Finite Group Databasebeta

← #234412

Subgroups — #234412

Order 512.

1907 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60968C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10328C214yesmaximal, complemented
8#10326C214yesmaximal, complemented
9#8052C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#525—22no—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3253—22no—
15#3227—21no—
16#3227—21no—
17#3205—21no—
18#3205—21no—
19#3192C2214yes—
20#3184—22no—
21#3109—22no—
22#3109—22no—
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25#2847—22no—
26#2631—22no—
27#2563—21no—
28#2542—21no—
29#2541—21no—
30#2541—21no—
31#2540—22no—
32#2539—22no—
33#2535—22no—
34#2504C2212yes—
35#2501C2212yes—
36#2433C2212yes—
37#2433C2212yes—
38#2404—22no—
39#2397—22no—
40#2328—22no—
41C4×#127—22no—
42#2283C2211yescharacteristic
43C4×#117C2211yescharacteristic
44#1821C2212yes—
45#1800—22no—
46#1783C2212yes—
47C4×#100—22no—
48#1517—22no—
49#1514—22no—
50#1507C2214yes—
51#1507C2214yes—
52#1505—22no—
53#1502—22no—
54#1297C2214yes—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C24×C4D412yes—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
77C2×#127—22no—
78C2×#127—22no—
79C2×#127D411yescharacteristic, complemented
80C2×#127D411yescharacteristic, complemented
81C2×#124—21no—
82C2×#124—21no—
83#525—416no—
84C2×#123—24no—
85C2×C22⋊Q8—24no—
86C2×#121—24no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—24no—
90C2×#121C2312yes—
91C2×#121C2312yes—
92C2×#120—24no—
93C2×#120—24no—
94C2×C4×D4—28no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4D412yescomplemented
110C2×C4×D4D412yescomplemented
111C2×#117—21no—
112C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113C22×C22⋊C4D412yes—
114C22×C42C2311yescharacteristic
115#498—22no—
116#493—22no—
117#486—22no—
118#486—22no—
119#481—24no—
120#481—24no—
121#476—24no—
122#476—24no—
123#469—28no—
124#459—24no—
125#459—24no—
126#447—24no—
127#447—24no—
128#442—28no—
129#432—21no—
130#432—21no—
131#432—21no—
132#432—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#423—21no—
138#423D412yescomplemented
139C2×#100—24no—
140#407C2312yes—
141#407C2312yes—
142C4×M16—21no—
143C4×M16D412yescomplemented
144#399—24no—
145#399—24no—
146#397—24no—
147#393—24no—
148#392—24no—
149#392—24no—
150#392—24no—
151#392—24no—
152#390—28no—
153#390—22no—
154#390—22no—
155#390—22no—
156#390—22no—
157#386—28no—
158#386—28no—
159#386—24no—
160#384—22no—
161#383D412yescomplemented
162#382—22no—
163#382D412yescomplemented
164#381—21no—
165#380—24no—
166#380—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4D412yescomplemented
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4C2312yes—
172C4×C22⋊C4C2312yes—
173#376—21no—
174#376D412yescomplemented
175C43—21no—
176#343—24no—
177#327—28no—
178#327—28no—
179C25C2×D412yes—
180C2×#41—48no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—84no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—28no—
195C22×D4—28no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—44no—
207C22×D4C2×D412yes—
208C22×D4C2×D412yes—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—48no—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2411yescharacteristic
222C2×D8—28no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16C2×D414yes—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—48no—
242#127—48no—
243#124—41no—
244#124—41no—
245#124—41no—
246#124—41no—
247#124—41no—
248#124—41no—
249#124—41no—
250#124—41no—
251#123—416no—
252C22⋊Q8—416no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—416no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—88no—
271#120—416no—
272#120—88no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—432no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306#117—28no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—28no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4C2×D412yes—
319C2×C4⋊C4C2×D412yes—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—28no—
322C2×C22⋊C4—28no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—28no—
335C2×C22⋊C4—28no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42#4111yescharacteristic
351C2×C42#4111yescharacteristic
352#106—28no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—41no—
356C4⋊C8—41no—
357#102—28no—
358#102—28no—
359#100—48no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—22no—
364#97—22no—
365#97—41no—
366C4×C8—22no—
367C4×C8—41no—
368#95—28no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95C2×D414yes—
374#95C2×D414yes—
375C24—22no—
376C24—22no—
377C24—22no—
378C24—22no—
379C24—22no—
380C24—44no—
381C24—44no—
382C24—44no—
383C24C22×D411yescharacteristic
384#41—84no—
385#41—84no—
386#41—84no—
387#41—84no—
388#41—84no—
389#41—84no—
390#41—84no—
391#41—84no—
392C2×Q8—44no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—82no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—416no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—48no—
416C2×D4—48no—
417C2×D4—416no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—416no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—88no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—88no—
440C2×D4—88no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—48no—
452C22×C4—48no—
453C22×C4—48no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—48no—
464C22×C4—84no—
465C22×C4—84no—
466C22×C4—84no—
467C22×C4—84no—
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4#12111yescharacteristic
479C22×C4#12111yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486D8—88no—
487M16—44no—
488M16—44no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—42no—
491C4⋊C4—28no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—416no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—44no—
506C22⋊C4—28no—
507C22⋊C4—416no—
508C22⋊C4—416no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—88no—
523C22⋊C4—88no—
524C42—28no—
525C42—44no—
526C42—44no—
527C42—82no—
528C42#12011yescharacteristic
529C42#12011yescharacteristic
530C42#12011yescharacteristic
531C42#12011yescharacteristic
532C42#12111yescharacteristic
533C42#12111yescharacteristic
534C42#12111yescharacteristic
535C42#12111yescharacteristic
536C42#12111yescharacteristic
537C42#12111yescharacteristic
538C42#12111yescharacteristic
539C42#12111yescharacteristic
540C42#12711yescharacteristic
541C42#12711yescharacteristic
542C42#12711yescharacteristic
543C42#12711yescharacteristic
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—24no—
547C23—24no—
548C23—24no—
549C23—41no—
550C23—44no—
551C23—44no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—44no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—44no—
559C23—42no—
560C23—44no—
561C23—44no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—44no—
565C23—44no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—816no—
569C23C2×#12011yescharacteristic
570C23C2×#12011yescharacteristic
571C23C2×#12111yescharacteristic
572Q8—82no—
573Q8—82no—
574Q8—82no—
575Q8—82no—
576D4—44no—
577D4—44no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—44no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—832no—
590D4—84no—
591D4—84no—
592D4—84no—
593D4—84no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—1616no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—28no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4#39211yescharacteristic
638C2×C4#39211yescharacteristic
639C2×C4#39211yescharacteristic
640C2×C4#39211yescharacteristic
641C2×C4#39211yescharacteristic
642C2×C4#39211yescharacteristic
643C2×C4#39211yescharacteristic
644C2×C4#39211yescharacteristic
645C2×C4#45314yes—
646C2×C4C2×#12011yescharacteristic
647C2×C4C2×#12111yescharacteristic
648C2×C4C2×#12111yescharacteristic
649C2×C4C2×#12711yescharacteristic
650C8—44no—
651C8—82no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—44no—
660C22—48no—
661C22—48no—
662C22—44no—
663C22—84no—
664C22—84no—
665C22—88no—
666C22—88no—
667C22—84no—
668C22—84no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22C2×#39211yescharacteristic
678C22C2×#45312yes—
679C22#302112yes—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—48no—
690C4—84no—
691C4—82no—
692C4—82no—
693C4—82no—
694C4#200212yes—
695C4#200212yes—
696C4#302512yes—
697C2—22no—
698C2—22no—
699C2—41no—
700C2—84no—
701C2—162no—
702C2—162no—
703C2C2×#200211yescharacteristic
704C2#2340011yescharacteristic
705C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60968C2semidirect
2. #35237C2semidirect
3. #34936C2semidirect
4. #20726C2semidirect
5. #17583C2semidirect
6. #17544C2semidirect
7. #10328C2semidirect
8. #10326C2semidirect
9. #8052C2semidirect
75. C2×C4⋊Q8D4semidirect
76. C2×C4⋊Q8D4semidirect
79. C2×#127D4semidirect
80. C2×#127D4semidirect
109. C2×C4×D4D4semidirect
110. C2×C4×D4D4semidirect
138. #423D4semidirect
143. C4×M16D4semidirect
161. #383D4semidirect
163. #382D4semidirect
169. C4×C4⋊C4D4semidirect
174. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609682
#352372
#349362
#207262
#175832
#175442
#103282
#103262
#80522