Finite Group Databasebeta

← #234409

Subgroups — #234409

Order 512.

1577 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 743 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60751C211yesmaximal, characteristic
2#35227C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17578C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17542C211yesmaximal, characteristic
7#10335C214yesmaximal, complemented
8#10331C214yesmaximal, complemented
9#8051C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#3196—22no—
14#3195C2212yes—
15#3193C2212yes—
16#3190—22no—
17#3189—21no—
18#3187—21no—
19#3095—21no—
20#3092—21no—
21#3056—22no—
22#3007—21no—
23#3004—21no—
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C2×#407C2211yescharacteristic
26#2849—22no—
27#2623—22no—
28#2504—21no—
29#2503C2212yes—
30#2502—22no—
31#2502—21no—
32#2502—22no—
33#2502—22no—
34#2502C2214yes—
35#2501C2212yes—
36#2487—22no—
37#2486—22no—
38C2×#398—22no—
39#2317—21no—
40#2311—21no—
41C2×#391—21no—
42C2×#385—22no—
43C2×#384—21no—
44#2280C2211yescharacteristic
45C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
46#1821—22no—
47#1821C2214yes—
48C2×#343—22no—
49#1520—22no—
50#1511—22no—
51#1508C2214yes—
52#1508C2212yes—
53#1507C2212yes—
54#1504—22no—
55#1501—22no—
56#1297C2214yes—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×Q8D411yescharacteristic
59C24×C4D412yes—
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C2×#137—22no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16D412yes—
64#525—21no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×#123—24no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8D412yes—
85C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Q8C2312yes—
87C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#121D411yescharacteristic
89C2×#121C2311yescharacteristic
90C2×#120—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117D411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4—24no—
109C22×C4⋊C4D412yes—
110C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C22×C4⋊C4C2312yes—
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C22⋊C4—21no—
114C22×C42—21no—
115#485—24no—
116#484—22no—
117#484—22no—
118#483—22no—
119#483—22no—
120#481—22no—
121#480—22no—
122#470—24no—
123#468—24no—
124#467—24no—
125#465—24no—
126#452—24no—
127#451—22no—
128#451—22no—
129#451—22no—
130#450—22no—
131#448—22no—
132#448—22no—
133#428—22no—
134#419—22no—
135#417—22no—
136#407—21no—
137#407—21no—
138#407—21no—
139#407—21no—
140#407—21no—
141#407D412yes—
142#407C2312yes—
143#407C2312yes—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148#400—24no—
149#399—24no—
150#398—24no—
151#398—28no—
152#398—28no—
153#397—24no—
154#391—24no—
155#391—22no—
156#391—24no—
157#390—22no—
158#389—24no—
159#386—24no—
160#386—24no—
161#385—24no—
162#385—24no—
163#385—28no—
164#385—28no—
165#384—24no—
166#384—22no—
167#384—24no—
168#382—22no—
169#381—24no—
170#381D412yes—
171#380—24no—
172#380—21no—
173#380D412yes—
174#379—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178C4×C22⋊C4D412yes—
179C4×C22⋊C4C2312yes—
180C4×C22⋊C4C2312yes—
181C2×#95—24no—
182C2×#95D412yes—
183#343—28no—
184#328—24no—
185#328—28no—
186#327—24no—
187C25C2×D411yescharacteristic
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—44no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—44no—
199C22×Q8C2×D412yes—
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4—22no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—44no—
216C23×C4—84no—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D414yes—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4#4111yescharacteristic
230C23×C4#4111yescharacteristic
231C23×C4C2411yescharacteristic
232#137—84no—
233C2×Q16—24no—
234C2×SD16—24no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—41no—
238C2×M16—44no—
239C2×M16—44no—
240C2×M16C2×D414yes—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—41no—
243#123—41no—
244#123—41no—
245#123—41no—
246#123—41no—
247#123—88no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#120—41no—
281#120—41no—
282#120—41no—
283#120—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—44no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—216no—
320C2×C4⋊C4—28no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4—88no—
342C2×C4⋊C4C2×D412yes—
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—28no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—28no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—44no—
368#107—24no—
369#106—24no—
370#103—24no—
371#103—24no—
372#103—24no—
373#102—24no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—41no—
381C22⋊C8—41no—
382#95—216no—
383#95—28no—
384#95—28no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95C2×D414yes—
388#95C2×D414yes—
389C24—24no—
390C24—21no—
391C24—42no—
392C24—42no—
393C24#12011yescharacteristic
394C24#12011yescharacteristic
395C24#12011yescharacteristic
396C24#12011yescharacteristic
397C24#12111yescharacteristic
398C24#12111yescharacteristic
399C24C22×D411yescharacteristic
400#41—44no—
401#41—82no—
402#41—82no—
403#41—82no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—44no—
414C2×Q8—82no—
415C2×Q8—82no—
416C2×Q8—82no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—44no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—28no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—48no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—48no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—84no—
472C22×C4—84no—
473C22×C4—84no—
474C22×C4—84no—
475C22×C4—84no—
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12111yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4#12111yescharacteristic
494C22×C4#12711yescharacteristic
495C22×C4#12711yescharacteristic
496C22×C4#12711yescharacteristic
497C22×C4#12711yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C2×#4111yescharacteristic
504Q16—84no—
505SD16—84no—
506M16—44no—
507M16—44no—
508M16—44no—
509M16—82no—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—82no—
513C2×C8—82no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—816no—
540C4⋊C4—88no—
541C22⋊C4—28no—
542C22⋊C4—28no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—88no—
561C42—44no—
562C42—44no—
563C42—44no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—416no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—41no—
590C23—42no—
591C23#39211yescharacteristic
592C23#39211yescharacteristic
593C23#39211yescharacteristic
594C23#39211yescharacteristic
595C23#45614yes—
596C23C2×#12011yescharacteristic
597C23C2×#12011yescharacteristic
598C23C2×#12111yescharacteristic
599Q8—44no—
600Q8—42no—
601Q8—82no—
602Q8—81no—
603Q8—82no—
604Q8—82no—
605D4—42no—
606D4—81no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—28no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—416no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—48no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—48no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—84no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—84no—
671C2×C4#39211yescharacteristic
672C2×C4#39211yescharacteristic
673C2×C4#39211yescharacteristic
674C2×C4#39211yescharacteristic
675C2×C4#45814yes—
676C2×C4C2×#12011yescharacteristic
677C2×C4C2×#12111yescharacteristic
678C2×C4C2×#12111yescharacteristic
679C2×C4C2×#12711yescharacteristic
680C8—44no—
681C8—82no—
682C22—28no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—44no—
700C22—44no—
701C22—44no—
702C22—44no—
703C22—44no—
704C22—44no—
705C22—84no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22#200512yes—
710C22#200512yes—
711C22#202212yes—
712C22C2×#39211yescharacteristic
713C22C2×#45612yes—
714C22#301912yes—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—48no—
722C4—84no—
723C4—81no—
724C4—84no—
725C4—82no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—82no—
729C4#202212yes—
730C4C2×#45812yes—
731C2—22no—
732C2—22no—
733C2—22no—
734C2—22no—
735C2—22no—
736C2—41no—
737C2—41no—
738C2—161no—
739C2C2×#200511yescharacteristic
740C2#2340211yescharacteristic
741C2C2×#202211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2502C2semidirect
4. C2×#1821C2semidirect
5. #17578C2semidirect
7. #10335C2semidirect
8. #10331C2semidirect
9. #8051C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607512
#352272
C2×#25022
C2×#18212
#175782
#175422
#103352
#103312
#80512