Finite Group Databasebeta

← #234408

Subgroups — #234408

Order 512.

1663 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 769 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60750C211yesmaximal, characteristic
2#35227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17577C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17542C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10332C214yesmaximal, complemented
8#10328C214yesmaximal, complemented
9#8051C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#3194—22no—
14#3193C2212yes—
15#3192C2212yes—
16#3188—22no—
17#3187—21no—
18#3186—21no—
19#3094—21no—
20#3092—21no—
21#3055—22no—
22#3006—21no—
23#3003—21no—
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C2×#407C2211yescharacteristic
26#2849—22no—
27#2623—22no—
28#2504—22no—
29#2504—21no—
30#2504—22no—
31#2504—22no—
32#2504C2214yes—
33#2503C2212yescomplemented
34#2502—21no—
35#2501C2212yescomplemented
36#2487—22no—
37#2486—22no—
38C2×#397—22no—
39#2317—21no—
40#2311—21no—
41C2×#390—21no—
42C2×#386—22no—
43C2×#382—21no—
44#2280C2211yescharacteristic
45C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
46#1821—22no—
47#1821C2214yescomplemented
48C2×#343—22no—
49#1519—22no—
50#1510—22no—
51#1508C2212yescomplemented
52#1507C2214yes—
53#1507C2212yescomplemented
54#1504—22no—
55#1501—22no—
56#1297C2214yescomplemented
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×D4—21no—
59C23×D4D411yescharacteristic
60C24×C4D412yes—
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16D412yes—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×#123—24no—
75C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121D412yes—
88C2×#121D411yescharacteristic
89C2×#121C2312yes—
90C2×#121C2311yescharacteristic
91C2×#120—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117D411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4D412yes—
109C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C22×C4⋊C4C2312yes—
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C22⋊C4—24no—
114C22×C42—21no—
115#484—22no—
116#483—22no—
117#482—24no—
118#481—22no—
119#481—22no—
120#480—22no—
121#480—22no—
122#469—24no—
123#468—24no—
124#466—24no—
125#465—24no—
126#450—22no—
127#450—22no—
128#449—24no—
129#448—22no—
130#447—22no—
131#447—22no—
132#447—22no—
133#428—22no—
134#418—22no—
135#417—22no—
136#407—21no—
137#407—21no—
138#407—21no—
139#407—21no—
140#407—21no—
141#407D412yes—
142#407C2312yes—
143#407C2312yes—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148#400—24no—
149#399—24no—
150#398—24no—
151#397—24no—
152#397—28no—
153#397—28no—
154#391—22no—
155#390—24no—
156#390—22no—
157#390—24no—
158#389—24no—
159#386—24no—
160#386—24no—
161#386—28no—
162#386—28no—
163#385—24no—
164#385—24no—
165#384—22no—
166#382—24no—
167#382—22no—
168#382—24no—
169#381—24no—
170#381D412yes—
171#380—24no—
172#380—21no—
173#380D412yes—
174#379—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178C4×C22⋊C4D412yes—
179C4×C22⋊C4C2312yes—
180C4×C22⋊C4C2312yes—
181C2×#95—24no—
182C2×#95D412yes—
183#343—28no—
184#328—24no—
185#327—24no—
186#327—28no—
187C25—21no—
188C25C2×D411yescharacteristic
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—44no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—44no—
206C22×D4—48no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4C2×D412yes—
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—44no—
223C23×C4—84no—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D414yes—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4#4111yescharacteristic
237C23×C4#4111yescharacteristic
238C23×C4C2411yescharacteristic
239AGL(1,ℤ/8)—84no—
240C2×SD16—24no—
241C2×D8—24no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—41no—
245C2×M16—44no—
246C2×M16—44no—
247C2×M16C2×D414yes—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—41no—
250#123—41no—
251#123—41no—
252#123—41no—
253#123—41no—
254#123—88no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—22no—
278#121—21no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#120—41no—
288#120—41no—
289#120—41no—
290#120—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—44no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—28no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4C2×D412yes—
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—216no—
357C2×C22⋊C4—28no—
358C2×C22⋊C4—44no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C22⋊C4—88no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—44no—
369#107—24no—
370#106—24no—
371#103—24no—
372#102—24no—
373#102—24no—
374#102—24no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—41no—
382C22⋊C8—41no—
383#95—216no—
384#95—28no—
385#95—28no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95C2×D414yes—
389#95C2×D414yes—
390C24—24no—
391C24—21no—
392C24—22no—
393C24—42no—
394C24—42no—
395C24—44no—
396C24—44no—
397C24—44no—
398C24—41no—
399C24—41no—
400C24#12011yescharacteristic
401C24#12011yescharacteristic
402C24#12011yescharacteristic
403C24#12011yescharacteristic
404C24#12111yescharacteristic
405C24#12111yescharacteristic
406C24C22×D411yescharacteristic
407#41—44no—
408#41—82no—
409#41—82no—
410#41—82no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—42no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—48no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—84no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—48no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—48no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—84no—
485C22×C4—84no—
486C22×C4—84no—
487C22×C4—84no—
488C22×C4—84no—
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12111yescharacteristic
504C22×C4#12111yescharacteristic
505C22×C4#12111yescharacteristic
506C22×C4#12111yescharacteristic
507C22×C4#12711yescharacteristic
508C22×C4#12711yescharacteristic
509C22×C4#12711yescharacteristic
510C22×C4#12711yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C2×#4111yescharacteristic
517SD16—84no—
518D8—84no—
519M16—44no—
520M16—44no—
521M16—44no—
522M16—82no—
523C2×C8—24no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—82no—
526C2×C8—82no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—88no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—816no—
569C22⋊C4—88no—
570C42—44no—
571C42—44no—
572C42—44no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—416no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—41no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—44no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—816no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23#39211yescharacteristic
612C23#39211yescharacteristic
613C23#39211yescharacteristic
614C23#39211yescharacteristic
615C23#45414yes—
616C23C2×#12011yescharacteristic
617C23C2×#12011yescharacteristic
618C23C2×#12111yescharacteristic
619Q8—42no—
620Q8—81no—
621D4—42no—
622D4—44no—
623D4—82no—
624D4—81no—
625D4—82no—
626D4—82no—
627D4—84no—
628D4—84no—
629D4—82no—
630D4—84no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—84no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—48no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—48no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—88no—
683C2×C4—84no—
684C2×C4—84no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—84no—
687C2×C4—84no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—84no—
691C2×C4#39211yescharacteristic
692C2×C4#39211yescharacteristic
693C2×C4#39211yescharacteristic
694C2×C4#39211yescharacteristic
695C2×C4#45814yes—
696C2×C4C2×#12011yescharacteristic
697C2×C4C2×#12111yescharacteristic
698C2×C4C2×#12111yescharacteristic
699C2×C4C2×#12711yescharacteristic
700C8—44no—
701C8—82no—
702C22—28no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—44no—
720C22—44no—
721C22—44no—
722C22—44no—
723C22—44no—
724C22—44no—
725C22—84no—
726C22—88no—
727C22—82no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—82no—
731C22—81no—
732C22—82no—
733C22—164no—
734C22—164no—
735C22#200312yes—
736C22#200312yes—
737C22#202212yes—
738C22C2×#39211yescharacteristic
739C22C2×#45412yes—
740C22#301912yes—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—84no—
748C4—84no—
749C4—82no—
750C4—81no—
751C4—84no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4#202212yes—
755C4C2×#45812yes—
756C2—22no—
757C2—22no—
758C2—22no—
759C2—22no—
760C2—22no—
761C2—41no—
762C2—41no—
763C2—161no—
764C2—162no—
765C2C2×#200311yescharacteristic
766C2#2340211yescharacteristic
767C2C2×#202211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60750C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35227C2semidirect
3. C2×#2504C2semidirect
4. C2×#1821C2semidirect
5. #17577C2semidirect
6. #17542C2semidirect
7. #10332C2semidirect
8. #10328C2semidirect
9. #8051C2semidirect
33. #2503C22semidirect
35. #2501C22semidirect
47. #1821C22semidirect
51. #1508C22semidirect
53. #1507C22semidirect
56. #1297C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607502
#352272
C2×#25042
C2×#18212
#175772
#175422
#103322
#103282
#80512