4×C22⋊C4D412yes—
184C4×C22⋊C4C2312yes—
185C4×C22⋊C4C2312yes—
186C2×#95—24no—
187C2×#95D412yes—
188#328—24no—
189#328—28no—
190#327—24no—
191C25C2×D411yescharacteristic
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—44no—
197C22×Q8—28no—
198C22×Q8—28no—
199C22×Q8—28no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—44no—
218C22×Q8—44no—
219C22×Q8—44no—
220C22×Q8—48no—
221C22×Q8—48no—
222C22×Q8—48no—
223C22×Q8—44no—
224C22×Q8—48no—
225C22×Q8—48no—
226C22×Q8—48no—
227C22×Q8—48no—
228C22×Q8—48no—
229C22×Q8—48no—
230C22×Q8—48no—
231C22×Q8—48no—
232C22×Q8—41no—
233C22×Q8—41no—
234C22×Q8—41no—
235C22×Q8—41no—
236C22×Q8—41no—
237C22×Q8—41no—
238C22×Q8—41no—
239C22×Q8—41no—
240C22×Q8—41no—
241C22×Q8—41no—
242C22×Q8—41no—
243C22×Q8—41no—
244C22×Q8—41no—
245C22×Q8—41no—
246C22×Q8—41no—
247C22×Q8—41no—
248C22×Q8C2×D412yes—
249C22×Q8C2×D411yescharacteristic
250C22×D4—21no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4—22no—
255C23×C4—22no—
256C23×C4—22no—
257C23×C4—22no—
258C23×C4—21no—
259C23×C4—21no—
260C23×C4—22no—
261C23×C4—22no—
262C23×C4—22no—
263C23×C4—21no—
264C23×C4—48no—
265C23×C4—44no—
266C23×C4C2×D411yescharacteristic
267C23×C4C2×D411yescharacteristic
268C23×C4C2×D411yescharacteristic
269C23×C4C2×D414yes—
270C23×C4C2×D411yescharacteristic
271C23×C4C2×D411yescharacteristic
272C23×C4C2×D411yescharacteristic
273C23×C4C2×D411yescharacteristic
274C23×C4C2×D411yescharacteristic
275C23×C4C2×D411yescharacteristic
276C23×C4C2×D411yescharacteristic
277C23×C4C2×D411yescharacteristic
278C23×C4#4111yescharacteristic
279C23×C4#4111yescharacteristic
280C23×C4C2411yescharacteristic
281#137—84no—
282C2×Q16—24no—
283C2×SD16—24no—
284C2×M16—22no—
285C2×M16—22no—
286C2×M16—41no—
287C2×M16—44no—
288C2×M16—44no—
289C2×M16C2×D414yes—
290C22×C8—22no—
291C22×C8—41no—
292C4⋊Q8—416no—
293C4⋊Q8—416no—
294C4⋊Q8—48no—
295#124—48no—
296#123—416no—
297#123—41no—
298#123—41no—
299#123—41no—
300#123—41no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—416no—
318C22⋊Q8—41no—
319C22⋊Q8—41no—
320C22⋊Q8—41no—
321C22⋊Q8—41no—
322C22⋊Q8—41no—
323C22⋊Q8—41no—
324C22⋊Q8—41no—
325C22⋊Q8—41no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—21no—
333#121—21no—
334#120—41no—
335#120—41no—
336#120—41no—
337#120—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346#117—21no—
347#117—21no—
348#117—21no—
349#117—21no—
350#117—44no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—216no—
356C2×C4⋊C4—28no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—416no—
364C2×C4⋊C4—41no—
365C2×C4⋊C4—41no—
366C2×C4⋊C4—41no—
367C2×C4⋊C4—41no—
368C2×C4⋊C4C2×D412yes—
369C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—28no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—28no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—41no—
386C2×C22⋊C4—41no—
387C2×C22⋊C4—41no—
388C2×C22⋊C4—41no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—22no—
391C2×C42—22no—
392C2×C42—22no—
393C2×C42—44no—
394#107—24no—
395#106—24no—
396#103—24no—
397#103—24no—
398#103—24no—
399#102—24no—
400#101—416no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—41no—
408C22⋊C8—41no—
409#95—216no—
410#95—28no—
411#95—28no—
412#95—22no—
413#95—22no—
414#95C2×D414yes—
415#95C2×D414yes—
416C24—24no—
417C24—21no—
418C24—42no—
419C24—42no—
420C24#12011yescharacteristic
421C24#12011yescharacteristic
422C24#12011yescharacteristic
423C24#12011yescharacteristic
424C24#12111yescharacteristic
425C24#12111yescharacteristic
426C24C22×D411yescharacteristic
427#41—44no—
428#41—82no—
429#41—82no—
430#41—82no—
431C2×Q8—28no—
432C2×Q8—28no—
433C2×Q8—28no—
434C2×Q8—28no—
435C2×Q8—28no—
436C2×Q8—28no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—48no—
442C2×Q8—48no—
443C2×Q8—48no—
444C2×Q8—44no—
445C2×Q8—44no—
446C2×Q8—48no—
447C2×Q8—44no—
448C2×Q8—48no—
449C2×Q8—48no—
450C2×Q8—44no—
451C2×Q8—44no—
452C2×Q8—48no—
453C2×Q8—44no—
454C2×Q8—48no—
455C2×Q8—48no—
456C2×Q8—48no—
457C2×Q8—48no—
458C2×Q8—48no—
459C2×Q8—48no—
460C2×Q8—48no—
461C2×Q8—48no—
462C2×Q8—44no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—44no—
465C2×Q8—48no—
466C2×Q8—48no—
467C2×Q8—48no—
468C2×Q8—48no—
469C2×Q8—48no—
470C2×Q8—48no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—42no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—48no—
482C2×Q8—44no—
483C2×Q8—82no—
484C2×Q8—82no—
485C2×Q8—82no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—44no—
490C2×D4—44no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—44no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—28no—
502C22×C4—28no—
503C22×C4—28no—
504C22×C4—28no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—24no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—48no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—48no—
528C22×C4—48no—
529C22×C4—48no—
530C22×C4—44no—
531C22×C4—44no—
532C22×C4—44no—
533C22×C4—44no—
534C22×C4—44no—
535C22×C4—44no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—42no—
540C22×C4—44no—
541C22×C4—44no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—41no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—41no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4#12011yescharacteristic
549C22×C4#12011yescharacteristic
550C22×C4#12011yescharacteristic
551C22×C4#12011yescharacteristic
552C22×C4#12011yescharacteristic
553C22×C4#12011yescharacteristic
554C22×C4#12011yescharacteristic
555C22×C4#12011yescharacteristic
556C22×C4#12111yescharacteristic
557C22×C4#12111yescharacteristic
558C22×C4#12111yescharacteristic
559C22×C4#12111yescharacteristic
560C22×C4#12111yescharacteristic
561C22×C4#12111yescharacteristic
562C22×C4#12111yescharacteristic
563C22×C4#12111yescharacteristic
564C22×C4#12111yescharacteristic
565C22×C4#12111yescharacteristic
566C22×C4#12711yescharacteristic
567C22×C4#12711yescharacteristic
568C22×C4#12711yescharacteristic
569C22×C4#12711yescharacteristic
570C22×C4C22×D411yescharacteristic
571C22×C4C22×D411yescharacteristic
572C22×C4C22×D411yescharacteristic
573C22×C4C22×D411yescharacteristic
574C22×C4C22×D411yescharacteristic
575C22×C4C2×#4111yescharacteristic
576Q16—84no—
577SD16—84no—
578M16—44no—
579M16—44no—
580M16—44no—
581M16—82no—
582C2×C8—24no—
583C2×C8—42no—
584C2×C8—82no—
585C2×C8—82no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—432no—
593C4⋊C4—44no—
594C4⋊C4—416no—
595C4⋊C4—42no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—42no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—42no—
602C4⋊C4—42no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—41no—
605C22⋊C4—28no—
606C22⋊C4—28no—
607C22⋊C4—416no—
608C22⋊C4—44no—
609C22⋊C4—44no—
610C22⋊C4—42no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—42no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—42no—
615C22⋊C4—42no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—44no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C42—44no—
626C42—44no—
627C42—44no—
628C42—41no—
629C42—41no—
630C23—22no—
631C23—22no—
632C23—22no—
633C23—22no—
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—22no—
638C23—22no—
639C23—22no—
640C23—22no—
641C23—22no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23—416no—
651C23—42no—
652C23—42no—
653C23—41no—
654C23—42no—
655C23#39211yescharacteristic
656C23#39211yescharacteristic
657C23#39211yescharacteristic
658C23#39211yescharacteristic
659C23#45614yes—
660C23C2×#12011yescharacteristic
661C23C2×#12011yescharacteristic
662C23C2×#12111yescharacteristic
663Q8—48no—
664Q8—48no—
665Q8—48no—
666Q8—48no—
667Q8—48no—
668Q8—48no—
669Q8—48no—
670Q8—48no—
671Q8—44no—
672Q8—42no—
673Q8—82no—
674Q8—81no—
675Q8—82no—
676Q8—82no—
677D4—42no—
678D4—81no—
679D4—82no—
680D4—82no—
681D4—82no—
682D4—82no—
683D4—82no—
684D4—82no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—28no—
701C2×C4—28no—
702C2×C4—28no—
703C2×C4—28no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—44no—
717C2×C4—416no—
718C2×C4—44no—
719C2×C4—44no—
720C2×C4—48no—
721C2×C4—48no—
722C2×C4—44no—
723C2×C4—48no—
724C2×C4—44no—
725C2×C4—44no—
726C2×C4—48no—
727C2×C4—44no—
728C2×C4—44no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—44no—
731C2×C4—42no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—42no—
737C2×C4—44no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—44no—
740C2×C4—82no—
741C2×C4—82no—
742C2×C4—82no—
743C2×C4—82no—
744C2×C4—82no—
745C2×C4—82no—
746C2×C4#39211yescharacteristic
747C2×C4#39211yescharacteristic
748C2×C4#39211yescharacteristic
749C2×C4#39211yescharacteristic
750C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
751C2×C4C2×#12011yescharacteristic
752C2×C4C2×#12111yescharacteristic
753C2×C4C2×#12111yescharacteristic
754C2×C4C2×#12711yescharacteristic
755C8—44no—
756C8—82no—
757C22—28no—
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—21no—
761C22—21no—
762C22—21no—
763C22—21no—
764C22—21no—
765C22—21no—
766C22—21no—
767C22—21no—
768C22—21no—
769C22—21no—
770C22—21no—
771C22—21no—
772C22—21no—
773C22—21no—
774C22—44no—
775C22—44no—
776C22—44no—
777C22—44no—
778C22—44no—
779C22—44no—
780C22—84no—
781C22—81no—
782C22—81no—
783C22—81no—
784C22#200512yes—
785C22#200512yes—
786C22#202112yes—
787C22C2×#39211yescharacteristic
788C22C2×#45612yes—
789C22#302012yes—
790C4—21no—
791C4—21no—
792C4—21no—
793C4—21no—
794C4—21no—
795C4—21no—
796C4—48no—
797C4—48no—
798C4—84no—
799C4—81no—
800C4—82no—
801C4—81no—
802C4—81no—
803C4—82no—
804C4#202112yes—
805C4C2×B(4,𝔽2)12yes—
806C2—22no—
807C2—22no—
808C2—22no—
809C2—22no—
810C2—22no—
811C2—41no—
812C2—41no—
813C2—161no—
814C2C2×#200511yescharacteristic
815C2#2340311yescharacteristic
816C2C2×#202111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2434C2semidirect
4. C2×#1784C2semidirect
5. #17578C2semidirect
7. #10334C2semidirect
8. #10330C2semidirect
9. #8051C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607512
#352422
C2×#24342
C2×#17842
#175782
#175422
#103342
#103302
#80512