Finite Group Databasebeta

← #234406

Subgroups — #234406

Order 512.

1859 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60750C211yesmaximal, characteristic
2#35227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17577C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17542C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10331C214yesmaximal, complemented
8#10328C214yesmaximal, complemented
9#8051C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×#123—22no—
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#3194—22no—
15#3193C2212yes—
16#3192C2212yes—
17#3188—22no—
18#3187—21no—
19#3186—21no—
20#3094—21no—
21#3092—21no—
22#3055—22no—
23#3006—21no—
24#3003—21no—
25C2×#407C2211yescharacteristic
26C2×#407C2211yescharacteristic
27#2849—22no—
28#2623—22no—
29#2504C2212yescomplemented
30#2503—21no—
31#2502C2212yescomplemented
32#2501—22no—
33#2501—21no—
34#2501—22no—
35#2501—22no—
36#2501C2214yes—
37#2487—22no—
38#2486—22no—
39C2×#399—22no—
40#2317—21no—
41#2311—21no—
42C2×#390—21no—
43C2×#384—21no—
44#2280C2211yescharacteristic
45C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
46#1821—22no—
47#1821C2214yescomplemented
48C2×#343—22no—
49#1519—22no—
50#1510—22no—
51#1508C2212yescomplemented
52#1507C2214yes—
53#1507C2212yescomplemented
54#1504—22no—
55#1501—22no—
56#1297C2214yescomplemented
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×D4—21no—
59C23×D4D411yescharacteristic
60C24×C4D412yes—
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16D412yes—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73C2×#123—28no—
74C2×#123—21no—
75C2×#123—28no—
76C2×#123—24no—
77C2×#123—416no—
78C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121D412yes—
91C2×#121D411yescharacteristic
92C2×#121C2312yes—
93C2×#121C2311yescharacteristic
94C2×#120—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117D411yescharacteristic
99C22×C4⋊C4—24no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4—21no—
110C22×C4⋊C4—21no—
111C22×C4⋊C4—21no—
112C22×C4⋊C4D412yes—
113C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C22×C4⋊C4C2312yes—
115C22×C22⋊C4—21no—
116C22×C22⋊C4—24no—
117C22×C22⋊C4—21no—
118C22×C42—21no—
119#484—22no—
120#483—22no—
121#482—24no—
122#481—22no—
123#481—22no—
124#480—22no—
125#480—22no—
126#469—24no—
127#468—24no—
128#466—24no—
129#465—24no—
130#450—22no—
131#450—22no—
132#449—24no—
133#448—22no—
134#447—22no—
135#447—22no—
136#447—22no—
137#428—22no—
138#418—22no—
139#417—22no—
140#407—21no—
141#407—21no—
142#407—21no—
143#407—21no—
144#407—21no—
145#407D412yes—
146#407C2312yes—
147#407C2312yes—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152#400—24no—
153#399—24no—
154#399—28no—
155#399—28no—
156#398—24no—
157#397—24no—
158#391—22no—
159#390—24no—
160#390—22no—
161#390—24no—
162#389—24no—
163#386—24no—
164#386—24no—
165#385—24no—
166#385—24no—
167#384—24no—
168#384—22no—
169#384—24no—
170#382—22no—
171#381—24no—
172#381D412yes—
173#380—24no—
174#380—21no—
175#380D412yes—
176#379—21no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178C4×C22⋊C4—21no—
179C4×C22⋊C4—21no—
180C4×C22⋊C4D412yes—
181C4×C22⋊C4C2312yes—
182C4×C22⋊C4C2312yes—
183C2×#95D412yes—
184#343—28no—
185#328—24no—
186#327—24no—
187#327—28no—
188C25—21no—
189C25C2×D411yescharacteristic
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—44no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—44no—
207C22×D4—48no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4C2×D412yes—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—44no—
224C23×C4—48no—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D414yes—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4#4111yescharacteristic
238C23×C4#4111yescharacteristic
239C23×C4C2411yescharacteristic
240AGL(1,ℤ/8)—84no—
241C2×SD16—24no—
242C2×D8—24no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—41no—
246C2×M16—44no—
247C2×M16—44no—
248C2×M16C2×D414yes—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—41no—
251#123—432no—
252#123—432no—
253#123—41no—
254#123—41no—
255#123—41no—
256#123—41no—
257#123—88no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—22no—
281#121—21no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#120—41no—
291#120—41no—
292#120—41no—
293#120—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—44no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—216no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—28no—
329C2×C4⋊C4—416no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4C2×D412yes—
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—28no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—216no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—28no—
364C2×C22⋊C4—416no—
365C2×C22⋊C4—41no—
366C2×C22⋊C4—41no—
367C2×C22⋊C4—41no—
368C2×C22⋊C4—41no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42—22no—
372C2×C42—22no—
373C2×C42—44no—
374#107—24no—
375#106—24no—
376#103—24no—
377#102—24no—
378#102—24no—
379#102—24no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—22no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—22no—
386C22⋊C8—41no—
387C22⋊C8—41no—
388#95—28no—
389#95—28no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95C2×D414yes—
393#95C2×D414yes—
394C24—24no—
395C24—21no—
396C24—22no—
397C24—42no—
398C24—42no—
399C24—44no—
400C24—44no—
401C24—44no—
402C24—41no—
403C24—41no—
404C24#12011yescharacteristic
405C24#12011yescharacteristic
406C24#12011yescharacteristic
407C24#12011yescharacteristic
408C24#12111yescharacteristic
409C24#12111yescharacteristic
410C24C22×D411yescharacteristic
411#41—44no—
412#41—82no—
413#41—82no—
414#41—82no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—42no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—84no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—84no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—28no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—48no—
478C22×C4—48no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—48no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—48no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—84no—
491C22×C4—84no—
492C22×C4—84no—
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12111yescharacteristic
504C22×C4#12111yescharacteristic
505C22×C4#12111yescharacteristic
506C22×C4#12111yescharacteristic
507C22×C4#12111yescharacteristic
508C22×C4#12111yescharacteristic
509C22×C4#12111yescharacteristic
510C22×C4#12111yescharacteristic
511C22×C4#12711yescharacteristic
512C22×C4#12711yescharacteristic
513C22×C4#12711yescharacteristic
514C22×C4#12711yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C2×#4111yescharacteristic
521SD16—84no—
522D8—84no—
523M16—44no—
524M16—44no—
525M16—44no—
526M16—82no—
527C2×C8—24no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—82no—
530C2×C8—82no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—432no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—88no—
554C22⋊C4—28no—
555C22⋊C4—28no—
556C22⋊C4—432no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—88no—
575C42—44no—
576C42—44no—
577C42—44no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—416no—
601C23—44no—
602C23—42no—
603C23—44no—
604C23—42no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—44no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—816no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23#39211yescharacteristic
617C23#39211yescharacteristic
618C23#39211yescharacteristic
619C23#39211yescharacteristic
620C23#45314yes—
621C23C2×#12011yescharacteristic
622C23C2×#12011yescharacteristic
623C23C2×#12111yescharacteristic
624Q8—42no—
625Q8—81no—
626D4—42no—
627D4—44no—
628D4—82no—
629D4—81no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—84no—
633D4—84no—
634D4—82no—
635D4—84no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639D4—84no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—28no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—416no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—48no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—48no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—84no—
692C2×C4—84no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—84no—
696C2×C4#39211yescharacteristic
697C2×C4#39211yescharacteristic
698C2×C4#39211yescharacteristic
699C2×C4#39211yescharacteristic
700C2×C4#45814yes—
701C2×C4C2×#12011yescharacteristic
702C2×C4C2×#12111yescharacteristic
703C2×C4C2×#12111yescharacteristic
704C2×C4C2×#12711yescharacteristic
705C8—44no—
706C8—82no—
707C22—28no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—44no—
725C22—44no—
726C22—44no—
727C22—44no—
728C22—44no—
729C22—44no—
730C22—84no—
731C22—88no—
732C22—82no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—82no—
736C22—81no—
737C22—82no—
738C22—164no—
739C22—164no—
740C22#200212yes—
741C22#200212yes—
742C22#202212yes—
743C22C2×#39211yescharacteristic
744C22C2×#45312yes—
745C22#302012yes—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—48no—
753C4—84no—
754C4—84no—
755C4—82no—
756C4—81no—
757C4—81no—
758C4—81no—
759C4#202212yes—
760C4C2×#45812yes—
761C2—22no—
762C2—22no—
763C2—22no—
764C2—22no—
765C2—22no—
766C2—41no—
767C2—41no—
768C2—161no—
769C2—162no—
770C2C2×#200211yescharacteristic
771C2#2340311yescharacteristic
772C2C2×#202211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60750C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35227C2semidirect
3. C2×#2501C2semidirect
4. C2×#1821C2semidirect
5. #17577C2semidirect
6. #17542C2semidirect
7. #10331C2semidirect
8. #10328C2semidirect
9. #8051C2semidirect
29. #2504C22semidirect
31. #2502C22semidirect
47. #1821C22semidirect
51. #1508C22semidirect
53. #1507C22semidirect
56. #1297C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607502
#352272
C2×#25012
C2×#18212
#175772
#175422
#103312
#103282
#80512