Finite Group Databasebeta

← #234410

Subgroups — #234410

Order 512.

1577 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60750C211yesmaximal, characteristic
2#35262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20694C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10332C212yesmaximal, complemented
8#10331C212yesmaximal, complemented
9#10328C212yesmaximal, complemented
10#10328C212yesmaximal, complemented
11#8051C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15#3194—22no—
16#3193C2212yes—
17#3192C2212yes—
18#3188—22no—
19#3187—21no—
20#3186—21no—
21#3094—21no—
22#3092—21no—
23#3055—22no—
24#3006—21no—
25#3003—21no—
26C2×#407C2211yescharacteristic
27C2×#407C2211yescharacteristic
28#2854—22no—
29#2624—22no—
30#2504C2212yes—
31#2504C2211yescharacteristic, complemented
32#2503C2211yescharacteristic, complemented
33#2502C2211yescharacteristic, complemented
34#2501C2212yes—
35#2501C2211yescharacteristic, complemented
36#2500—22no—
37#2500—21no—
38#2499—21no—
39#2498—22no—
40#2482—22no—
41#2412—22no—
42#2405—22no—
43#2395—22no—
44#2317—21no—
45#2309—21no—
46C4×#123—22no—
47#2297—21no—
48#2285—21no—
49#2280C2211yescharacteristic
50C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
51#1822—22no—
52#1821C2212yescomplemented
53#1821C2212yescomplemented
54#1742—22no—
55#1516—22no—
56#1513—22no—
57#1508C2212yescomplemented
58#1507—22no—
59#1507C2212yes—
60#1507C2212yes—
61#1507C2212yescomplemented
62C2×#327—22no—
63#1297C2212yescomplemented
64#1297C2212yescomplemented
65C22×#41D411yescharacteristic
66C23×D4—21no—
67C23×D4D411yescharacteristic
68C24×C4C2311yescharacteristic
69C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C22×M16—21no—
71C22×M16D412yes—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79#525—21no—
80C2×#123—21no—
81C2×#123—22no—
82C2×#123—24no—
83C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121D412yes—
96C2×#121D411yescharacteristic
97C2×#121C2312yes—
98C2×#121C2311yescharacteristic
99C2×#120—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×#117—21no—
103C2×#117—21no—
104C2×#117—21no—
105C2×#117—21no—
106C2×#117—21no—
107C2×#117—21no—
108C2×#117—21no—
109C2×#117—21no—
110C2×#117—21no—
111C2×#117—21no—
112C2×#117—21no—
113C2×#117—21no—
114C2×#117—21no—
115C2×#117D411yescharacteristic
116C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
117C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
118C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
119C22×C22⋊C4—21no—
120C22×C22⋊C4—21no—
121C22×C22⋊C4D412yes—
122C22×C42—21no—
123C22×C42D412yes—
124#484—22no—
125#483—22no—
126#482—24no—
127#481—22no—
128#481—22no—
129#480—22no—
130#480—22no—
131#469—24no—
132#468—24no—
133#466—24no—
134#465—24no—
135#450—22no—
136#450—22no—
137#449—24no—
138#448—22no—
139#447—22no—
140#447—22no—
141#447—22no—
142#428—22no—
143#418—22no—
144#417—22no—
145#407—21no—
146#407—21no—
147#407—21no—
148#407—21no—
149#407—21no—
150#407D412yes—
151#407C2312yes—
152#407C2312yes—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157#400—22no—
158#399—24no—
159#399—22no—
160#398—22no—
161#397—24no—
162#397—24no—
163#397—22no—
164#394—28no—
165#394—24no—
166#391—21no—
167#391—21no—
168#390—24no—
169#390—22no—
170#390—22no—
171#390—21no—
172#390—21no—
173#389—24no—
174#388—28no—
175#388—24no—
176#387—24no—
177#386—24no—
178#386—24no—
179#386—22no—
180#385—24no—
181#385—22no—
182#384—22no—
183#384—21no—
184#384—21no—
185#382—22no—
186#382—21no—
187#382—21no—
188#381—22no—
189#381D412yes—
190#380—24no—
191#380—21no—
192#380D412yes—
193#379—24no—
194#379—21no—
195C4×C4⋊C4—24no—
196C4×C22⋊C4—24no—
197C4×C22⋊C4—21no—
198C4×C22⋊C4—21no—
199C4×C22⋊C4—21no—
200C4×C22⋊C4D412yes—
201C4×C22⋊C4C2312yes—
202C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
203C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
204C2×#95D412yes—
205#343—24no—
206#343—24no—
207#328—24no—
208#327—24no—
209#327—24no—
210#327—24no—
211C25—21no—
212C25C2×D411yescharacteristic
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—44no—
218C22×Q8C2×D411yescharacteristic
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—44no—
230C22×D4—41no—
231C22×D4—41no—
232C22×D4—41no—
233C22×D4—41no—
234C22×D4—84no—
235C22×D4C2×D412yes—
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4—22no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—44no—
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4C2×D412yes—
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4#4111yescharacteristic
255C23×C4#4111yescharacteristic
256C23×C4C2411yescharacteristic
257AGL(1,ℤ/8)—84no—
258C2×SD16—24no—
259C2×D8—24no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—41no—
263C2×M16—44no—
264C2×M16—44no—
265C2×M16C2×D414yes—
266C22×C8—22no—
267C22×C8—41no—
268#123—48no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271#123—41no—
272#123—41no—
273#123—88no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282#121—22no—
283#121—22no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—22no—
291#121—22no—
292#121—22no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—22no—
297#121—21no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306#120—41no—
307#120—41no—
308#120—41no—
309#120—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—44no—
323#117—41no—
324#117—41no—
325#117—41no—
326#117—41no—
327#117—41no—
328#117—41no—
329#117—41no—
330#117—41no—
331#117—41no—
332#117—41no—
333#117—41no—
334#117—41no—
335#117—41no—
336#117—41no—
337#117—41no—
338#117—41no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—24no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—28no—
361C2×C4⋊C4—24no—
362C2×C4⋊C4C2×D412yes—
363C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—24no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—28no—
385C2×C22⋊C4—24no—
386C2×C22⋊C4—28no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—44no—
389C2×C22⋊C4—41no—
390C2×C22⋊C4—41no—
391C2×C22⋊C4—41no—
392C2×C22⋊C4—41no—
393C2×C42—22no—
394C2×C42—22no—
395C2×C42—22no—
396C2×C42—22no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—22no—
399C2×C42—22no—
400C2×C42—22no—
401C2×C42—22no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—44no—
405#107—24no—
406#106—24no—
407#103—24no—
408#102—24no—
409#102—24no—
410#102—24no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—22no—
413C22⋊C8—22no—
414C22⋊C8—22no—
415C22⋊C8—22no—
416C22⋊C8—22no—
417C22⋊C8—41no—
418C22⋊C8—41no—
419#95—24no—
420#95—24no—
421#95—24no—
422#95—24no—
423#95—28no—
424#95—22no—
425#95—22no—
426#95C2×D412yes—
427#95C2×D412yes—
428#95C2×D414yes—
429C24—21no—
430C24—22no—
431C24—42no—
432C24—42no—
433C24—42no—
434C24—44no—
435C24—41no—
436C24—41no—
437C24—82no—
438C24—82no—
439C24#12011yescharacteristic
440C24#12011yescharacteristic
441C24#12011yescharacteristic
442C24#12011yescharacteristic
443C24#12111yescharacteristic
444C24#12111yescharacteristic
445C24C22×D411yescharacteristic
446#41—44no—
447#41—82no—
448#41—82no—
449#41—82no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—42no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—48no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—82no—
477C2×D4—82no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4—82no—
480C2×D4—84no—
481C2×D4—84no—
482C2×D4—84no—
483C2×D4—84no—
484C2×D4—84no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—44no—
513C22×C4—44no—
514C22×C4—44no—
515C22×C4—44no—
516C22×C4—44no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—82no—
522C22×C4—82no—
523C22×C4#12011yescharacteristic
524C22×C4#12011yescharacteristic
525C22×C4#12011yescharacteristic
526C22×C4#12011yescharacteristic
527C22×C4#12011yescharacteristic
528C22×C4#12011yescharacteristic
529C22×C4#12011yescharacteristic
530C22×C4#12011yescharacteristic
531C22×C4#12111yescharacteristic
532C22×C4#12111yescharacteristic
533C22×C4#12111yescharacteristic
534C22×C4#12111yescharacteristic
535C22×C4#12111yescharacteristic
536C22×C4#12111yescharacteristic
537C22×C4#12111yescharacteristic
538C22×C4#12111yescharacteristic
539C22×C4#12111yescharacteristic
540C22×C4#12111yescharacteristic
541C22×C4#12711yescharacteristic
542C22×C4#12711yescharacteristic
543C22×C4#12711yescharacteristic
544C22×C4#12711yescharacteristic
545C22×C4C22×D411yescharacteristic
546C22×C4C22×D411yescharacteristic
547C22×C4C22×D411yescharacteristic
548C22×C4C22×D411yescharacteristic
549C22×C4C22×D411yescharacteristic
550C22×C4C2×#4111yescharacteristic
551SD16—84no—
552D8—84no—
553M16—44no—
554M16—44no—
555M16—44no—
556M16—82no—
557C2×C8—24no—
558C2×C8—42no—
559C2×C8—82no—
560C2×C8—82no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—44no—
568C4⋊C4—48no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—84no—
584C4⋊C4—88no—
585C22⋊C4—24no—
586C22⋊C4—44no—
587C22⋊C4—48no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—44no—
590C22⋊C4—44no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—42no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—42no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—42no—
606C22⋊C4—42no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—82no—
610C22⋊C4—88no—
611C22⋊C4—84no—
612C22⋊C4—88no—
613C42—42no—
614C42—42no—
615C42—44no—
616C42—44no—
617C42—42no—
618C42—42no—
619C42—42no—
620C42—42no—
621C42—41no—
622C42—41no—
623C23—22no—
624C23—22no—
625C23—22no—
626C23—22no—
627C23—22no—
628C23—22no—
629C23—22no—
630C23—22no—
631C23—22no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—42no—
645C23—44no—
646C23—42no—
647C23—44no—
648C23—41no—
649C23—42no—
650C23—44no—
651C23—42no—
652C23—82no—
653C23—82no—
654C23—82no—
655C23—82no—
656C23—82no—
657C23—88no—
658C23—82no—
659C23—168no—
660C23#39211yescharacteristic
661C23#39211yescharacteristic
662C23#39211yescharacteristic
663C23#39211yescharacteristic
664C23C2×#12011yescharacteristic
665C23C2×#12011yescharacteristic
666C23C2×#12111yescharacteristic
667Q8—42no—
668Q8—81no—
669D4—42no—
670D4—44no—
671D4—82no—
672D4—81no—
673D4—82no—
674D4—82no—
675D4—84no—
676D4—82no—
677D4—82no—
678D4—82no—
679D4—84no—
680D4—84no—
681D4—82no—
682D4—84no—
683D4—82no—
684D4—82no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—24no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—44no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—44no—
719C2×C4—44no—
720C2×C4—44no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—44no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—44no—
731C2×C4—44no—
732C2×C4—42no—
733C2×C4—44no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—82no—
736C2×C4—88no—
737C2×C4—82no—
738C2×C4—82no—
739C2×C4—82no—
740C2×C4—82no—
741C2×C4—82no—
742C2×C4#39211yescharacteristic
743C2×C4#39211yescharacteristic
744C2×C4#39211yescharacteristic
745C2×C4#39211yescharacteristic
746C2×C4#45814yes—
747C2×C4C2×#12011yescharacteristic
748C2×C4C2×#12111yescharacteristic
749C2×C4C2×#12111yescharacteristic
750C2×C4C2×#12711yescharacteristic
751C8—44no—
752C8—82no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—21no—
761C22—21no—
762C22—21no—
763C22—21no—
764C22—21no—
765C22—21no—
766C22—21no—
767C22—21no—
768C22—21no—
769C22—21no—
770C22—21no—
771C22—44no—
772C22—44no—
773C22—44no—
774C22—82no—
775C22—82no—
776C22—82no—
777C22—84no—
778C22—88no—
779C22—82no—
780C22—81no—
781C22—82no—
782C22—82no—
783C22—81no—
784C22—81no—
785C22—82no—
786C22—164no—
787C22—164no—
788C22#202212yes—
789C22C2×#39211yescharacteristic
790C22#301812yes—
791C22#302112yes—
792C4—21no—
793C4—21no—
794C4—21no—
795C4—21no—
796C4—21no—
797C4—21no—
798C4—44no—
799C4—84no—
800C4—82no—
801C4—82no—
802C4—81no—
803C4—82no—
804C4—82no—
805C4—81no—
806C4—81no—
807C4#202212yes—
808C4C2×#45812yes—
809C2—22no—
810C2—22no—
811C2—22no—
812C2—41no—
813C2—41no—
814C2—41no—
815C2—41no—
816C2—161no—
817C2—162no—
818C2#2339911yescharacteristic
819C2#2340011yescharacteristic
820C2C2×#202211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60750C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35262C2semidirect
3. #34810C2semidirect
4. #20694C2semidirect
5. #17582C2semidirect
6. C2×#1507C2semidirect
7. #10332C2semidirect
8. #10331C2semidirect
9. #10328C2semidirect
10. #10328C2semidirect
11. #8051C2semidirect
31. #2504C22semidirect
32. #2503C22semidirect
33. #2502C22semidirect
35. #2501C22semidirect
52. #1821C22semidirect
53. #1821C22semidirect
57. #1508C22semidirect
61. #1507C22semidirect
63. #1297C22semidirect
64. #1297C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607502
#352622
#348102
#206942
#175822
C2×#15072
#103322
#103312
#103282
#80512