Finite Group Databasebeta

← #234411

Subgroups — #234411

Order 512.

1455 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 793 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60751C211yesmaximal, characteristic
2#35311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34810C211yesmaximal, characteristic
4#20694C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17582C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10335C212yesmaximal, complemented
8#10335C212yesmaximal, complemented
9#10332C212yesmaximal, complemented
10#10331C212yesmaximal, complemented
11#8051C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15#3196—22no—
16#3195C2212yes—
17#3193C2212yes—
18#3190—22no—
19#3189—21no—
20#3187—21no—
21#3095—21no—
22#3092—21no—
23#3056—22no—
24#3007—21no—
25#3004—21no—
26C2×#407C2211yescharacteristic
27C2×#407C2211yescharacteristic
28#2855—22no—
29#2625—22no—
30#2504C2211yescharacteristic
31#2503C2212yes—
32#2503C2211yescharacteristic
33#2502C2212yes—
34#2502C2211yescharacteristic
35#2501C2211yescharacteristic
36#2500—21no—
37#2499—22no—
38#2499—21no—
39#2498—22no—
40#2484—22no—
41#2483—22no—
42#2412—22no—
43#2395—22no—
44#2317—21no—
45#2310—21no—
46C4×#123—22no—
47#2297—21no—
48#2285—21no—
49#2280C2211yescharacteristic
50C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
51#1822—22no—
52#1821C2212yes—
53#1821C2212yes—
54#1742—22no—
55#1516—22no—
56#1513—22no—
57#1508—22no—
58#1508C2212yes—
59#1508C2212yes—
60#1508C2212yes—
61#1507C2212yes—
62C2×#328—22no—
63#1297C2212yes—
64#1297C2212yes—
65C22×#41D411yescharacteristic
66C23×Q8D411yescharacteristic
67C24×C4C2311yescharacteristic
68C2×#137—22no—
69C22×M16—21no—
70C22×M16D412yes—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79C2×#123—21no—
80C2×#123—22no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8D412yes—
92C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
93C2×C22⋊Q8C2312yes—
94C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#121D411yescharacteristic
96C2×#121C2311yescharacteristic
97C2×#120—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×#117—21no—
101C2×#117—21no—
102C2×#117—21no—
103C2×#117—21no—
104C2×#117—21no—
105C2×#117—21no—
106C2×#117—21no—
107C2×#117—21no—
108C2×#117—21no—
109C2×#117—21no—
110C2×#117—21no—
111C2×#117—21no—
112C2×#117—21no—
113C2×#117D411yescharacteristic
114C22×C4⋊C4—21no—
115C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
116C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
118C22×C22⋊C4—21no—
119C22×C22⋊C4—21no—
120C22×C22⋊C4D412yes—
121C22×C42—21no—
122C22×C42D412yes—
123#485—24no—
124#484—22no—
125#484—22no—
126#483—22no—
127#483—22no—
128#481—22no—
129#480—22no—
130#470—24no—
131#468—24no—
132#467—24no—
133#465—24no—
134#452—24no—
135#451—22no—
136#451—22no—
137#451—22no—
138#450—22no—
139#448—22no—
140#448—22no—
141#428—22no—
142#419—22no—
143#417—22no—
144#407—21no—
145#407—21no—
146#407—21no—
147#407—21no—
148#407—21no—
149#407D412yes—
150#407C2312yes—
151#407C2312yes—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156#400—24no—
157#400—22no—
158#399—22no—
159#398—24no—
160#398—22no—
161#397—28no—
162#397—24no—
163#397—22no—
164#394—24no—
165#391—24no—
166#391—22no—
167#391—22no—
168#391—21no—
169#391—21no—
170#390—21no—
171#390—21no—
172#389—24no—
173#388—24no—
174#387—28no—
175#387—24no—
176#386—24no—
177#386—22no—
178#385—24no—
179#385—24no—
180#385—22no—
181#384—22no—
182#384—21no—
183#384—21no—
184#382—22no—
185#382—21no—
186#382—21no—
187#381—24no—
188#381—24no—
189#381—22no—
190#381D412yes—
191#380—24no—
192#380—21no—
193#380D412yes—
194#379—21no—
195C4×C4⋊C4—24no—
196C4×C22⋊C4—24no—
197C4×C22⋊C4—21no—
198C4×C22⋊C4—21no—
199C4×C22⋊C4—21no—
200C4×C22⋊C4D412yes—
201C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
202C4×C22⋊C4C2312yes—
203C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
204C2×#95D412yes—
205#343—24no—
206#343—24no—
207#328—24no—
208#328—24no—
209#328—24no—
210#327—24no—
211C25C2×D411yescharacteristic
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—44no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—44no—
223C22×Q8C2×D412yes—
224C22×Q8C2×D411yescharacteristic
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4—21no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—44no—
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4#4111yescharacteristic
248C23×C4#4111yescharacteristic
249C23×C4C2411yescharacteristic
250#137—84no—
251C2×Q16—24no—
252C2×SD16—24no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—41no—
256C2×M16—44no—
257C2×M16—44no—
258C2×M16C2×D414yes—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—41no—
261#123—48no—
262#123—41no—
263#123—41no—
264#123—41no—
265#123—41no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—41no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#120—41no—
299#120—41no—
300#120—41no—
301#120—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—44no—
315#117—41no—
316#117—41no—
317#117—41no—
318#117—41no—
319#117—41no—
320#117—41no—
321#117—41no—
322#117—41no—
323#117—41no—
324#117—41no—
325#117—41no—
326#117—41no—
327#117—41no—
328#117—41no—
329#117—41no—
330#117—41no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—24no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—24no—
355C2×C4⋊C4—28no—
356C2×C4⋊C4—41no—
357C2×C4⋊C4—41no—
358C2×C4⋊C4—41no—
359C2×C4⋊C4—41no—
360C2×C4⋊C4C2×D412yes—
361C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—24no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—24no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—44no—
385C2×C22⋊C4—41no—
386C2×C22⋊C4—41no—
387C2×C22⋊C4—41no—
388C2×C22⋊C4—41no—
389C2×C42—22no—
390C2×C42—22no—
391C2×C42—22no—
392C2×C42—22no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—22no—
395C2×C42—22no—
396C2×C42—22no—
397C2×C42—22no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—44no—
401#107—24no—
402#106—24no—
403#103—24no—
404#103—24no—
405#103—24no—
406#102—24no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—22no—
413C22⋊C8—41no—
414C22⋊C8—41no—
415#95—24no—
416#95—24no—
417#95—24no—
418#95—24no—
419#95—28no—
420#95—28no—
421#95—28no—
422#95—22no—
423#95—22no—
424#95C2×D414yes—
425#95C2×D412yes—
426#95C2×D412yes—
427C24—21no—
428C24—42no—
429C24—42no—
430C24—42no—
431C24#12011yescharacteristic
432C24#12011yescharacteristic
433C24#12011yescharacteristic
434C24#12011yescharacteristic
435C24#12111yescharacteristic
436C24#12111yescharacteristic
437C24C22×D411yescharacteristic
438#41—44no—
439#41—82no—
440#41—82no—
441#41—82no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—44no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—44no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—44no—
452C2×Q8—82no—
453C2×Q8—82no—
454C2×Q8—82no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—82no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—82no—
508C22×C4—82no—
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4#12011yescharacteristic
513C22×C4#12011yescharacteristic
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4#12011yescharacteristic
517C22×C4#12111yescharacteristic
518C22×C4#12111yescharacteristic
519C22×C4#12111yescharacteristic
520C22×C4#12111yescharacteristic
521C22×C4#12111yescharacteristic
522C22×C4#12111yescharacteristic
523C22×C4#12111yescharacteristic
524C22×C4#12111yescharacteristic
525C22×C4#12111yescharacteristic
526C22×C4#12111yescharacteristic
527C22×C4#12711yescharacteristic
528C22×C4#12711yescharacteristic
529C22×C4#12711yescharacteristic
530C22×C4#12711yescharacteristic
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536C22×C4C2×#4111yescharacteristic
537Q16—84no—
538SD16—84no—
539M16—44no—
540M16—44no—
541M16—44no—
542M16—82no—
543C2×C8—24no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8—82no—
546C2×C8—82no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—44no—
554C4⋊C4—48no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—84no—
574C4⋊C4—88no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—44no—
577C22⋊C4—48no—
578C22⋊C4—44no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—44no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—82no—
600C22⋊C4—84no—
601C42—42no—
602C42—42no—
603C42—44no—
604C42—44no—
605C42—42no—
606C42—42no—
607C42—42no—
608C42—42no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C23—22no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—42no—
633C23—42no—
634C23—41no—
635C23—42no—
636C23—88no—
637C23#39211yescharacteristic
638C23#39211yescharacteristic
639C23#39211yescharacteristic
640C23#39211yescharacteristic
641C23C2×#12011yescharacteristic
642C23C2×#12011yescharacteristic
643C23C2×#12111yescharacteristic
644Q8—44no—
645Q8—42no—
646Q8—82no—
647Q8—81no—
648Q8—82no—
649Q8—82no—
650D4—42no—
651D4—81no—
652D4—82no—
653D4—82no—
654D4—82no—
655D4—82no—
656D4—82no—
657D4—82no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—44no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—44no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—88no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4#39211yescharacteristic
720C2×C4#39211yescharacteristic
721C2×C4#39211yescharacteristic
722C2×C4#39211yescharacteristic
723C2×C4#45814yes—
724C2×C4C2×#12011yescharacteristic
725C2×C4C2×#12111yescharacteristic
726C2×C4C2×#12111yescharacteristic
727C2×C4C2×#12711yescharacteristic
728C8—44no—
729C8—82no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—44no—
749C22—44no—
750C22—44no—
751C22—82no—
752C22—82no—
753C22—82no—
754C22—84no—
755C22—82no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22#202212yes—
760C22C2×#39211yescharacteristic
761C22#301812yes—
762C22#302212yes—
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—21no—
768C4—21no—
769C4—44no—
770C4—84no—
771C4—82no—
772C4—82no—
773C4—82no—
774C4—81no—
775C4—82no—
776C4—81no—
777C4—81no—
778C4—82no—
779C4#202212yes—
780C4C2×#45812yes—
781C2—22no—
782C2—22no—
783C2—22no—
784C2—41no—
785C2—41no—
786C2—41no—
787C2—41no—
788C2—161no—
789C2#2339911yescharacteristic
790C2#2340111yescharacteristic
791C2C2×#202211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35311C2semidirect
4. #20694C2semidirect
6. C2×#1508C2semidirect
7. #10335C2semidirect
8. #10335C2semidirect
9. #10332C2semidirect
10. #10331C2semidirect
11. #8051C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607512
#353112
#348102
#206942
#175822
C2×#15082
#103352
#103322
#103312
#80512